Question:7. (খ) এক হালি কলার দাম x টাকা হলে,

   (i) 5 হালি কলার দাম কত ?

   (ii)  12টি কলার দাম কত ? 

(i) 5 হালি কলার দাম 5x (Ans)

(ii) এক হালি কলার দাম x টাকা

    অর্থাৎ 4টি কলার দাম x টাকা

   :. 1টি কলার দাম `x/4`টাকা

   :. 12 টি কলার দাম  `(12x)4` টাকা

    বা  3x টাকা।   (Ans)

Question:`2x + 3y :- 4x - 5x xx 8y, 3x + 5y`দুইটি বীজগাণিতীক রাশি।

    ক. ২য় রাশির পদগুলো সহগের যোগফল কত ?                  ২

    খ.১ম রাশির এর সহগকে এর সহগ দ্বারা গুণ কর।               ২

    গ. একটি গরুর দাম টাকা এবং একটি ছাগলের দাম টাকা হলে, 

       ২য় রাশি দ্বারা কী বোঝায় ? অনুশীলনী-৪.১                   ৪ 

ক. দেওয়া আছে,

   ২য় রাশি = 3x + 5y

   ২য় রাশি ১ম পদ = 3x `= 3 xx x` :. x এর সহগ 3

   এবং ২য় পদ = 5y `= 5 xx y` এর সহগ 5

   এখন, সহগগুলোর যোগফল = 3 + 5 = 8 (Ans)



খ. দেওয়া আছে,

    ১ম রাশি`= 2x + 3y :- 4x - 5x xx 8y`

           ` = 2x + 3y xx 1/(4x) - 5 xx 8 xx x xx y`

            `= 2x + 3/4 y/x - 40xy`

    এখানে x এর সহগ = 2 এবং xy এর সহগ = -40

   :. সহগদ্বয়ের গুণফল `= 2 xx (- 40) = - 80` (Ans)


গ. 1 টি গুরুর দাম x টাকা

    3 টি    ,,      ,,       ,,`(3 xx x) `,, = 3x  টাকা

    1 টি ছাগলের দাম y টাকা

   :.    5      ,,              ,,  `(5 xx y)` = 5y টাকা

   সুতরাং ২য় রাশি 3x + 5y দ্বারা 3 টি গুরু ও 5 টি ছাগলের দামের যোগফল বোঝায়। (Ans)

Question:a, b ও c তিনটি বীজগণিতীয় রাশি।

 ক. a এর সাথে b যোগ কর।                  ২

 খ. প্রাপ্ত যোগফল থেকে c বিয়োগ কর।            ২

 গ. খ হতে প্রাপ্ত রাশির চলকগুলোর সহগ ‍নির্ণয় কর এবং প্রাপ্ত রাশিটি কী ধরণের ও 

      কয়টি পদ রয়েছে বের কর।                          ৪ 

ক.  a এর সাথে b যোগ = a + b (Ans)

                  
 খ.   ’ক’ হতে, প্রাপ্ত যোগফল = a + b

       প্রাপ্ত যোগফল থেকে c বিয়োগ করে পাই,

       :. বিয়োগফল = a + b - c (Ans)



গ. ’খ’ হতে প্রাপ্ত ফলাফল = a + b - c

    এখানে,` a = 1 xx a` :. a এর সহগ 1

    `b = 1 xx b` :. b এর সহগ 1

     `-c = - 1 xx c` :. c এর সহগ - 1

      a + b - c রাশিটি ত্রিপদী এবং রাশিটিতে a, b, c তিনটি পদ রয়েছে।

      :. সহগ 1, 1, - 1; a + b  রাশিটি ত্রিপদী এবং

      রাশিটিতে a, b, c তিনটি পদ রয়েছে। (Ans)

Question:+, -,x,` :-` চিহেৃর সাহায্যে লেখ। 

 ক. x এর দ্বিগুণের সাথে y এর তিন গুণ যোগ কর।

 খ. ’ক’ হতে প্রাপ্ত ফলাফল থেকে z এর চারগুণ বিয়োগ কর।

 গ. ’খ’ এর প্রাপ্ত ফলাফলকে 4 দ্বারা গুণ কর।

 4 

ক. x এর দ্বিগুণ `= 2 xx x = 2x`

             y এর তিন গুণ `3 xx y` = 3y

             :. = 2x + 3y (Ans)


 খ. ’ক’ এর প্রাপ্ত ফলাফল  = 2x + 3y

          :. z এর চার গুণ  `= 4 xx z = 4z`

          :. বিয়োগফল `= 2x + 3y - 4z`     (Ans)


 
  গ. ’খ’ এর প্রাপ্ত ফলাফল = 2x + 3y - 4z

        রাশিটিকে 4 দ্বারা গুণ করে পাই, `(2x + 3y - 4z) xx 4`

       `= 2x xx 4 + 3y xx 4 - 4z xx 4`

        `= 8x + 12y - 16z` (Ans)

