Question:একটি ধনাত্নক সংখ্যার বর্গ ঐ সংখ্যার পাঁচগুণ হতে 1 কম। ক. ধনাত্নক সংখ্যাটি x হলে দেখাও যে, `x + 1/x = 5` খ. দেখাও যে, `x^3 - 1/x^3 = 24sqrt(21)` গ. দেখাও যে, `x^5 + 1/x^5 = 2525`
Answer ক. ধরি সংখ্যাটি x :. সংখ্যাটির বর্গ `x^2` প্রশ্নমতে, `x^2 = 5x - 1` বা, `x^2 + 1 = 5x` বা, `(x^2 + 1)/x = 5` `:. x + 1/x = 5` (দেখানো হলো) খ. ‘ক’ হতে পাই, `x + 1/x = 5` এখন, `(x + 1/x)^2 = (x + 1/x)^2 - 4.x.1/x` `= 5^2 - 4 = 25 - 4 = 21` `:. x - 1/x = sqrt(21)` বামপক্ষ `= x^3 - 1/x^3 = (x - 1/x)^3 + 3.x.1/x (x - 1/x)` `= (sqrt(21))^3 + 3.sqrt(21)` `= 21sqrt(21) + 3.sqrt(21)` `= 24sqrt(21)` = ডানপক্ষ :. `x^3 - 1/x^3 = 24sqrt(21)` (দেখানো হলো) গ. ‘ক’ হতে পাই, এখন, `x^2 + 1/x^2 = (x + 1/x)^2 - 2.x.1/x = 5^2 - 2 = 25 - 2 = 23` আবার, `x^3 + 1/x^3 = (x + 1/x)^3 - 3.x. 1/x (x + 1/x)` `= 5^3 - 3.5 = 125 - 15 = 110` এখন, `(x^2 + 1/x^2) (x^3 + 1/x^3) = 23 xx 110` বা, `x^3 + x + 1/x + 1/x^5 = 2530` বা, `x^5 + 1/x^5 + (x + 1/x) = 2530` বা, `x^5 + 1/x^5 = 2530 - 5` বা, `x^5 + 1/x^3 = 2525` (দেখানো হলো)
+ ExplanationNot Moderated
+ Report
Total Preview: 3949
akti dhnattok shongkhar borog ঐ shongkhar paঁchgun hote 1 kamo. ka. dhnattok shongkhati x hole dekhao je, `x + 1/x = 5` kh. dekhao je, `x^3 - 1/x^3 = 24sqrt(21)` ga. dekhao je, `x^5 + 1/x^5 = 2525`