Question:৮.> `a/b = c/d` হলে--- ক. কোন শর্তের আলোকে a, b, c, d ক্রমিক সমানুপাতী হবে? খ. দেখাও যে, `(a^3 + b^3)/(b^3 + c^3) = (b^3 + c^3)/(c^3 + d^3)` গ. দেখাও যে, `(a^2 + b^2 + c^2) (b^2 + c^2 + d^2) = (ab + bc + cd)^2`
Answer ক. যদি a, b, c ক্রমিক সমানুপাতী হয় তবে` a/b = b/c`........(i) আবার b, c, d যদি ক্রমিক সমানুপাতী হয় তবে `b/c = c/d` .......(ii) (i) ও (ii) নং হতে পাই, `a/b = b/c = c/d` যা, একটি ক্রমিক সমানুপাতী :.` a/b = b/c = c/d` নির্ণেয় শর্ত। খ. ‘ক’ হতে পাই,` a/b = b/c = c/d`.............(i) ধরি, `a/b = b/c = c/d = k` বা, a = bk, b = ck, c = dk.........(ii) বামপক্ষ =` (a^3 + b^3)/(b^3 + c^3)` =` (b^3k^3 + b^3)/(c^3k^3 + c^3)` [:. a = bk এবং b = ck] =` (b^3(k^3 + 1))/(c^3(k^3 + 1)) = b^3/c^3` ডানপক্ষ =` (b^3 + c^3)/(c^3 + d^3)` =`(b^3 + (b/k)^3)/(c^3 + (c/k)^3)` [:. b = ck এবং c = dk] =` (b^3 (1 + 1/k^3))/(c^3 (1 + 1/k^3)) = b^3/c^3` `:. (a^3 + b^3)/(b^3 + c^3) = (b^3 + c^3)/(c^3 + d^3)` (দেখানো হলো) গ. ‘খ’ হতে পাই, a = bk, b = ck, c = dk :. বামপক্ষ =` (a^2 + b^2 + c^2) (b^2 + c^2 + d^2)` =` (b^2k^2 + c^2k^2 + d^2k^2) (b^2 + c^2 + d^2)` =` k^2(b^2 + c^2 + d^2)` ডানপক্ষ =` (ab + bc + cd)^2` =` (bk.b + ck.c + dk.d)^2` =` (b^2k + c^2k + d^2k^2)^2` =`k^2(b^2 + c^2 + d^2)` = বামপক্ষ :.` (a^2 + b^2 + c^2) (b^2 + c^2 + d^2) = (ab + bc + cd)^2` (দেখানো হলো)
+ Report
Total Preview: 626
৮.> `a/b = c/d` hole--- ka. kon shoroter aloke a, b, c, d crmik shomanupati hobe? kh. dekhao je, `(a^3 + b^3)/(b^3 + c^3) = (b^3 + c^3)/(c^3 + d^3)` ga. dekhao je, `(a^2 + b^2 + c^2) (b^2 + c^2 + d^2) = (ab + bc + cd)^2`