Question:দেখাও যে,`1+3+5+7+.................+125` `=169+171+173+...............+209.`
Answer বামপক্ষ`=1+3+5+7+.................+125` এখানে ধারাটির প্রথম পদ, `a=1` ধারাটির সাধারন অন্তর,`d=3-1=2` `:.`ইহা একটি সমান্তর ধারা । ধরি, ধারাটির `n` তম পদ `=125` আমরা জানি, সমান্তর ধারার `n` তম পদ `=a+(n-1)d` বা,`125=1+(n-1)2` বা,`125=1+2n-2` বা,`125=2n-1` বা,`2n = 125+1` বা,`2n = 126` বা,`n =126/2` `:. n = 63` সমান্তর ধারার প্রথম n পদের সমষ্টি,`s_n = n/2{2a+(n-1)d}` `:. s_63 = 63/2{2.1+(63-1)2}` `= 63/2(2+62 xx 2)` `= 63/2(2+124)` `= 63/2 xx 126` `= 63 xx 63 =3969.` আবার ডানপক্ষ =`169+171+173+.......................+209` এখানে, ধারাটির প্রথম পদ`a=169` ধারাটির সাধারন অন্তর`d=171-169=2` `:.`এটি একটি সমান্তর ধারা ধরি, ধারাটির `n` তম পদ `=209` আমরা জানি, সমান্তর ধারার `n` তম পদ `=a+(n-1)d` বা,`209=169+(n-1)2` বা,`209=169+2n-2` বা,`209=2n+167` বা,`2n=209-167` বা,`2n=42` বা,`n=42/2` `:. n=21` `:.` সমান্তর ধারার প্রথম `21` পদের সমষ্টি, `s_21 =21/2{2.169+(21-1)2}` `=21/2(338+20 xx 2)=21/2(338+40)` `=21/2 xx 378` `=21 xx 189=3969` `:. 1+3+5+7+...................+125` `=169+171+173+....................+209` (দেখানো হলো)
+ Report
Total Preview: 2356
dekhao je,`1+3+5+7+.................+125` `=169+171+173+...............+209.`