Question:ভগ্নাংশ কাকে বলে? 

কোন বস্তু বা পরিমাণের অংশ নির্দেশ করতে যে সংখ্যা শ্রেণি ব্যবহূত হয় তাকে ভগ্নাংশ বলে

Question:লব কাকে বলে? 

ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে দাগের ওপর যে সংখ্যা লেখা হয়, তাকে লব বলে

Question:নিচের বীজগণিতীয় রাশি দ্বারা কি বোঝায় ? 

 (i) 9x

 (ii) 5x + 3

 (iii) 3a + 4b

 (iv) `3a xx b xx 4c`

 (v)`(4x + 5y)/2`

 (vi) `(7x - 3y)/4`

 (vii) `x/3 + y/2 - z/5`

 (viii) `2x - 5y + 7z`

 (ix) `2/3 (x + y + z)`

 (x)`(ac - bx)/7` 

(i)  সমাধান : 9x হচ্ছে  `9 xx xx`বা `xx xx 9`অথাৎ x এর 9 গুণ ।


                 (ii)  সমাধান : 5x + 3 হচ্ছে  x এর  5 গুনের সাথে 3 যোগ ।


                 (iii) সমাধান : 3a + 4b হচ্ছে  a এর  3 গুনের সাথে b এর 4 গুনের যোগ ।


                 (iv) সমাধান :`3a xx b xx 4c` হচ্ছে  a এর  3 গুণ  b এবং c এর  4 গুনের গুণফল ।


                 (v) সমাধান :`(4x + 5y)/2` হচ্ছে  x এর  4 গুণ এবং y এর 5 গুণের সমষ্টির অর্ধেক ।


                (vi) সমাধান :`(7x - 3y)/4` হচ্ছে  x এর 7 গুণ থেকে y এর 3 গুণ বিয়োগফলের এক

                              চতুথাংশ ।


                (vii) সমাধান :`x/3 + y/2 - x/5` হচ্ছে  x কে 3 দ্বারা এবং y কে  2 দ্বারা ভাগ করে 

                                প্রাপ্ত ভাগফলের সমষ্টি থেকে z কে 5 দ্বারা ভাগ করে বিয়োগ ।


                (viii) সমাধান :`2x - 5y + 7z` হচ্ছে x এর দ্বিগুণ থেকে y এর 5 গুণ বিয়োগ করে 


                       প্রাপ্ত বিয়োগফলের সাথে z এর 7 গুণ যোগ ।


               (ix) সমাধান :`2/3 (x + y + z)`হচ্ছে x, y এবং z এর সমষ্টি দুই তৃতীয়াংশ ।


               (x) সমাধান :`(ac - bx)/7` হচ্ছে a ও c এর গুণফল থেকে b ও x 

                   এর গুণফলের বিয়োগফলের এক-সপ্তমাংশ ।

Question:2.   +, -, xx, -:` সাহায্যে লেখ : 

(i) x এর চারগুনের সাথে y এর পাচগুণ যোগ

(ii) a এর দ্বিগুণ থেকে b বিয়োগ 

(iii) একটি সংখ্যার তিনগুনের সাথে অপর একটি সংখ্যার দ্বিগুণ যোগ

(iv) একটি সংখ্যার চারগুণ থেকে অপর একটি সংখ্যার তিনগুণ বিয়োগ

(v) a থেকে b এর বিয়োগফলকে a ও b এর যোগফল দ্বারা ভাগ

(vi) x কে y দ্বারা ভাগ করে ভাগফলের সাথে যোগ 

(vii) 2 কে x দ্বারা 5 কে  y দ্বারা  3 কে z দ্বারা ভাগ করে প্রাপ্ত ভাগফলগুলোর যোগ

(viii) a কে b দ্বারা ভাগ করে ভাগফলের সাথে 3 যোগ

(ix) p কে q দ্বারা গুণ করে প্রাপ্ত গুণফলের সাথে r যোগ

(x) x কে y দ্বারা গুণ করে প্রাপ্ত গুণফল থেকে 7 বিয়োগ। 

(i) x এর চারগুনের সাথে y এর পাচগুণ যোগ


(i) সমাধান : x এর 4 গুণ হলো 4x

              এবং y এর 5 গুণ হলো 5y 

              নির্ণেয় যোগ = 4x + 5y

(ii)  সমাধান : a এর দ্বিগুণ হলো 2a

                নির্ণেয় বিয়োগ = 2a - b

(iii) সমাধান : মনে করি , একটি সংখ্যা x যার তিনগুণ হলো 3x

                এবং অপর একটি সংখ্যা y যার তিনগুণ হলো 2y

                নির্ণেয় বিয়োগ = 3x + 2y

(iv) সমাধান: মনে করি, একটি সংখ্যা x যার চারগুণ হলো 4x

               এবং অপর একটি সংখ্যা y যার তিনগুণ হলো 3y

               নির্ণেয় বিয়োগ = 4x - 3y 

(v) সমাধান: a থেকে b এর বিয়োগফল হলো a - b

               এবং a ও b এর যোগফল হলো a + b

            নির্ণেয় ভাগফল `= (a - b)/(a + b)`

(vi)  সমাধান: x কে y দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হলো `x/y`

