x2 sqrt 2 x 1 হলে ক দেখাও যে x 1, বীজগণিতিক রাশি, গণিত

Question:`x^2 - sqrt(2) x = 1` হলে---

   ক. দেখাও যে, `x - 1/x = sqrt(2)`

   খ. দেখাও যে, `7(x^2 + 1/x^2) = 2(x^4 + 1/x^4)`

   গ. মান নির্ণয় কর : `(x^4 - 1/x^4)/(x + 1/x)`

Answer ক. দেওয়া আছে, 

  `x^2 - sqrt(2) x = 1`

   বা, `x^2 - 1 = sqrt(2x)`

   বা, `(x^2 - 1)/x = sqrt(2)`

   বা, `x^2/x - 1/x = sqrt(2)`

   :. `x - 1/x = sqrt(2)`   (দেখানো হলো)


 খ. বামপক্ষ

  `= 7(x^2 + 1/x^2)`

 ` = 7{(x)^2 + (1/x)^2}`

 ` = 7{(x - 1/x)^2 + 2.x. 1/x}`

 ` = 7{7(sqrt(2)^2 + 2}`  [’ক’ হতে]

  `= 7 (2 + 2)`

  `= 7 xx 4`

  `= 28`



  ডানপক্ষ 

 `= 2(x^4 + 1/x^4) = 2{(x^2)^2 + (1/x^2)^2}`

 `= 2{(x^2 + 1/x^2)^2 - 2.x^2. 1/x^2}`

 `= 2{(x^2 + 1/x^2)^2 - 2}`

 `= 2[{(x - 1/x)^2 + 2. x. 1/x}^2 - 2]`

 `= 2[{(sqrt(2))^2 + 2}^2 - 2]` [’ক’ হতে]

 `= 2[(4)^2 - 2]`

 `= 2 xx 14`

   = 28

    :.` 7 (x^2 + 1/x^2) = 2(x^4 + 1/x^4)`  (দেখানো হলো)

   
  গ. `(x^4 - 1/x^4)/(x + 1/x) = ((x^2)^2 - (1/x^2)^2)/(x + 1/x)`

   `= ((x^2 + 1/x^2) (x + 1/x) (x - 1/x))/(x + 1/x)`

   `= (x^2 + 1/x^2) (x - 1/x)`

   `= 4 xx sqrt(2)` [’খ’ হতে]

   `= 4sqrt(2)`

/154

+ Report

Quizzes on বীজগণিতিক রাশি Ebook

Total Preview: 690

`x^2 - sqrt(2) x = 1` hole--- ka. dekhao je, `x - 1/x = sqrt(2)` kh. dekhao je, `7(x^2 + 1/x^2) = 2(x^4 + 1/x^4)` ga. man nirony kar : `(x^4 - 1/x^4)/(x + 1/x)`

Question:`x^2 - sqrt(2) x = 1` হলে--- ক. দেখাও যে, `x - 1/x = sqrt(2)` খ. দেখাও যে, `7(x^2 + 1/x^2) = 2(x^4 + 1/x^4)` গ. মান নির্ণয় কর : `(x^4 - 1/x^4)/(x + 1/x)`