Question:৯.> `a/b = c/d = e/f = g/h` হলে---

 ক. দেখাও যে, প্রতিটি অনুপাতের মান = লবের যোগফল/হরের যোগফল

 খ. দেখাও যে,`x/(xa + yb + zc) = y/(ya + zb + xc) = z/(za + xb + yc)`এবং

    `x + y + z != 0` হলে প্রতিটি অনুপাত `1/(a + b + c)`

 গ. দেখাও যে,`(a + b - c)/(a + b) = (b + c - a)/(b + c) = (c + a - b)/(c + a)` 

    এবং `a + b + c != 0` হলে প্রতিটি অনুপাতের মান `1/2` এবং a = b = c 

Answer ক. দেওয়া আছে, `a/b = c/d = e/f = g/h`

    ধরি, `a/b = c/d = e/f = g/h = k`............(i)

    :. a = bk, c = dk,e = fk,g = hk.........(ii)

   :. ডানপক্ষ = লবের যোগফল/হরের যোগফল

   `= (a + c + e + g)/(b + d + f + h)`

  ` = (bk + dk + fk + hk)/(b + d + f + h)` [(ii) নং হতে]

  ` = k. (b + d + f + h)/(b + d + f + h)`

     = k

  কিন্তু k হচ্ছে প্রতিটি অনুপাতের মান। [(i) নং হতে ]

  :. প্রতিটি অনুপাতের মান = লবের যোগফল/হরের যোগফল  (দেখানো হলো)

 খ. দেওয়া আছে,

    `x/(xa + yb + zc) = y/(ya + zb + xc) = z/(za + xb + yc)`

     'ক' হতে পােই,

      প্রতিটি অনুপাতের মান = লবেরর যোগফল/হরের যোগফল

      ধরি, প্রতিটি অনুপাতের মান = k

      :. `k = (x + y + z)/(ax + by + cz + ya + zb + xc + za + xb + yc)`

       =` (x + y + z)/(x(a + b + c) + y(a + b + c) + z(a + b + c)`

       =` (x + y + z)/((a + b + c) (x + y + z))`

        =` 1/(a + b + c)`  [:. x + y + z `!= 0`]

   :. প্রতিটি অনুপাতের মান `= 1/(a + b + c)` (দেখানো হলো)

  গ. ’ক’ হতে পাই,

    প্রতিটি অনুপাতের মান k = লবের যোগফল/হরের যোগফল

    ধরি,`(a + b - c)/(a + b) = (b + c - a)/(b + c) = (c + a - b)/(c + a) = k`

    :. `k = (a + b - c + b + c - a + c + a - b)/(a + b + b + c + c + a) = (a + b + c)/(2(a + b + c)`

    `= 1/2`  [:. a + b + c` !=` 0]

     বা, প্রতিটি অনুপাতের মান` = 1/2`

     আবার,` (a + b - c)/(a + b) = (b + c - a)/(b + c) = (c + a - b)/(c + a)`

     বা,`(a + b - c - a - b)/(a + b) = (b + c - a - b - c)/(b + c)` 

                      ` = (c + a - b - c - a)/(c + a)` [বিয়োজন করে]

      বা,` (-c)/(a + b) = (-a)/(b + c) = (-b)/(c + a)`

      বা,` c/(a + b) = a/(b + c) = b/(c + a)`  [-1 দ্বারা গুণ করে]

      বা, `(a + b)/c = (b + c)/a = (a+c)/b`  [ব্যস্তকরণ করে]

      বা, ` (a + b + c)/c = (a + b + c)/a = (a + b + c)/b` [যোজন করে]

      বা,` 1/c = 1/a = 1/b` [:. a + b + c` !=` 0]

      বা, a = b = c দেখানো হলো 

+ Report

Irin Moni

Editor, VCampus

Your Name

Your Email

Type of Report
Spelling MistakeIncorrect AnswerGrammar MistakeContent MissingImproper Text FormatInsufficient AnswerDuplicate QuestionImproper Sentence StructureImproper Equation/FormulaOther

Description