Question:`x/3 + y/2 - z/5`একটি বীজগণিতীয় রাশি। 

 ক.  x, y এবং z এর সহগ বের কর।

 খ. x কে 3 দ্বারা এবং y কে 2 দ্বারা ভাগ করে যোগ কর।

 গ. ’খ’ হতে প্রাপ্ত ফলাফল থেকে z কে 5 দ্বারা ভাগ করে বিয়োগ কর এবং পদ নির্ণয় কর। 

ক. `x/3 = 1/3 xx x`

            :. x এর সহগ`1/3`

           `y/2 = 1/2 xx y`

            :. y এর সহগ `1/2`

           `(-z)/5 = (-1)/5 xx z`

           :. z এর সহগ `(-1)/5`
 
          `1/3, 1/2 x (-1)/5` (Ans)



  খ.  x কে 3 দ্বারা ভাগ করলে হয় 

     `= x :- 3 = x xx 1/3 = x/3`

      y কে 2 দ্বারা ভাগ করলে হয়

     `= y :- 2 = y xx 1/2 = y/2`

     :.  যোগফল `= x/3 + y/2` (Ans) 


 গ.  ` = x/3 + y/2`

         :. z কে 5 দ্বারা ভাগ করলে হয়

        `= z :- 5 = z xx 1/5 = z/5`

        এখন খ এর প্রাপ্ত ফলাফল থেকে `z/5` বিয়োগ করে পাই,

        `x/3 + y/2 - z/5`

        এখানে, পদ আছে তিনটি ` x/3, y/2, z/5`

        বিয়োগফল `= x/3 + y/2 - z/5`

        এবং পদ সংখ্যা `x/3, y/2, z/5` (Ans)

Question:একটি গরুর দাম a টাকা একটি খাসির দাম b টাকা এবং একটি মুরগির দাম c টাকা।

 ক. দশটি গরুর দাম কত ?                       2

 খ. দশটি গরু পাঁচটি খাসি এবং তিনটি মুরগির মোট দাম কত ?           2

 গ. 17 টি খসির দাম ও টি মুরগির দামের যোগফল থেকে 25 টি গরুর দাম বিয়োগ কর।       4 

ক. দেওয়া আছে, টি গরুর দাম টাকা

    :.  10 ,,      ,,            ,, `(a xx 10)` ,,

                                 = 10a টাকা  (Ans)

খ. ‘ক’ থেকে প্রাপ্ত ফলাফল 10 টি গরুর দাম 10a টাকা

    এখানে 1 টি খাসির দাম b টাকা

     :. 5  ,,     ,,     ,,  `(b xx 5)`,, = 5b টাকা

     এবং 1 টি মুগির দাম c টাকা

      :. 3 ,,    ,,     ,,   `(c xx 3)`,, = 3c টাকা

      :. দশটি গরু, পাঁচটি খাসি এবং তিনটি মুরগির মোট দাম

            = (10a + 5b + 3c) টাকা (Ans)


গ. 1 টি খাসির দাম b টাকা

    :. 17 টি ,,     ,, `(b xx 17)`,,     

                     = 17b  টাকা

    1 টি মুরগির দাম c টাকা

    :. 25 টি ,,     ,,     ,,` (c xx 25)`,, 

                = 25c টাকা

   1 টি গরুর দাম a টাকা

    :. 2 টি ,,     ,,   `(a xx 2)`,,

                = 2a টাকা

   :. বিয়োগফল   = {(17b + 25c) - 2a} টাকা

                    = (17b + 25c - 2a) টাকা  (Ans)

Question:`5x + 6y :- 2 + 4 xx 2y + z` একটি বীজগণিতীয় রাশি।

    ক.  রাশিটির পদগুলো লেখ।          ২

    খ. রাশিটির সাংখ্যিক সহগগুলোর যোগফল নির্ণয় কর।          ২

    গ. x, y x z যথাক্রমে একটি রাবার, পেন্সিল ও খাতার মূল্য হলে উদ্দীপকের রাশিটি ব্যাখ্যা কর।         ৪ 

ক. এখানে,

        বীজগাণিতীক রাশিটিতে 4 টি পদ আছে।

        পদগুলো হলো, `5x, 6y :- 2, 4 xx 2y, z`  (Ans)



খ. বীজগাণিতিক রাশিটি ` 5x + 6y :- 2 + 4 xx 2y + z`
 
                         `= 5x + (6y :- 2) + (4 xx 2y) + z`

                         `= 5x + 3y + 8y + z`

                         `= 5x + 11y + z`

                   :. রাশিটি 5x + 11y + z এখানে, x এর সহগ 5, y এর সহগ 11 এবং z এর সহগ 1

                   :. রাশিটির সাংখ্যিক সহগগুলোর যোগফল = (5 + 11 + 1)

                                                                 = 17 (Ans)



গ. ‘খ’ হতে রাশিটি 5x + 11y + z

          একটি রাবারের মূল্যূ x টাকা হলে 5 টি রাবারের মূল্য 5x টাকা ।

          একটি পেন্সিলের মূল্য y টাকা হলে 11 টি পেন্সিলের মূল্য 11y টাকা, 

          একটি খাতার মূল্য z টাকা

          সুতরাং বীজগাণিতীক রাশিটি অনুসারে 5 টি রাবারের মূল্য 11 টি পেন্সিলের মূল্য এবং 

          1 টি খাতার মূল্যের যোগফল, উদ্দীপকের রাশিটিকে নির্দেশ করে  (Ans)