Question:১১.> যদি a, b c ক্রমিক সমানুপাতী হয় তবে---- ক. দেখাও যে, `b^2 = ac` 4, 6 9 খ. প্রমাণ কর, `a^2b^2c^2 (1/a^3 + 1/b^3 + 1/c^3) = a^3 + b^3 + c^3` গ. প্রমাণ কর, `(abc(a + b + c)^3)/(ab + bc + ca)^3 = 1`
Answer ক. দেওয়া আছে, a, b, c ক্রমিক সমানুপাতী :. a : b = b : c বা, `a/b = b/c` বা, `ac = b^2` বা, `b^2 = ac`.........(i) ধরি, a = 4, b = 6 c = 9 (i) নং হতে পাই, ac = `4 xx 9` = 36 এবং `b^2 = 6^2 = 36` :. `b^2 = ac` বা,` 6^2 = 4 xx 9`বা, `4/6 = 6/9` :. 4, 6, 9 ক্রমিক সমানুপাতী (Ans) খ. বামপক্ষ `= a^2b^2c^2 (1/a^3 + 1/b^3 + 1/c^3)` ` = (a^2b^2c^2)/(a^3) + (a^2b^2c^2)/b^3 + (a^2b^2c^2)/c^3` ` = (b^2(ac)^2)/a^3 + (b^2(ac)^2)/b^3 + (b^2(ac)^2)/c^3` ` = (ac(ac)^2)/a^3 + (b^2(b^2)^2)/b^3 + ((ac)(ac)^2)/c^3` [’ক’ হতে পাই, `b^2 = ac`] ` = (a^3c^3)/a^3 + b^6/b^3 + (a^3 c^3)/c^3 ` `= c^3 + b^3 + a^3` ` = a^3 + b^3 + c^3`= ডানপক্ষ `:. a^2 b^2 c^2 (1/a^3 + 1/b^3 + 1/c^3) ` `= a^3 + b^3 + c^3` প্রমাণিত গ. বামপক্ষ =`(abc (a + b + c)^3)/(ab + bc + ca)^3` =` (abc(a + b + c)^3)/(ab + bc + b^2)^3` ` = (b.b^2(a + b + c)^3)/(b^3(a + c + b)^3` ` = (b^3(a + b + c)^3)/(b^3(a + b + c)^3)` = 1 = ডানপক্ষ :. `(abc(a + b + c)^3)/(ab + bc + ca)^3 = 1` (প্রমাণিত)
+ Report
Total Preview: 751
১১.> jodi a, b c crmik shomanupati hoy tobe---- ka. dekhao je, `b^2 = ac` 4, 6 9 kh. proman karo, `a^2b^2c^2 (1/a^3 + 1/b^3 + 1/c^3) = a^3 + b^3 + c^3` ga. proman karo, `(abc(a + b + c)^3)/(ab + bc + ca)^3 = 1`