Question:`x^2 - 1 = 5x` এবং `a^2 = 3 + 2sqrt(2)` হলে--- ক. `x + 1/x` এর মান নির্ণয় কর। খ. প্রমাণ কর যে, `(x^8 + 1)/x^4 = 727` গ. দেখাও যে, `(x^2 - 1/x^2) (a^3 + 1/a^3) = 50sqrt(58)`
Answer ক. দেওয়া আছে, `x^2 - 1 = 5x` বা, `(x^2 - 1)/x = 5` `:. x - 1/x = 5`.............(i) এখন, `(x + 1/x)^2 = (x - 1/x)^2 + 4.x.1/x = (5)^2 + 4 = 25 + 4 = 29` `:. x + 1/x = +- sqrt(29) ` (Ans) খ. ‘ক’ হতে পাই, `x + 1/x = sqrt(29)` [প্রমানের সুবিধার্ধে শুধু ধনাত্নক মান দিয়ে] বামপক্ষ` = (x^8 + 1)/x^4` `= x^4 + 1/x^4` `= (x^2)^2 + (1/x^2)^2` `= (x^2 + 1/x^2)^2 - 2.x^2. 1/x^2` `= {(x + 1/x)^2 - 2.x.1/x}^2 - 2` `= {(sqrt(29))^2 - 2}^2 - 2` `= (29 - 2)^2 - 2` `= (27)^2 - 2` `= 729 - 2` `= 727` = ডানপক্ষ `:. (x^8 + 1)/x^4 = 727` (প্রমাণিত) গ. 'ক' হতে পাই, `x + 1/x = sqrt(29)` এবং `x - 1/x = 5` দেওয়া আছে,` a^2 = 3 + 2sqrt(2)` বা, `a^2 = 2 + 2sqrt(2) + 1` বা, `a^2 = (sqrt(2))^2 + 2.sqrt(2.1) + (1)^2` বা, `a^2 = (sqrt(2) + 1)^2` বা, `a = +- (sqrt(2) + 1)` `:. a = sqrt(2) + 1` ........(i) [প্রমাণের সুবিধার্থে শুধু ধনাত্নক মান নিয়ে] এখন, `1/a = 1/(sqrt(2) + 1)` `= (sqrt(2) - 1)/((sqrt(2) + 1) (sqrt(2) - 1)` `= (sqrt(2) - 1)/(sqrt(2))^2 - (1)^2` `= (sqrt(2) - 1)/(2 - 1)` `= sqrt(2) - 1` `:. a + 1/a = sqrt(2) + 1 + sqrt(2) - 1 = 2sqrt(2)` বামপক্ষ `= (x^2 - 1/x^2) (a^3 + 1/a^3)` `= {(x + 1/x) (x - 1/x)} {(a + 1/a)^3 - 3.a.1/a (a + 1/a)}` `= (sqrt(29) xx 5) {(2sqrt(2))^3 - 3 xx 2sqrt(2)}` `= 5sqrt(29) xx (16sqrt(2) - 6sqrt(2))` `= 5sqrt(29) xx 10sqrt(2)` `= 50sqrt(58)` = ডানপক্ষ `:. (x^2 - 1/x^2) (a^3 + 1/a^3) = 50sqrt(58)` (দেখানো হলো)
+ ExplanationNot Moderated
+ Report
Total Preview: 1156
`x^2 - 1 = 5x` abong `a^2 = 3 + 2sqrt(2)` hole--- ka. `x + 1/x` ar man nirony karo. kh. proman kar je, `(x^8 + 1)/x^4 = 727` ga. dekhao je, `(x^2 - 1/x^2) (a^3 + 1/a^3) = 50sqrt(58)`