Question:সরল কর: ক. `(1/x + 1/y) xx (1/y - 1/x)` খ. `(1/(1 + x) + (2x)/(1 - x^2)) (1/x - 1/x^2)` গ. `(1 - c/(a + b)) (a/(a + b + c) - a/(a + b + c))` ঘ. `(1/(1 + a) + a/(1 - a)) (1/(1 + a^2) - 1/(1 + a + a^2))` ঙ.`(x/(2x - y) + x/(2x + y)) (4 + (3y^2)/(x^2 - y^2))` চ.`((2x + y)/(x + y) - 1) -: (1 - y/(x + y))` ছ. `(a/(a + b) + b/(a - b)) -: (a/(a - b) - b/(a + b))` জ. `((a^2 + b^2)/(2ab) - 1) -: ((a^3 - b^3)/(a - b) - 3ab)` ঝ.`((x + y)^2 - 4xy)/((a + b)^2 - 4ab) -: (x^3 - y^3 - 3xy(x - y))/(a^3 - b^3 - 3ab(a - b))` ঞ. `(a/b + b/a + 1) -: (a^2/b^2 + a/b + 1)`
Answer ক. `(1/x + 1/y) xx (1/y - 1/x)` `= (y + x)/(xy) xx (x - y)/(xy)` `= (x^2 - y^2)/(x^2y^2)` উত্তর: `(x^2 - y^2)/(x^2y^2)` খ. `(1/(1 + x) + (2x)/(1 - x^2)) (1/x - 1/x^2)` `= {1/(1 + x) + (2x)/((1 + x) (1 - x))} (1/x - 1/x^2)` `= {(1 - x + 2x)/((1 + x) (1 - x))} ((x - 1)/x^2)` `= (1 + x)/((1 + x) (1 - x)) xx (-(1 - x))/x^2` = `1/x^2` উত্তর: `1/x^2` গ. `(1 - c/(a + b)) (a/(a + b + c) - a/(a + b + c))` `= (a + b - c)/(a + b) xx (a(a + b - c) - a(a + b + c))/((a + b + c) (a + b - c))` `= (a + b - c)/(a + b) xx (a^2 + ab - ac - a^2 - ab - ac)/((a + b + c)(a + b - c))` `= (- 2ac)/((a + b) (a + b + c))` উত্তর: `(- 2ac)/((a + b) (a + b + c))` ঘ. `(1/(1 + a) + a/(1 - a)) (1/(1 + a^2) - 1/(1 + a + a^2))` `= (1(1- a) + a(1 + a))/((1 + a)(1 - a)) xx (1(1 + a + a^2) - 1(1 + a^2))/((1 + a^2) (1 + a + a^2))` `= (1 - a + a + a^2)/((1 + a) (1 - a)) xx (1 + a + a^2 - 1 - a^2)/((1 + a^2) (1 + a + a^2))` `= (1 + a^2)/((1 + a) (1 - a)) xx a/((1 + a^2) (1 + a + a^2))` `= a/((1 - a^2) (1 + a + a^2))` উত্তর: `a/((1 - a^2) (1 + a + a^2))` ঙ.`(x/(2x - y) + x/(2x + y)) (4 + (3y^2)/(x^2 - y^2))` `= (x(2x + y) + x(2x - y))/((2x - y) (2x + y)) xx (4(x^2 - y^2) + 3y^2)/(x^2 - y^2)` `= (2x^2 + xy + 2x^2 - xy)/((2x - y)(2x + y)) xx (4x^2 - 4y^2 + 3y^2)/(x^2 - y^2)` `= (4x^2)/((2x - y)(2x + y)) xx (4x^2 - y^2)/(x^2 - y^2)` `= (4x^2)/((2x - y)(2x + y)) xx ((2x^2) - y^2)/(x^2 - y^2)` `= (4x^2)/((2x - y)(2x + y)) xx ((2x + y) (2x - y))/(x^2 - y^2)` `= (4x^2)/(x^2 - y^2)` উত্তর: `(4x^2)/(x^2 - y^2)` চ.`((2x + y)/(x + y) - 1) -: (1 - y/(x + y))` `= (2x + y - x - y)/(x + y) -: (x + y - y)/(x + y)` `= x/(x + y) -: x/(x + y)` `= x/(x + y) xx x/(x + y)` = 1 উত্তর: 1 ছ. `(a/(a + b) + b/(a - b)) -: (a/(a - b) - b/(a + b))` `= (a(a - b) + b(a + b))/((a + b) (a - b)) -: (a(a + b) - b(a - b))/((a - b)(a + b))` `= (a^2 - ab + ab + b^2)/((a + b)(a - b)) -: (a^2 + ab - ab + b^2)/((a - b) (a + b))` `= (a^2 + b^2)/((a + b)(a - b)) xx ((a - b)(a + b))/(a^2 + b^2) = 1` উত্তর: 1 জ. `((a^2 + b^2)/(2ab) - 1) + ((a^3 - b^3)/(a - b) - 3ab)` `= (a^2 + b^2 - 2ab)/(2ab) -: (a^3 - b^3 - 3ab(a - b))/(a - b)` `= (a - b)^2/(2ab) -: (a - b)^3/(a - b)` `= (a - b)^2/(2ab) xx (a - b)/(a - b)^3` `= 1/(2ab)` উত্তর: `1/(2ab)` ঝ.`((x + y)^2 - 4xy)/((a + b)^2 - 4ab) -: (x^3 - y^3 - 3xy(x - y))/(a^3 - b^3 - 3ab(a - b))` `= (x - y)^2/(a - b)^2 -: (x - y)^3/(a - b)^3` `= (x - y)^2/(a - b)^2 xx (a - b)^3/(x - y)^3` `= (a - b)/(x - y)` উত্তর: ` (a - b)/(x - y)` ঞ. `(a/b + b/a + 1) -: (a^2/b^2 + a/b + 1)` `= (a^2 + b^2 + ab)/(ab) -: (a^2 + ab + b^2)/b^2` `= (a^2 + ab + b^2)/(ab) xx b^2/(a^2 + ab + b^2)` `= b/a` উত্তর:` b/a`
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shorol karo: ka. `(1/x + 1/y) xx (1/y - 1/x)` kh. `(1/(1 + x) + (2x)/(1 - x^2)) (1/x - 1/x^2)` ga. `(1 - c/(a + b)) (a/(a + b + c) - a/(a + b + c))` gh. `(1/(1 + a) + a/(1 - a)) (1/(1 + a^2) - 1/(1 + a + a^2))` ঙ.`(x/(2x - y) + x/(2x + y)) (4 + (3y^2)/(x^2 - y^2))` ch.`((2x + y)/(x + y) - 1) -: (1 - y/(x + y))` cho. `(a/(a + b) + b/(a - b)) -: (a/(a - b) - b/(a + b))` ja. `((a^2 + b^2)/(2ab) - 1) -: ((a^3 - b^3)/(a - b) - 3ab)` ঝ.`((x + y)^2 - 4xy)/((a + b)^2 - 4ab) -: (x^3 - y^3 - 3xy(x - y))/(a^3 - b^3 - 3ab(a - b))` ঞ. `(a/b + b/a + 1) -: (a^2/b^2 + a/b + 1)`