x2 2sqrt 30 11 0 x 0 ক এর মান নির্ণয়, বীজগণিতিক রাশি, গণিত

Question:`x^2 - 2sqrt(30) - 11 = 0, x > 0`

   ক. x এর মান নির্ণয় কর।

   খ. দেখাও যে, `x^3 + 1/x^3 = 42sqrt(6)`

   গ. `(x^2 + 1/x^2) (x^3 - 1/x^3)` এর মান নির্ণয় কর।

Answer ক. দেওয়া আছে, `x^2 - 2sqrt(30) - 11 = 0, x > 0`

             বা, `x^2 = 2sqrt(30) + 11`

             বা, `x^2 = 6 + 2sqrt(30) + 5`

             বা, `x^2 = (sqrt(6))^2 + 2.sqrt(6).sqrt(5) + (sqrt(5))^2`

             বা, `x^2 = (sqrt(6) + sqrt(5))^2`

               `:. x = sqrt(6) + sqrt(5)`


 খ. যেহেতু `x = sqrt(6) + sqrt(5)`

          `:. 1/x = 1/(sqrt(6) + sqrt(5))`

        `= (sqrt(6) - sqrt(5))/(sqrt(6) - sqrt(5)) (sqrt(6) + sqrt(5))` 
                                                       [লব ও হরকে `(sqrt(6) - sqrt(5))` দ্বার গুণ করে ]

       `= (sqrt(6) - sqrt(5))/(sqrt(6)^2 - (sqrt(5))^2 `

        `= (sqrt(6) - sqrt(5))/(6 - 5) = sqrt(6) - sqrt(5)`

        `:. x + 1/x = 2sqrt(6)`

    বামপক্ষ  `= x^3 + 1/x^3`

              `= (x + 1/x)^3 - 3.x.1/x (x + 1/x)`

              `= (2sqrt(6))^3 - 3.2sqrt(6)`

             `= 48sqrt(6) - 6sqrt(6)`

             `= 42sqrt(6)`

               = ডানপক্ষ

   `:. x^3 + 1/x^3 = 42sqrt(6)` (দেখানো হলো)

   
  গ. এখন, `x - 1/x = 2sqrt(5)`

      `:. x^2 + 1/x^2 = (x - 1/x)^2 + 2.x.1/x = (2sqrt(5))^2 + 2 = 20 + 2 = 22`

       এবং `x^3 - 1/x^3 = (x - 1/x)^3 + 3.x.1/x (x - 1/x)`

              `= (2sqrt(5)^3 + 3.2sqrt(5)`

              `= 40sqrt(5) + 6sqrt(5)`

               `= 46sqrt(5)`

       অতএব `(x^2 + 1/x^2) (x^3 - 1/x^3)`

                `= 22 xx 46sqrt(5) = 1012sqrt(5)`  (Ans)

/154

+ ExplanationNot Moderatedসৃজনশীল রচনামূলক প্রশ্ন

+ Report

Quizzes on বীজগণিতিক রাশি Ebook

Total Preview: 1944

`x^2 - 2sqrt(30) - 11 = 0, x > 0` ka. x ar man nirony karo. kh. dekhao je, `x^3 + 1/x^3 = 42sqrt(6)` ga. `(x^2 + 1/x^2) (x^3 - 1/x^3)` ar man nirony karo.

Question:`x^2 - 2sqrt(30) - 11 = 0, x > 0` ক. x এর মান নির্ণয় কর। খ. দেখাও যে, `x^3 + 1/x^3 = 42sqrt(6)` গ. `(x^2 + 1/x^2) (x^3 - 1/x^3)` এর মান নির্ণয় কর।