Question:১. প্রমাণ কর যে, (ক) `sqrt(5)` (খ) `sqrt(7)` (গ) `sqrt(10)` প্রত্যেকে অমূলদ সংখ্যা।
Answer সমাধান:(ক) আমরা জানি, `4 < 5 < 9` `:. sqrt(4) < sqrt(5) < sqrt(9)` বা, `2 < sqrt(5) < 3` সুতরাং `sqrt(5)`এর মান `2` অপেক্ষা বড় এবং `3` অপেক্ষা ছোট। অতএব, `sqrt(5)` পূর্ণ সংখ্যা নয়। `:. sqrt(5)`মূলদ সংখ্যা অথবা অমূলদ সংখ্যা। যদি`sqrt(5)`মূলদ সংখ্যা হয় তবে ধরি, `sqrt(5) = p/q`; যেখানে `p`ও `q` উভয়ই স্বাভাবিক সংখ্যা ও পরস্পর সহমৌরিক এবং `q > 1` বা, `5 = p^2/q^2` [ বর্গ করে ] বা, `5q = p^2/q` [ উভয়পক্ষকে `q` দ্বারা গূণ করে ] স্পষ্টত: `5q`পূর্ণ সংখ্যা। কিন্তুু `p^2/q` পূর্ণ সংখ্যা নয় কারণ `p`ও `q` স্বাভাবিক সংখ্যা ও এরা পরস্পর সহমৌলিক এবং `q > 1`. `:. 5q` এবং`p^2/q` সমান হতে পারে না, অর্থাৎ`5q != p^2/q` `:. sqrt(5)` এর মান`p/q` আকারের কোনো সংখ্যাই হতে পারে না, অথাৎ `sqrt(5) != p/q`. সুতরাং`sqrt(5)` মূলদ সংখ্যা নয়। `:. sqrt(5)` অমূলদ সংখ্যা। (প্রমাণিত)(খ) আমরা জানি, `4 < 7 < 9` `:. sqrt(4) < sqrt(7) < sqrt(9)` বা, `2 < sqrt(2) < 3` সুতরাং `sqrt(7)`এর মান `2` অপেক্ষা বড় কিন্তু `3` অপেক্ষা ছোট। অতএব, `sqrt(7)` পূর্ণ সংখ্যা নয়। `:. sqrt(7)`মূলদ সংখ্যা অথবা অমূলদ সংখ্যা। যদি`sqrt(7)`মূলদ সংখ্যা হয় তবে ধরি, `sqrt(7) = p/q`; যেখানে `p`ও `q` উভয়ই স্বাভাবিক সংখ্যা ও পরস্পর সহমৌরিক এবং `q > 1` বা, `7 = p^2/q^2` [ বর্গ করে ] বা, `7q = p^2/q` [ উভয়পক্ষকে `q` দ্বারা গূণ করে ] স্পষ্টত: `7q`পূর্ণ সংখ্যা। কিন্তুু `p^2/q` পূর্ণ সংখ্যা নয় কারণ `p`ও `q` স্বাভাবিক সংখ্যা ও এরা পরস্পর সহমৌলিক এবং `q > 1`। সুতরাং`7q` এবং`p^2/q` সমান হতে পারে না, অর্থাৎ`7q != p^2/q` `:. sqrt(7)` এর মান`p/q` আকারের কোনো সংখ্যাই হতে পারে না, অথাৎ `sqrt(7) != p/q`. সুতরাং`sqrt(7)` মূলদ সংখ্যা নয়। `:. sqrt(7)` অমূলদ সংখ্যা। (প্রমাণিত)(গ) আমরা জানি, `9 < 10 < 16` `:. sqrt(9) < sqrt(10) < sqrt(16)` বা, `3 < sqrt(10) < 4` সুতরাং `sqrt(10)`এর মান `3` অপেক্ষা বড় এবং `4` অপেক্ষা ছোট। অতএব, `sqrt(10)` পূর্ণ সংখ্যা নয়। `:. sqrt(10)`মূলদ সংখ্যা অথবা অমূলদ সংখ্যা। যদি`sqrt(10)`মূলদ সংখ্যা হয় তবে ধরি, `sqrt(10) = p/q`; যেখানে `p`ও `q` উভয়ই স্বাভাবিক সংখ্যা ও পরস্পর সহমৌরিক এবং `q > 1`। বা, `10 = p^2/q^2` [ বর্গ করে ] বা, `10q = p^2/q` [ উভয়পক্ষকে `q` দ্বারা গূণ করে ] স্পষ্টত: `10q`পূর্ণ সংখ্যা। কিন্তুু `p^2/q` পূর্ণ সংখ্যা নয় কারণ `p`ও `q` স্বাভাবিক সংখ্যা ও এরা পরস্পর সহমৌলিক এবং `q > 1`। সুতরাং `10q` এবং`p^2/q` সমান হতে পারে না, অর্থাৎ`10q != p^2/q` `:. sqrt(10)` এর মান`p/q`এরা আকারের কোনো সংখ্যাই হতে পারে না, অথাৎ `sqrt(10) != p/q` সুতরাং`sqrt(10)` মূলদ সংখ্যা নয়। `:. sqrt(10)` অমূলদ সংখ্যা। (প্রমাণিত)
+ Report
Total Preview: 4703
১. proman kar je, (k) `sqrt(5)` (kh) `sqrt(7)` (g) `sqrt(10)` protteke omuldshongkha.