Question:`x = 9 + 4sqrt(5)` হলে

   ক. x এর মান বর্গ আকারে প্রকাশ কর।

   খ. `(sqrt(x) - 1/sqrt(x))^2` এর মান নির্ণয় কর । (যেখানে `sqrt(x)` ধণাত্নক)

   গ. দেখাও যে, `x^4 - 322x^2 + 1 = 0` 

Answer ক. দেওয়া আছে, 

 `x = 9 + 4sqrt(5)`

   `= 5 + 4sqrt(5) + 4`

   `= (sqrt(5))^2 + 2. sqrt(5) . 2 + 2^2`

   `= (sqrt(5) + 2)^2`     (Ans)

  খ. ‘ক’ হতে পাই,

   `x = (sqrt(5) +2)^2`

   :.` sqrt(x) = sqrt(5) + 2`

   :.` 1/sqrt(x) = 1/(sqrt(5) + 2)` [বিপরীতকরণ করে]

   `= (sqrt(5) - 2)/(sqrt(5) + 2) (sqrt(5) - 2)`

   `= (sqrt(5) - 2)/(sqrt(5)^2 - (2)^2`

   `= (sqrt(5 - 2)/(5 - 4)`

   `= sqrt(5) - 2`

 :.` (sqrt(x) - 1/sqrt(x))^2`

 ` = (sqrt(5) + 2 - sqrt(5) + 2)^2` [মান বনিয়ে]

  `= (4)^2`

    = 16  Ans

  
  গ. দেওয়া আছে, 

   `x = 9 + 4sqrt(5)`

    :. `1/x = 1/(9 + 4sqrt(5)`

  `= (9 - 4sqrt(5))/((9 + 4sqrt(5)) (9 - 4sqrt(5))`

  `= (9 - 4sqrt(5))/(81 - (4sqrt(5))^2`

  `= (9 - 4sqrt(5))/(81 - 80)`

  `= 9 - 4sqrt(5)`

    :. `1/x = 9 - 4sqrt(5)`

   :.` x + 1/x = 9 + 4sqrt(5) + 9 - 4sqrt(5)`

    বা, `x + 1/x = 18`

    বা, `(x + 1/x)^2 = 18^2` [উভয় পক্ষকে বর্গ করে]

    বা, `x^2 + 2.x. 1/x + 1/x^2 = 324`

    বা, `x^2 + 1/x^2 = 324 - 2`

    বা, `(x^4 + 1)/x^2 = 322`

    বা, `x^4 + 1 = 322x^2`

    :.` x^4 - 322x^2 + 1 = 0` 

+ Report

Irin Moni

Editor, VCampus

Your Name

Your Email

Type of Report
Spelling MistakeIncorrect AnswerGrammar MistakeContent MissingImproper Text FormatInsufficient AnswerDuplicate QuestionImproper Sentence StructureImproper Equation/FormulaOther

Description