Question:নিচের আনুক্রমের সাধারন পদ দেওয়া আছে । অনুক্রমগুলি লেখ :
(i)`1/n`  (ii) `(n-1)/(n+1)` (iii) `1/2^n` (iv)` 1/2^(n-1)`   

(v) `(-1)^(n+1)`` n/(n+1)`    

(vi) `(-1)^(n-1)`` n/(2n+1)` 

(i)  1,`1/2,1/3,........... 1/n.........`

(ii) `0, 1/3, 2/4,3/5,...........(n-1)/(n+1)............`

(iii) `1/2,1/4,1/8 ........ 1/2^n ...............`

(iv) `1,1/2,1/4,........... 1/2^(n-1) ...........`

(v) `1/2, - 2/3,3/4,...........(-1)^(n+1) n/(n+1)............`

(vi) `1/3, - 2/5,3/7............(-1)^(n-1) n/(2n+1)...........`

Question:নিচের ছয়টি অনুক্রমের সাধারন পদ দেওয়া অছে । অনুক্রমগুলি লেখ :
`(i)  n/1  (ii) (n-1)/(n+1)  (iii)  1/2^n  (iv) 1/2^(n-1)`

` (v)  (-1)^(n+1) n/(n+1)  (vi) (-1)^(n-1) n/(2n+1).` 

`(i) 1,1/2,1/3, ..............,1/n,.............`

`(ii) 0, 1/3, 2/4, 3/5, ............., (n-1)/(n+1), ............`

`(iii) 1/2, 1/4, 1/8 ............., 1/2^n, ................`

`(iv) 1, 1/2 , 1/4, ..............,1/2^(n-1),..............`

`(v) 1/2, - 2/3, 3/4, ............(-1)^(n+1) n/(n+1),............`

`(vi) 1/3, -2/5, 3/7, ..............,(-1)^(n-1) n/(2n+1).........`

Question:তোমরা প্রত্যেকে একটি করে অনুক্রমের সাধারণ পদ লিখে অনুক্রমটি লিখ । 

মনে করি, অনুক্রমের সাধারণ পদ = `1/(n+1)`

`:.` অনুক্রমটির কয়েকটি পদ `: 1/2, 1/3, 1/4, 1/5,..............1/(n+1)`
 
 আবার মনেকরি, আরেকটি অনুক্রমের সাধারণ পদ =2n

`:.`অনুক্রমটির কয়েকটি পদ : 2,4,6,8,............2n.

Question:8+11+14+17+................ধারাটির কোন পদ 392 ? 

এখানে, ধারাটির প্রথম পদ, a = 8
 
 ধারাটির সাধারন অন্তর , d = 11-8 = 3

 `:.` ইহা একটি সমান্তর ধারা ।

  মনে করি, ধারাটির n তম পদ = 392.

  আমরা জানি,
 
  n তম পদ = a + (n-1)d

 `:.` 8+ (n - 1)3 = 392

  বা, 8+ 3n - 3 = 392

  বা , 5+3n = 392

  বা , 3n = 392-5

  বা , 3n = 387

  বা , n = `387/3`

 `:.`n = 129

 `:.` প্রদও ধারাটির 129 তম পদ 392.
  
  Ans : 129  তম ।

Question:4+7+10+13+...........ধারাটির কোন পদ 301 ? 

এখানে, ধারাটির প্রথম পদ,a = 4
    
 ধারাটির সাধারন অন্তর, d = 7-4 = 3

 `:.` এটি একটি সমান্তর ধারা ।
 
 মনে করি ধারাটির n তম পদ = 301
 
 আমরা জানি,
 
 n তম পদ = a+(n-1)d

 `:.` 4 + (n-1)3 = 301
 
 বা , 4 + 3n-3 = 301
 
 বা  ,3n + 1 = 301
 
 বা, 3n = 301-1
 
 বা , 3n = 300

 `:.` n = 100

 `:.` প্রদত্ত ধারাটির 100 তম পদ 301
  
 Ans: 100 তম ।

Question:কোন সমান্তর ধারার p তম পদ `p^2` এবং q তম পদ `q^2`হলে, ধারাটির (p+q) তম পদ কত ? 

