Question:` x^3 - 21x - 20, x^3 + 6x^2 + 11x + 6` ক. (x + 5) দ্বারা প্রথম রাশিটি নিঃশেষে বিভাজ্য কী না? খ. রাশি দুইটির একটি সাধারণ উৎপাদক বের কর। গ. ভাগশেষ উপপাদ্যের সাহায্যে রাশি দুইটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর।
Answer ক. ধরি, `f(x) = x^3 - 21x - 20` f(x), (x + 5) দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হলে f(- 5) = 0 হবে। এখন, `f(- 5) = (-5)^3 - 21 (- 5) = 0` `= - 125 + 105 - 20` `= - 145 + 105` = - 40 যেহেতু `f(- 5) != 0` :. (x + 5) দ্বারা প্রথম রাশিটি নিঃশেষে বিভাজ্য নয়। খ. ধরি, `f(x) = x^3 - 21x - 20` এবং `g(x) = x^3 + 6x^2 + 11x + 6` এখন, f(-1) = (-1)^3 - 21 (-1) - 20` = - 1 + 21 - 20` = 0 :. (x + 1), f(x) এর একটি উৎপাদক। আবার, `g(-1) = (-1)^3 + 6 (-1)^2 + 11 (-1) + 6` `= - 1 + 6 - 11 + 6` = 0 :. (x + 1), g(x) এর একটি উৎপাদক। :. (x + 1), f(x) g(x) এর একটি সাধারণ উৎপাদক। (Ans) গ. ’খ’ হতে যেহেতু (x + 1) উভয় রাশির উৎপাদক। প্রথম রাশি ` x^3 - 21x - 20` `= x^3 + x^2 - x^2 - x - 20x - 20` `= x^2 (x + 1) - x (x + 1) - 20 (x + 1)` `= (x + 1) (x^2 - x - 20)` `= (x + 1) (x^2 - 5x + 4x - 20)` `= (x + 1) {x (x - 5) + 4(x - 5)}` `= (x + 1) (x - 5) (x + 4)` (Ans) এবং ২য় রাশি `x^3 + 6x^2 + 11x + 6` `= x^3 + x^2 + 5x^2 + 5x + 6x + 6` `= x^2 (x + 1) + 5x (x + 1) + 6 (x + 1)` `= (x + 1) (x^2 + 5x + 6)` `= (x + 1) (x^2 + 3x + 2x + 6)` `= (x + 1) {x (x + 3) + 2(x + 3)}` `= (x + 1) (x + 2) (x + 3)` (Ans)
+ Report
Total Preview: 1692
` x^3 - 21x - 20, x^3 + 6x^2 + 11x + 6` ka. (x + 5) dara prothomo rashiti niঃsheshe bivajojki na? kh. rashi duitir akti shadharon utpadok ber karo. ga. vagshesh upapadojer shahajje rashi duitike utpadoke bisholeshn karo.