Question:একটি সমান্তর ধারার প্র্রথম `m` সংখ্যক পদের সমষ্টি `m(m+3)`. ক. প্রথম পদ কত ? খ. ধারাটি নির্নয় কর । গ.ধারাটির `(x+1)` পদের সমষ্টি `304` হলে `x` এর মান নির্নয় কর ।
Answer ক. দেওয়া আছে, সমান্তর ধরার প্রথম `m` সংখ্যক পদের সমষ্টি. `s_m =m(m+3)` `=m^2+3m` `m=1` হলে, `s_1=1^2+3 xx 1` `=1+3=4` `:.` ধারাটির প্রথম পদ `=4`(Ans.)খ. ’ক’ থেকে, `s_m =m^2+3m` `m=1`হলে `s_1=1^2+3 xx 1=1+3=4` `m=2`হলে `s_2=2^2+3 xx 2=4+6=10` `m=3` হলে `s_3=3^3+3 xx 3=9+9=18` `m=4` হলে `s_4=4^2+3 xx 4=16+12=28` ` m=5` হলে `s_5=5^2+3 xx 5=25+15=40` ধারাটির প্রথম পদ `=4` দিত্বীয় পদ `=s_2-s_1=10-4=6` তৃতীয় পদ `=s_3-s_2=18-10=8` চতুর্থ পদ `=s_4-s_3=28-18=10` পঞ্চম পদ `=s_5-s_4` ` =40-28=12` `:.` ধারাটি `4+6+8+10+12+..............`(Ans.)গ. ’খ’ থেকে প্রাপ্ত ধারাটি, 4+6+8+10+12+.............. প্রথম ধারা`a=4` সাধারন অন্তর `d=6-4=2` সমান্তর ধারার `n` সংখ্যক পদের সমষ্টি `=n/2{2a+(n-1)d}` `(x+1)` সংখ্যক পদের সমষ্টি `=(x+1)/2{2a+(x+1-1)d}` `=(x+1)/2(2a+xd)` `=(x+1)/2(2 xx 4+x xx 2)` `=(x+1)/2(8+2x)` `=(x+1)/2 xx 2(x+4)` `=(x+1)(x+4)` `=x^2+4x+x+4` `=x^2+5x+4` প্রশ্নমতে, `x^2+5x+4=304` বা,`x^2+5x+4-304=0` বা,`x^2+5x-300=0` বা,`x^2+20x-15x-300=0` বা,`x(x+20)-15(x+20)=0` `:. (x+20)(x-15)=0` হয়,`x+20=0` অথবা,`x-15=0` বা,`x=-20` `:. x=15` কিন্তু পদসংখ্যা ঋনাত্বক হতে পারে না । অর্থাৎ `x != -20` `:. x=15`(Ans.)
+ Report
Total Preview: 1033
akti shomantor dharar prorothomo `m` shongkhjok pader shomoshti `m(m+3)`. k. prothomo padkoto ? kh. dharati nirnoy kar . g.dharatir `(x+1)` pader shomoshti `304` hole `x` ar man nirnoy kar .