Question:২.> a, b, c ক্রমিক সমানুপাতি এবং `x = (10ab)/(a + b)` ক. a, b, c এর মান d এর মাধ্যমে প্রকাশ কর। খ. প্রমান কর যে,`(a^2 + b^2 + c^2) (b^2 + c^2 + d^2)` `= (ab + bc + cd)^2. 8` গ. সমানুপাতের ধর্ম ব্যবহার করে দেখাও যে,` (x + 5a)/(x - 5a) + (x + 5b)/(x - 5b) = 2.8`
Answer ক. দেওয়া আছে, a, b, c, d ক্রমিক সমানুপাতী। সুতরাং `a/b = b/c = c/d` ধরি, `a/b = b/c = c/d = k` :. c = dk এবং ` b = ck = dk.k = dk^2` এবং `a = bk = dk^2.k = dk^3` খ. ’ক’ থেকে প্রাপ্ত `c = dk, b = dk^2, a = dk^3` বামপক্ষ `= (a^2 + b^2 + c^2) (b^2 + c^2 + d^2)` `= {(dk^3)^2 + (dk^2)^2 + (dk)^2} {(dk^2)^2 + (dk)^2 + d^2}` `= {d^2k^6 + d^2k^4 + d^2k^2} {d^2k^4 + d^2k^2 + d^2}` ` = d^2k^2 (k^4 + k^2 + 1) xx d^2 (k^4 + k^2 + 1)` `= d^2 xx d^2 k^2 (k^4 + k^2 + 1)^2` `= d^4k^2 (k^4 + k^2 + 1)^2` ডানপক্ষ `= (ab + bc + cd)^2` `= (dk^3 xx dk^2 + dk^2 xx dk + dk xx d)^2` `= (d^2k^5 + d^2k^3 + d^2k)^2` `= {d^2k (k^4 + k^2 + 1)}^2` `= d^4k^2 (k^4 + k^2 + 1)^2` :. `(a^2 + b^2 + c^2) (b^2 + c^2 + d^2) = (ab + bc + sd)^2`(প্রমাণিত) গ. দেওয়া আছে, `x = (10ab)/(a + b)` `x/(5a) = (2b)/(a + b)` `(x + 5a)/(x - 5a) = (2b + a + b)/(2b - a - b)` [যোজন-বিয়োজন] `(x + 5a)/(x - 5a) = (a + 3b)/(b - a)`..........(i) আবার, `x = (10ab)/(a + b)` `x/(5b) = (2a)/(a + b)` `(x + 5b)/(x - 5b) = (2a + a + b)/(2a - a - b)` [যোজন-বিয়োজন] ` (x + 5b)/(x - 5b) = (3a + b)/(a - b)`............(ii) (i) নং ও (ii) নং যোগ করি, `(x + 5a)/(x - 5a) + (x + 5b)/(x - 5b) = (a + 3b)/(b - a) = (a + 3b - 3a - b)/(b - a)` `= (a + 3b)/(b - a) - (3a + b)/(b - a) = (a + 3b - 3a - b)/(b - a)` `= (2b - 2a)/(b - a) = (2(b - a))/(b - a)` = 2 `:. (x + 5a)/(x - 5a) + (x + 5b)/(x - 5b) = 2` (দেখানো হলো)
+ Report
Total Preview: 844
২.> a, b, c crmik shomanupati abong `x = (10ab)/(a + b)` ka. a, b, c ar man d ar madhjome prokasho karo. kh. proman kar je,`(a^2 + b^2 + c^2) (b^2 + c^2 + d^2)` `= (ab + bc + cd)^2. 8` ga. shomanupater dhromo babohar kare dekhao je,` (x + 5a)/(x - 5a) + (x + 5b)/(x - 5b) = 2.8`