Question:৭.> 1, 3, 5, 7, 9........ইত্যাদি বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যা। ক. সংখ্যাগুলোকে একটি সাধারণ রাশির মাধ্যমে প্রকাশ কর। খ. দেখাও যে, প্রদত্ত যেকোন সংখ্যার বর্গ সর্বদা বিজোড় সংখ্যা। গ. দেখাও যে, প্রদত্ত যেকোনো সংখ্যার বর্গকে 8 দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ভাগশেষ 1 থাকে।
Answer ক. ১ম সংখ্যা =` 1 = 2 xx 1 - 1` ২য় সংখ্যা =` 3 = 2 xx 2 - 1` ৩য় সংখ্যা =` 5 = 2 xx 3 - 1` ৪র্থ সংখ্যা =` 7 = 2 xx 4 - 1` ...................................... ...................................... n তম সংখ্যা = `2 xx n - 1 = 2n - 1` নির্ণেয় সাধারণ রাশি (2n - 1) যেখানে ` n in NN` উত্তর: (2n - 1) খ. ’ক’ হতে পাই, উদ্দীপকে উল্লিখিত সংখ্যাগুলোর সাধারণ রাশি = 2n - 1 যেখানে `n in NN` এখানে প্রদত্ত যেকোন সংখ্যার বর্গ বিজোড় সংখ্যা দেখানোর জন্য এটা প্রমাণ করাই যতেষ্ট হবে যে, `(2n - 1)^2` একটি বিজোড় সংখ্যা। এখন, `(2n - 1)^2 = 4n^2 - 4n + 1` = `4n^2 - 4n + 2 - 1` = `2(2n^2 - 2n + 1) - 1` =` 2m - 1 [2n^2 - 2n + 1 = m`ধরে যেখানে `m in NN`] m এর যেকোনো মানের জন্য 2m - 1 একটি বিজোড় সংখ্যা। সুতরাং প্রদত্ত যেকোন সংখ্যার বর্গ সর্বদা বিজোড় সংখ্যা। গ. প্রদত্ত সংখ্যাগুলো স্বাভাবিক বিজোড় সংখ্যা। ধরি, x যেকোন বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যা। :. x = 1 হলে, `x^2 = 1^2 = 1` যাকে 8 দ্বারা ভাগ করলে 1 ভাগশেষ থাকবে। এখন x > 1 হলে, x = 2n + 1 লেখা যায় যেখানে `n in NN`. `:. x^2 = (2n + 1)^2` `= 4n^2 + 4n + 1` ` = 4n(n + 1) + 1` এখানে n এবং n + 1 রাশি দুইটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যা। সুতরাং এদের মধ্যে একটি জোড় সংখ্যা হবেই। :. 4n(n + 1) রাশিটি `4 xx 2` বা, 8 দ্বারা বিভাজ্য। ফলে 4n(n + 1) + 1 রাশিটিকে দ্বারা ভাগ করলে 1 ভাগশেষ থাকবে। অতএব প্রদত্ত যেকোনো সংখ্যার বর্গকে 8 দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে 1 ভাগশেষ থাকবে।
+ ExplanationNot Moderated
+ Report
Total Preview: 1584
৭.> 1, 3, 5, 7, 9........ittadi bijoড় shobavabik shongkha. ka. shongkhaguloke akti shadharon rashir madhjome prokasho karo. kh. dekhao je, prodott jekon shongkhar borog shoroboda bijoড় shongkha. ga. dekhao je, prodott jekono shongkhar borogke 8 dara vag karole protikkhetre vagshesh 1 thake.