               নির্ণেয় যোগ `= x/y + 5`

(vii) সমাধান: 2 কে x দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হলো `2/x`

                এবং 5 কে  y দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হলো `5/y`

                এবং 3 কে z দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হলো `3/z`

              নির্ণেয় যোগ `= 2/x + 5/y + 3/z`

(viii) সমাধান: a কে b দ্বারা ভাগ করলে প্রাপ্ত ভাগফল হলো `a/b`

                নির্ণেয় যোগ `= a/b + 3`

(ix)  সমাধান:  p কে q দ্বারা গুণ করলে গুণফল হলো pq

               নির্ণেয় যোগ = pq + r

(x) সমাধান: x কে y দ্বারা গুণ করলে গুণফল হলো xy

             নির্ণেয় বিয়োগ = xy - 7

Question:30 থেকে 70 -এর মধ্যে মেীলিক সংখ্যাগুলো লেখ । 

30 থেকে 70 এর মধ্যে মেীলিক সংখ্যাগুলো হলো---

              31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67

Question:সহমেীলিক জোড়া নির্ণয় কর ।

 ক: 27, 54 

ক. এখানে, 

           `27 =1 xx 3 xx 3 xx 3`

          `54 = 1 xx 2 xx 3 xx 3 xx 3`

            লক্ষ করি, 27 এর গুণনীয়কগুলো 1, 3, 9, 27

           এবং 54 এর গুণনীয়কগুলো 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54

           দেখা যাচ্ছে, 27, 54

           গুণনীয়কগুলো (3, 9 ও 27) আছে ।

           সুতরাং 27 ও 54 সংখ্যাদ্বয় পরস্পর সহমেীলিক নয় ।

Question:সহমেীলিক জোড়া নির্ণয় কর ।

  ২.খ. 63, 91 

এখানে, 

     `63 = 1 xx 3 xx 3 xx 7`

     `91 = 1 xx 7 xx 13`

      লক্ষ করি, 63 এর গুণনীয়কগুলো 1, 3, 7, 9, 21, 63 91

      র গুণনীয়কগুলো 1, 7, 13, 91

      দেখা যাচ্ছে 63 ও 91এর মধ্যে 1 ছাড়াও অন্য সাধারণ গুণনীয়ক (7) আছে । 

      সুতরাং 63 ও 91 সংখ্যাদ্বয় পরস্পর সহমেীলিক নয় ।

Question:সহমেীলিক জোড়া নির্ণয় কর ।

২. গ: 189, 210 

এখানে,

   `189 = 1 xx 3 xx 3 xx 3 xx 7`

    `210 = 1 xx 2 xx 3 xx 5 xx 7`

     লক্ষ করি, 189 এর গুণনীয়কগুলো 1, 3, 7, 21, 27, 63,

    189 এবং 210 এর গুণনীয়কগুলো 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 14

    15, 21, 30, 35, 42, 70, 105, 210

    দেখা যাচ্ছে, 189 ও 210 এর মধ্যে 1 ছাড়াও অন্য সাধারণ গুণনীয়ক (3, 7, 21) আছে ।

    সুতরাং 189 ও 210 সংখ্যাদ্বয় পরস্পর সহমেীলিক নয় ।

Question:সহমেীলিক জোড়া নির্ণয় কর ।
 
 ২. ঘ. 52, 97 

এ্খানে, `52 = 1 xx 2 xx 2 xx 13`

         `97 = 1 xx 97`

          লক্ষ করি, 52 এর গুণনীয়কগুলো  1, 2, 4, 13, 26, 52  এবং 97 

          এর গুণনীয়কগুলো  1, 97

          দেখা যাচ্ছে 52, ও 97 এর মধ্যে  1 ছাড়া অন্য কোনো সাধারণ গুণনীয়ক নেই ।

          সুতরাং 52,ও 97 সংখ্যাদ্বয় পরস্পর সহমেীলিক ।

Question:নিচের কোন সংখ্যাগুলো নির্দেশিত সংখ্যা দিয়ে নি:শেষে বিভাজ্য ?

 ৩.ক. 3 দিয়ে 545, 6774, 8535 

545 সংখ্যাটির অঙ্কনগুলোর যোগফল = 5 + 4 + 5

                                        = 14

    আবার, `14 xx 1 = 14;`যা 3 দ্বারা বিভাজ্য নয় ।

   :. 545 সংখ্যাটি 3 দ্বারা নি:শেষে বিভাজ্য নয় ।

   আবার, 6774 সংখ্যাটির অঙ্কনগুলোর 

   = 6 + 7 + 7 + 4 = 24

    আবার `3 xx 8 = 24;` যা 3 দ্বারা বিভাজ্য ।

    :. 6774 সংখ্যা  3 দ্বারা নি:শেষে বিভাজ্য । 

    আবার 8535 সংখ্যাটির  অঙ্কনগুলোর যোগফল 

    = 8 + 5 + 5 = 21

    আবার `3 xx 7 = 21;` যা  3 দ্বারা বিভাজ্য ।

   :. 8535 সংখ্যাটির 3 দ্বারা বিভাজ্য ।

   :. 3 দ্বারা নি:শেষে বিভাজ্য সংখ্যাগুলো হলো 6774, 8535