Feb 10th, 2015 at 06:38 PM

(Base of log)'লগের ভিত্তি কি?

লগ বুঝতে গেলে সবসময় যেই কথাটি মাথায় রাখা দরকার সেটি হল, লগ সর্বদা "power" বা "to the power" বা "ঘাত" নিয়ে কাজ করে। আর 'লগের ভিত্তি'বা 'লগের বেইজ' মূলত সেই কাজটি পরিচালনা করে থাকে। কোন লগারিদম বা লগের অংকে input এ একটি সংখ্যা দেয়া হয়। লগের কাজ হল সেই সংখ্যাকে লগের বেইজ এর "power"বা "to the power" বা "ঘাত" হিসেবে প্রকাশ করা। যা হচ্ছে ঐ লগের ফলাফল। অর্থাৎ, লগের ফলাফল হচ্ছে বেইজ এর "power" বা "to the power" বা "ঘাত" যেমনঃ প্রথমে আমরা ১,০০,০০,০০০ সংখ্যাটি input হিসেবে ধরে নিয়েছিলাম এবং লগেরভিত্তি বা বেইজ হিসেবে নিয়েছিলাম ১০ কে। যার ফলে এই লগের ফলাফল আসে ৭. এখন একটু লক্ষ্য করা যাক। আমরা যেই সংখ্যা নিয়েছিলাম সেখানে শুন্য ছিল ৭ টি। আবার, লগের ভিত্তি হিসেবে নেয়া ১০ এর "power" বা "to the power" বা "ঘাত" যদি ৭ হয়, তবে তার মান হয় ১,০০,০০,০০০. অর্থাৎ, কোন সংখ্যাকে যদি ১০ ভিত্তিক একটি লগের মেশিনের মধ্যে ফেলা হয়, তাহলে সেই লগের মেশিন ঐসংখ্যাটিকে ১০ এর "power" বা "to the power" বা "ঘাত" হিসেবে তৈরি করবে এবং তা ফলাফল হিসেবে প্রদর্শন করবে। একইভাবে, ১০ ভিত্তিক লগের মান ২৩ বলতে বোঝায়, ১০ এর "power" বা "to the power" বা "ঘাত" হচ্ছে ২৩. এবং সংখ্যাটি হচ্ছে ১,০০,০০,০০,০০,০০,০০,০০,০০,০০,০০,০০০ এইভাবে কোন বড় সংখ্যাকে লগেরমাধ্যমে ছোট করে ফেলা সম্ভব।

বাস্তব জীবনে লগের ব্যবহার

বাস্তবে আমরা অনেক কাজেই লগ ব্যবহার করে থাকি। যেমনঃ ভূমিকম্প মাপার মেশিনের নাম হচ্ছে "Richter magnitude scale" বা আমরা শুধু "রিক্টার স্কেল" বলে থাকি। এই স্কেল মূলত ১০ ভিত্তির লগ নিয়ে কাজ করে। রিক্টার স্কেল যখন ভূমিকম্পের মাত্রা ৬ দেখায়, তখন এর মান হচ্ছে 10^6. অর্থাৎ, ১,০০,০০০. আবার যখন এই স্কেলে ভূমিকম্পের মাত্রা ৭ দেখায়, তখন এর মান হচ্ছে 10^7. অর্থাৎ, ১,০০,০০০০. দেখা যাচ্ছে, ১০ ভিত্তিক লগের মান ১ বেড়ে গেলে, এর মান আসলে ১ বাড়ে না। এর মান বেড়ে যায় ১০ গুণ! তাই, আমরা যখন শুনি যে, গতবারের তুলনায় এবারের ভূমিকম্পের মাত্রা ১ বেশি, তখন আমরা চমকে যাই এবং একে অনেক গুরুতর মনে করি। এর কারণ হচ্ছে, এই মানটা লগে প্রকাশিত। যার ফলে এর মান ওই লগের বেইজ পরিমাণ গুণ বেড়ে যায়।

লন(ln) কি?

লন(ln) আসলে একটি লগারিদম বা লগ।লগের বেইজ যখন e হয় তখন সেই লগারিদমকে লন(ln) বলে। একে আলাদা একটি নামে ভূষিত করার কারণ হচ্ছে e. এই e হচ্ছে পাই-এর মতই একটি ধ্রুবক। e এর মানঃ 2.71828182845904523536028747135266249775724709369995...