a sqrt 13 2sqrt 3 ক 1 a নির্ণয় কর, বীজগণিতিক রাশি, গণিত

Question:`a = sqrt(13) + 2sqrt(3)`

  ক. `1/a` নির্ণয় কর।

  খ. `(13a)/(a^2 - sqrt(13a + 1)) = sqrt(13) `

  গ. দেখাও যে,  `a^4 = 2498 - 1/a^4`

Answer ক. দেওয়া আছে, 

  `a = sqrt(13) + 2sqrt(3)`
    
 `:. 1/a = 1/(sqrt(13) + 2sqrt(3)`

 `= (sqrt(13) - 2sqrt(3))/(sqrt(13) + 2sqrt(3)) (sqrt(13) - 2sqrt(3))`

                    [লব ও হরকে `sqrt(13) - 2sqrt(3)`দ্বারা গুণ করে]

 `= (sqrt(13) - 2sqrt(3))/(sqrt(13)^2 - (2sqrt(3)^2)`

 `= (sqrt(13) - 2sqrt(3))/(13 - 12)`

 `= sqrt(13) - 2sqrt(3)`

  :. `1/a = sqrt(13) - 2sqrt(3)`   (Ans)


 খ. ‘ক’ হতে `a = sqrt(13) + 2sqrt(3)` এবং `1/a = sqrt(13) - 2sqrt(3)`

   এখন `(13a)/(a^2 - sqrt(13a + 1))`

    `= (13a)/(a(a - sqrt(13) + 1/a))`

    `= (13)/(a + 1/a - sqrt(13))`

    `= (13)/(sqrt(13) + 2sqrt(3) + sqrt(13) - 2sqrt(3) - sqrt(13)`

   ` = (13)/(sqrt(13) = sqrt(13)`

  :. `(13a)/(a^2 - sqrt(13a) + 1)`

    `= sqrt(13)`  (প্রমাণিত)

 গ. আমরা জানি, 

   `(a + 1/a)^2 = a^2 + 2.a. 1/a + (1/a)^2`

   `sqrt(13) + 2sqrt(3) + sqrt(13) - 2sqrt(3))^2 = a^2 + 1/a^2 + 2`

                         [`:. a = sqrt(13) + 2sqrt(3) 1/a = sqrt(13) - 2sqrt(3)`]

     বা, `(2sqrt(13))^2 = a^2 + 1/a^2 + 2`

    বা, `52 = a^2 + 1/a^2 + 2`

    বা, `a^2 + 1/a^2 = 50`

    বা, `(a^2 + 1/a^2)^2 = (50)^2`   [উভয় পক্ষকে বর্গ করে]

    বা, `(a^2)^2 + 2.a^2. 1/a^2 + (1/a^2)^2 = 2500`

    বা `a^4 + 1/a^4 + 2 = 2500`

    বা,  `a^4 + 1/a^4 = 2500 - 2`

    বা, `a^4 + 1/a^4 = 2498`

     `:. a^4 = 2498 - 1/a^4`  (দেখানো হলো)

/154

+ Report

Quizzes on বীজগণিতিক রাশি Ebook

Total Preview: 1584

`a = sqrt(13) + 2sqrt(3)` ka. `1/a` nirony karo. kh. `(13a)/(a^2 - sqrt(13a + 1)) = sqrt(13) ` ga. dekhao je, `a^4 = 2498 - 1/a^4`

Question:`a = sqrt(13) + 2sqrt(3)` ক. `1/a` নির্ণয় কর। খ. `(13a)/(a^2 - sqrt(13a + 1)) = sqrt(13) ` গ. দেখাও যে, `a^4 = 2498 - 1/a^4`