Question:`a^4 + a^2b^2 + b^4 = 8` `a^2 - ab + b^2 = 2` ক. `a^2 + ab + b^2` এর মান কত? খ. `4a^2 + 4b^2` এবং 6ab এর মান নির্ণয় কর। গ. প্রমাণ কর যে, `8(a^4 - b^4) = 24sqrt(5)`
Answer ক. দেওয়া আছে, `a^4 + a^2b^2 + b^4 = 8` এবং `a^2 - ab + b^2 = 2` এখন, `a^4 + a^2b^2 + b^4 = 8` বা, `(a^2)^2 + 2a^2b^2 + (b^2)^2 - a^2b^2 = 8` বা, `(a^2 + b^2) - (ab)^2 = 8` বা, `(a^2 + b^2 + ab) (a^2 + b^2 - ab) = 8` বা, `(a^2 + ab + b^2) xx 2 = 8` বা, `a^2 + ab + b^2 = 4` `:. a^2 + ab + b^2 = 4` (Ans) খ. দেওয়া আছে, ’ক’ থেকে `a^2 - ab + b^2 = 2.................(i)` `a^2 + ab + b^2 = 4..............(ii)` (i) ও (ii) যোগ করে পাই, `a^2 - ab + b^2 + a^2 + ab + b^2 = 2 + 4` বা, `2(a^2 + b^2) = 6` বা, `2 xx 2 (a^2 + b^2) = 6 xx 2` `:. 4a^2 + 4b^2 = 12` (Ans) (ii) থেকে (i) বিয়োগ করে পাই, `a^2 + ab + b^2 - a^2 + ab - b^2 = 4 - 2` বা, `2ab = 2` বা, `3 xx 2ab = 2 xx 3` `:. 6ab = 6 `(Ans) গ. ‘খ’ থেকে `4(a^2 + b^2) = 12` :.` a^2 + b^2 = 3` এবং 6ab = 6 :. ab = 1 `:. (a^2 - b^2)^2 ` `= (a^2 + b^2)^2 - 4a^2b^2` `= 3^2 - 4.1^2` `= 9 - 4` = 5 :. `a^2 - b^2 = sqrt(5)` [ধনাত্নক মান নিয়ে] বামপক্ষ `= 8(a^4 - b^4)` `= 8{(a^2)^2 - (b^2)^2}` `= 8(a^2 + b^2) (a^2 - b^2)` `= 8 xx 3 xx sqrt(5)` `= 24sqrt(5)` = ডানপক্ষ `:. 8(a^4 - b^4) = 24sqrt(5)` (প্রমাণিত)
+ Report
Total Preview: 1169
`a^4 + a^2b^2 + b^4 = 8` `a^2 - ab + b^2 = 2` ka. `a^2 + ab + b^2` ar man koto? kh. `4a^2 + 4b^2` abong 6ab ar man nirony karo. ga. proman kar je, `8(a^4 - b^4) = 24sqrt(5)`