a b sqrt 5 a 2 x 1 p এবং y2, বীজগণিতিক রাশি, গণিত

Question:`a + b = sqrt(5), a - b = 2, x - 1/x = p` এবং `y^2 = 2y - 1`

  ক. `a^2 - b^2` = কত?

  খ. `c/(x(x - p)` এর মান কত?

  গ. প্রমাণ কর যে, `y^2 + 1/y2 = y^4 + 1/y^4`

Answer ক. দেওয়া আছে, `a + b = sqrt(5)`

     এবং  a - b = 2

  আমরা জানি,  `a^2 - b^2 `

  `= (a + b) (a - b)`

  `= (sqrt(5)) (2)`

  `= 2sqrt(5)`


  খ. দেওয়া আছে,

   `x - 1/x = p`

    বা, `((x^2 - 1)/x) = p`

    বা, `x^2 - 1 = px`

    বা, `x^2 - px = 1`

    বা, `x(x - p) = 1`

    :. `c/(x(x - p)`

    `= c/1; [:. x(x - p) = 1]`

      = c   (Ans)

 গ. দেওয়া আছে, 

    `y^2 = 2y - 1`

   বা, `y^2/y = 2y/y - 1/y,` [y দ্বারা উভয় পক্ষকে ভাগ করে]

   বা, `y = 2 - 1/y`

   :. `y + 1/y = 2`

   বামপক্ষ 

  `= y^2 + 1/y^2`

  `= (y + 1/y)^2 - 2.y. 1/y`

  `= (2)^2 - 2`

  `= 4 - 2 = 2`

 ডানপক্ষ 

  `= y^4 + 1/y^4`

  `= (y^2)^2 + (1/y^2)^2`

  `= (y^2 + 1/y^2)^2 - 2.y^2. 1/y^2`

  `= {(y + 1/y)^2 - 2.y. 1/y}^2 - 2`

  `= {2^2 - 2}^2 - 2`

  `= (4 - 2)^2 - 2`

  `= 2^2 - 2 = 4 - 2 = 2`

   :. `y^2 + 1/y^2 = y^4 + 1/y^4`  (প্রমাণিত)

/154

+ Report

Quizzes on বীজগণিতিক রাশি Ebook

Total Preview: 565

`a + b = sqrt(5), a - b = 2, x - 1/x = p` abong `y^2 = 2y - 1` ka. `a^2 - b^2` = koto? kh. `c/(x(x - p)` ar man koto? ga. proman kar je, `y^2 + 1/y2 = y^4 + 1/y^4`

Question:`a + b = sqrt(5), a - b = 2, x - 1/x = p` এবং `y^2 = 2y - 1` ক. `a^2 - b^2` = কত? খ. `c/(x(x - p)` এর মান কত? গ. প্রমাণ কর যে, `y^2 + 1/y2 = y^4 + 1/y^4`