Question:১৪.> `sqrt(5)` ও 4 দুইটি বাস্তব সংখ্যা। ক. কোনটি মূলদ ও কোনটি অমূলদ সংখ্যা নির্দেশ কর। খ. `sqrt(5)`ও 4 এর মধ্যে দুইটি অমূলদ সংখ্যা নির্ণয় কর। গ. প্রমাণ কর যে, `sqrt(5)` একটি অমূলদ সংখ্যা।
Answer ক. যেহেতু 5 পূর্ণবর্গ সংখ্যা নয়। সেহেতু `sqrt(5)` সংখ্যাটি অমূলদ। `4 = 4/1` যা মূলদ [`p/q` আকারে লেখা যায়] :. 4 সংখ্যাটি মূলদ। খ. এখানে, `sqrt(5)` = 2.236067........ মনে করি, a = 2.4040040004....... এবং b = 2.5050050005........ স্পষ্টত a ও b দুইটি বাস্তব সংখ্যা এবং উভয়ই `sqrt(5)`অপেক্ষা বড় ও 4 অপেক্ষা ছোট। অর্থাৎ`sqrt(5) <a <4` এবং `sqrt(5) <b <4` আবার a ও b কে ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় না। :. a ও b নির্ণেয় সংখ্যাদ্বয় যেখানে উভয় সংখ্যাই অমূলদ। [ বি:দ্র: এভাবে অসংখ্য অমূলদ সংখ্যা পাওয়া যাবে। ] গ. আমরা জানি, 4 <5 <9 `:. sqrt(4) < sqrt(5) < sqrt(9)` বা, `2< sqrt(5) <3` `:. sqrt(5),` 2 থেকে বড় কিন্তু 3 থেকে ছোট। অতএব`sqrt(5)` পূর্ণ সংখ্যা নয়। `:. sqrt(5)`মূলদ সংখ্যা অথবা অমূলদ সংখ্যা। যদি`sqrt(5)` মূলদ সংখ্যা হয় তবে ধরি `sqrt(5) = p/q;`যেখানে p ও q উভয়ই স্বাভাবিক সংখ্যা ও পরস্পর সহমৌলিক এবং q>1। বা, `5 = p^2/q^2` [বর্গ করে] বা, `5q = p^2/q` [উভয়পক্ষকে q দ্বারা ভাগ করে] স্পষ্টত, `5q` পূর্ণ সংখ্যা। কিন্তু `p^2/q`পূর্ণ সংখ্যা নয়, কারণ p ও q স্বাভাবিক সংখ্যা ও এরা সহমৌলিক এবং q>1। সুতরাং`p^2/q`, 5q এর সমান হতে পারে না, অর্থাৎ`5q != p^2/q` অতএব, `sqrt(5)` এর মান `p/q` এর আকারের কোনো সংখ্যাই হতে পারে না, অর্থাৎ `sqrt(5) != p/q` `:. sqrt(5)` মূলদ সংখ্যা নয়। সুতরাং `sqrt(5)` অমূলদ সংখ্যা।
+ Report
Total Preview: 4048
১৪.> `sqrt(5)` o 4 duiti bashotbo shongkha. ka. konti muldo konti omuldshongkha nirodesho karo. kh. `sqrt(5)`o 4 ar modhe duiti omuldshongkha nirony karo. ga. proman kar je, `sqrt(5)` akti omuldshongkha.