a 1 a 4 হলে ক 105 এর বর্গ সূত্রের খ, বীজগণিতিক রাশি, গণিত

Question:`a - 1/a = 4` হলে

  ক. 105 এর বর্গ সূত্রের 

  খ. `a^2 + 1/a^2` ও  `a^2 - 1/a^2` এর মান নির্ণয় কর।

  গ. প্রমাণ কর যে, `a^4 = 322 - 1/a^4`

Answer ক. 105 এর বর্গ

  `= (105)^2`

  `= (100 + 5)^2`

  `= (100)^2 + 2.100.5 + (5)^2`

  `= 10000 + 1000 + 25`

  `= 11025`   (Ans)


 খ. দেওয়া আছে,
  
   `a - 1/a = 4`

   :. `a^2 + 1/a^2 `

  `= (a - 1/a)^2 + 2.a. 1/a`

  `= (4)^2 + 2`

  `= 16 + 2`

    = 18  (Ans)

  আবার,  

  `(a + 1/a)^2 = (a - 1/a)^2 + 4. a. 1/a`

                    `= (4)^2 + 4`

                    `= 16 + 4`

                      = 20

  :. `a + 1/a = +- sqrt(20) = +- 2sqrt(5)`

  এখন,   `a^2 - 1/a^2 = (a + 1/a) (a - 1/a)`

                       `= (+- 2sqrt(5))4`

                       `= +- 8sqrt(5)`   (Ans)

   গ. দেওয়া আছে, 

   `a - 1/a = 4`

   বা, `(a - 1/a)^2 = (4)^2`  [উভয়পক্ষকে বর্গ করে] 

   বা, `a^2 - 2.a. 1/a + (1/a)^2 = 16`

   বা, `a^2 + 1/a^2 - 2 = 16`

   বা, `a^2 + 1/a^2 = 16 + 2` [পক্ষন্তর করে]

   বা, `(a^2 + 1/a^2)^2 = (18)^2` [উভয় পক্ষকে বর্গ করে]

   বা, `(a^2)^2 + 2.a^2. 1/a^2 + (1/a^2)^2 = 324`

   বা, `a^4 + 2 + 1/a^4 = 324`

   বা, `a^4 + 1/a^4 = 324 - 2`

   বা,  `a^4 + 1/a^4 = 322`

   :. `a^4 = 322 - 1/a^4`   (প্রমাণিত)

/154

+ Report

Quizzes on বীজগণিতিক রাশি Ebook

Total Preview: 807

`a - 1/a = 4` hole ka. 105 ar borog shoূtrer kh. `a^2 + 1/a^2` o `a^2 - 1/a^2` ar man nirony karo. ga. proman kar je, `a^4 = 322 - 1/a^4`

Question:`a - 1/a = 4` হলে ক. 105 এর বর্গ সূত্রের খ. `a^2 + 1/a^2` ও `a^2 - 1/a^2` এর মান নির্ণয় কর। গ. প্রমাণ কর যে, `a^4 = 322 - 1/a^4`