Question:১৩.> a, b, c তিনটি ক্রমিক সমানুপাতিক রাশি। ক. a, b, c এর মধ্যে গাণিতিক সম্পর্কটি সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ কর। খ. `(a^2 + b^2)/(b^2 + c^2) = (a + b)^2/(b + c)^2` হলে, প্রমাণ কর যে, a, b, c ক্রমিক সমানুপাতিক। গ. তিনটি ক্রমিক সমানুপাতি সংখ্যার যোগফল 13 এবং গুণফল 27 হলে সংখ্যা তিনটি নির্ণয় কর।
Answer ক. দেওয়া আছে, a, b, c ক্রমিক সমানুপাতী :. `a/b = b/c` বা, `b^2 = ac` ইহাই a, b, c এর গাণিতিক সম্পর্ক। খ. ‘ক’ হতে পাই,` b^2 = ac`.............(i) এখন বামপক্ষ` = (a^2 + b^2)/(b^2 + c^2)` ` = (a^2 + ac)/(ac + c^2)` [নং থেকে] `= (a(a + c))/(c(a + c)) = a/c` ডানপক্ষ ` = ((a + b)/(b + c))^2 = (a^2 + 2ab + b^2)/(b^2 + 2bc + c^2)` `= (a^2 + 2ab + ac)/(ac + 2bc + c^2)` [ (i) নং থেকে] `= (a(a + 2b + c))/(c(a + 2b + c)) = a/c` :. `((a + b)/(b + c))^2 = (a^2 + b^2)/(b^2 + c^2)` (প্রমাণিত) গ. ‘ক’ থেকে পাই, `b^2 = ac`.................(i) প্রশ্নমতে, a + b + c = 13.................(ii) এবং abc = 27.........................(iii) ac =` b^2` (iii) সমীকরণ বসিয়ে পাই, `b.b^2` = 27 বা,`b^3 = 27` :. b = 3 b = 3 হলে, (ii) হতে পাই, a + c = 13 - b বা, a + c = 13 - 3 বা, a + c = 10 ..................(iv) b = 3 এর মান (iii) নং এ পাই, ac =` 27/3` :. ac = 9 .............(v) এখন` (a - c)^2 = (a + c)^2 - 4ac` `= (10)^2 - 4.9` [নং ও নং হতে] = 100 - 36 = 64 :. a - c = 8 এখন a + c = 10 a - c = 8 ------------------ 2a = 18 [যোগ করে] a = 9 হলে 9 + c = 10 [(iv) নং হতে] :. c = 1 :. সংখ্যা তিনটি 1, 3 9 (Ans)
+ Report
Total Preview: 4885
১৩.> a, b, c tinti crmik shomanupatik rashi. ka. a, b, c ar modhe ganitik shomoparokti shomikron dara prokasho karo. kh. `(a^2 + b^2)/(b^2 + c^2) = (a + b)^2/(b + c)^2` hole, proman kar je, a, b, c crmik shomanupatik. ga. tinti crmik shomanupati shongkhar jogphol 13 abong gunphol 27 hole shongkha tinti nirony karo.