Question:একটি সমান্তর ধারার `12` তম পদ `77` এবং `16` তম পদ `85` ক. উপরিউক্ত তথ্যের আলোকে দুইটি সমীকরণ গঠন কর । খ. ধারাটির প্রথম `23` পদের সমষ্টি কত ? গ. ধারাটির প্রথম পদ ও সাধারন অন্তর নির্নয় কর এবং ধারাটির কোন পদ `107` তা নির্নয় কর ।
Answer ক. মনেকরি ধারাটির প্রথম পদ `=a` এবং সাধারণ অন্তর `=d` `:.` ধারাটির `12` তম পদ `=a+(12-1)d=a+11d` ধারাটির `16` তম পদ `=a+(16-1)d=a+15d` প্রশ্নমতে, ` a+11d=77` এবং `a+15d=85` Ans.খ. আমরা জানি, সমান্তর ধারার প্রথম `n` সংখ্যক পদের সমষ্টি, `s_n=n/2{2a+(n-1)d}` `:.` প্রথম `23` টি পদের সমষ্টি, `s_23=23/2{2a+(23-1)d}` `=23/2{2a+22d}` `=23/2 xx 2(a+11d)` `=23 xx (a+11d)` `23 xx 77 ` [ক. থেকে পাই, `a+11d=77`] ` =1771` `:.` প্রথম `23` পদের সমষ্টি, `=1771` Ans.গ. ’ক’ থেকে পাই, `a+11d=77..........(i)` `a+15d=85.........(ii)` `(ii)` নং সমীকরণ থেকে `(i)` নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই, `4d=8` বা, `d=8/4` `:. d=2` `d` এর মান `(i)` নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, `a+11d=77` বা, `a+11 xx 2 =77` বা, `a+22=77` বা, `a=77-22` `:. a=55` `:.` ধারাটির প্রথম পদ `55` এবং সাধারণ অন্তর `2` মনেকরি ধারাটির `n-` তম পদ `=107` আমরা জানি সমান্তর ধারার `n-` তম পদ `=a+(n-1)d` `:. a+(n-1)d=107` বা, `55+(n-1)2=107` বা, `(n-1)2=107 -55` বা, `(n-1)2=52` বা, `n-1=52/2` বা, `n-1=26` বা, `n=26+1` `:. n=27` `:.` ধারাটির `27` তম পদ `=107` প্রথম পদ `55` ও সাধারণ অন্তর `2` এবং `27 `তম পদ `107` Ans.
+ Report
Total Preview: 1880
akti shomantor dharar `12` tomo pad `77` abong `16` tomo pad`85` k. upariukto tothoেr aloke duiti shomikron gathn kar . kh. dharatir prothomo `23` pader shomoshti koto ? g. dharatir prothomo pado shadharon ontor nirnoy kar abong dharatiro kon pad`107` ta nirnoy kar .