Question:একটি আয়তকার মাঠের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩ গুণ। প্রতি বর্গমিটার ৭.৫০ টাকা দরে ঐ মাঠে ঘাস লাগাতে মোট ১৮২২.৫০ টাকা খরচ হয়।
ক. আয়তকার মাঠের প্রস্থ মিটার ধরে ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
খ. আয়তকার মাঠের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় কর।
গ. আয়তকার মাঠের সমান পরিসীমাবিশিষ্ট একটি বর্গাকার কক্ষকে প্রতিটি ২৫ সে.মি বর্গাকার পাথর দ্বারা বাধাই করতে মোট কতটি পাথর লাগবে?
Answer ক. দেওয়া আছে,
আয়তকার মাঠের প্রস্থ = x মিটার
:. আয়তকার মাঠের দৈর্ঘ্য = ৩x মিটার
;. আয়তকার মাঠের ক্ষেত্রফল
= `৩ xx x` বর্গমিটার
=` ৩x^` বর্গমিটার
খ. ৭.৫০ টাকা খরচ হয় ১ বর্গমিটার ঘাস লাগাতে
:. ১ ,, ,, ,, `১/(৭.৫০)`
:. ১৮২২.৫০ ,, ,, `(১ xx ১৮২২.৫০)/(৭.৫০)`
= ২৪৩ ,, ,,
:. মাঠের ক্ষেত্রফল ২৪৩ বর্গমিটার
‘ক’ থেকে পাই,
মাঠের ক্ষেত্রফল = `৩x^২` বর্গমিটার
প্রশ্নমতে, `৩x^২` = ২৪৩
বা, `x^২ = (২৪৩)/৩`
বা, `x^২ `= ৮১
:. x = ৯
:. মাঠের প্রস্থ ৯ মিটার।
এবং মাঠের দৈর্ঘ্য = `৩ xx ৯` মিটার
= ২৭ মিটার
উত্তর: মাঠের দৈর্ঘ্য ২৭ মিটার এবং প্রস্থ ৯ মিটার।
গ. ‘খ’ থেকে পাই,
মাঠের দৈর্ঘ্য ২৭ মিটার
এবং মাঠের প্রস্থ ৯ মিটার
:. মাঠের পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২ (২৭ + ৯) মিটার
= ৭২ মিটার
:. বর্গাকার কক্ষের পরিসীমা ৭২ মিটার।
:. বর্গাকার কক্ষের এক বাহুর দৈর্ঘ্য
= `(৭২)/৪` মিটার
= ১৮ মিটার
:. বর্গাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল = (১৮) বর্গমিটার
= ৩২৪ বর্গমিটার
প্রতিটি বর্গাকার পাথরের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ২৫ সেমি.
= `(২৫)/(১০০)` মিটার
= ০.২৫ মিটার
:. প্রতিটি পাথরের ক্ষেত্রফল = (০.২৫) বর্গমিটার
= ০.০৬২৫ বর্গমিটার
:. কক্ষটি বাঁধাই করতে পাথর লাগবে `(৩২৪)/(০.০৬৬২৫)` টি
= ৫১৮৪ টি।
উত্তর: ৫১৮৪ টি পাথর লাগবে।