Question:`(x + y + xy + (xy^2 + y^2)/(1 - y))` একটি বীজগাণিতিক রাশি। ক. বীজগণিতীয় রাশিকে ভগ্নাংশে প্রকাশ কর। খ. রাশিটির ভগ্নাংশের লবকে হর এবং হরকে লব ধরে প্রাপ্ত ভগ্নাংশ থেকে বিয়োগ কর। গ. ‘খ’ থেকে প্রাপ্ত বিয়োগ ফলের লবের সাথে `(1 - y)^2` যোগ করে ভগ্নাংশটিকে দুইটি বীজগণিতীয় ভগ্নাংশের যোগফল আকারে প্রকাশ কর।
Answer ক. `x + y + xy + (xy^2 + y^2)/(1 - y)` `= (x (1 - y) + y (1 - y) + xy (1 - y) + xy^2 + y^2)/(1 - y)` `= (x - xy + y - y^2 + xy - xy^2 + xy^2 + y^2)/(1 - y)` `= (x + y)/(1 - y)` (Ans) খ. ‘ক’ থেকে পাই, ভগ্নাংশ `= (x + y)/(1 - y)` :. বিপরীত ভগ্নাংশ `= (1 - y)/(x + y)` :. বিয়োগফল `= (x + y)/(1 - y) - (1 - y)/(x + y)` `= ((x + y)^2 - (1 - y)^2)/((1 - y) (x + y))` `= (x^2 + 2xy + y^2 - (1 - 2y + y^2))/((1 - y) (x + y))` `= (x^2 + 2xy + y^2 - 1 + 2y - y^2)/((1 - y)(x + y))` `= (x^2 + 2xy + 2y - 1)/((1 - y) (x + y))` (Ans) গ. ‘খ’ থেকে পাই, `(x^2 + 2xy + 2y - 1)/((1 - y)(x + y))` `:. (x^2 + 2xy + 2y - 1 + (1 - y)^2)/((1 - y)(x + y))` `= (x^2 + 2xy + 2y - 1 + 1 - 2y + y^2)/((1 - y) (x + y))` `= (x^2 + 2xy + y^2)/((1 - y)(x + y))` `= (x + y)^2/((1 - y)(x + y))` `= (x + y)/(1 - y)` `= x/(1 - y) + y/(1 - y)` (Ans)
+ ExplanationNot Moderated
+ Report
Total Preview: 845
`(x + y + xy + (xy^2 + y^2)/(1 - y))` akti bijoganitik rashi. ka. bijognitiy rashike bhgnangshe prokasho karo. kh. rashitir bhgnangsher lboke hor abong horoke lbo dhre prapat bhgnangsho theke biyog karo. ga. ‘kh’ theke prapat biyog pholer lber shathe `(1 - y)^2` jog kare bhgnangshotike duiti bijognitiy bhgnangsher jogphol akare prokasho karo.