মনেকরি, সমান্তর ধারাটির প্রথম পদ= a
 
 এবং সাধারন অন্তর = d

`:.` ধারাটির p তম পদ =  a+(p-1) d
  
 এবং q তম পদ = a+ (q-1) d
   
 এবং (p+q) তম পদ  = a + (p+q-1) d
 
 প্রশ্নমতে, a + (p-1) d = `p^2 ...................(i)`
 
 , a + (q-1) d = `q^2 ...................(ii)`
  
 (i) নং হতে (ii) নং সমীকরন বিয়োগ করে পাই,
 
`{a + (p-1) d} -{ a + (q-1) d} = p^2 - q^2`
 
 বা ,` a + (p-1) d - a - (q-1) d} = p^2 - q^2 `
  
 বা,  `(p-1) d - (q-1) d = p^2 - q^2`
 
 বা,  ` d (p-1 - q + 1)  = p^2 - q^2`
  
 বা, d (p - q) = (p+q) ( p- q)

`:.`  d= p + q [ উভয় পক্ষকে (p-q) দ্বারা ভাগ করে ]

 `:.`  ( p+ q)  তম পদ = a + (p+ q - 1) d
  
 = a + (p- 1) d + qd
 
 = `p^2+q (p+q)`

 [ (i) নং হতে  a + (p-1) d =`p^2`এবং d = p +q  বসিয়ে]
 
 = ` p^2 + pq + q^2`
 
 Ans: `p^2 + pq + q^2`.

Question:কোন সমান্তর ধারার m তম পদ n ও n তম পদ m হলে, ধারাটির (m+n) তম পদ কত ? 

মনে করি, সমান্তর ধারটির প্রথম পদ = a
 
 এবং সাধারন অন্তন = d
 
`:.` ধারাটির m তম পদ = a+(m-1)d
 
 এবং n তম পদ = a + (n-1)d

 প্রশ্নমতে, a + (m -1)d = n .............(i)
     
 a + (n -1)d = m .............(ii)
  
 (i)নং হতে (ii) নং বিয়োগ করে পাই,        , 
  
 { a + (m-1) d} - { a + (n-1) d} = n-m

 বা , a + (m-1)d - a - (n-1)d = n-m

 বা  ,d {(m-1) - (n-1)} = n-m
 
 বা ,d (m-1 - n + 1) = n- m
 
 বা , d (m-n) = n-m
 
 বা , - d (n-m) = n- m
 
 বা , d = (n-m)/-(n-m)
 
`:.` d = -1
  
 (i) নং সমীকরনে d এর মান বসিয়ে,
 
 a + (m-1)(-1) = n
 
 বা , a - (m-1) = n
 
 `:.` a = m+ n -1
 
 `:.` (m+n)  তম পদ = a + (m+n-1)d
 
 = m+n-1 + (m+ n- 1) (-1) [ a ও d এ মান বসিয়ে]
 
 = m+n-1-m-n+1
 
 =0
Ans: 0.

Question:2-5-12-19-...........ধারাটির সাধারন অন্তর এবং 12-তম পদ নির্ণয় কর । 

এখানে, ধারাটির প্রথম পদ, a=2
 
 প্রথম অংশ: ধারাটির সাধারন অন্তর d = দ্বিতীয় পদ - প্রথম পদ

 =-5-(+2)

 =-5-2

 =-7

 `:.`ধারাটির সাধারন অন্তর, d=-7


 দ্বিতীয় অংশ: আমরা জানি,সমান্তর ধারার  n তম পদ =a+(n-1)d

`:.`  12 তম পদ = 2+(12-1)(-7)

 =2+11(-7)

 =2-77

 =-75

 Ans: সাধারন অন্তর -7, ও 12 তম পদ -75.

Question:1+3+5+7+............ ধারাটির n  পদের সমষ্টি কত ? 

প্রদত্ত ধারাটি, 1+2+3+5+7+ ..............
  
 যার প্রথম পদ a= 1 এবং সাধারন অন্তর, d=3-1=2

 `:.`  এটি একটি সমান্তর ধারা ।
 
 আমরা জানি,ধারাটির n পদের সমষ্টি,

 `s=n/2{2a+(n-1)d}`
 
 = `n/2{2 xx 1+(n-1) xx 2}`[মান বসিয়ে]

 =`n/2(2+2n-2)`

 =`n/2 xx 2n`

 =`n^2`

 Ans:`n^2`

Question:8+16+24+................ ধারাটির প্রথম 9 টি পদের সমষ্টি কত ? 

এখানে ধারাটির প্রথম পদ,a=8

 সাধারন অন্তর,d=16-8=8

 `:.`এটি একটি সমান্তর ধারা এবং পদ সংখ্যা, n=9
 
  আমরা জানি, সমান্তর ধারার n পদের সমষ্টি,

 `s_n=n/2{2a+(n-1)d}`

 `:. s_9 = 9/2{2.8+(9-1)8}`
 
 `=9/2(16+8.8)`

 `=9/2(16+64)`

 `=9/2.`80

 `=360`

 Ans:`=360`