Question:`x = sqrt(5) + sqrt(3)` ক. `1/x` এর মান কত? খ. `x^3 + 1/x^3` এর মান নির্ণয় কর। গ. দেখাও যে, `4(x^2 - 1/x^2)` এর মান `x^3 + 1/x^3` এর মানের চেয়ে বড়।
Answer ক. দেওয়া আছে, `x = sqrt(5) + sqrt(3)` বা, `1/x = 1/(sqrt(5) + sqrt(3))` [ব্যস্তকরণ করে] `= (1 (sqrt(5) - sqrt(3)))/((sqrt(5) + sqrt(3)) (sqrt(5) - sqrt(3))` [লব ও হরকে `sqrt(5) - sqrt(3)` দ্বারা গুণ করে ] `= (sqrt(5) - sqrt(3))/(sqrt(5))^2 - (sqrt(3))^2 = (sqrt(5) - sqrt(3))/(5 - 3)` `= (sqrt(5) - sqrt(3))/2` (Ans) খ. `x + 1/x = sqrt(5) + sqrt(3) + (sqrt(5) - sqrt(3))/2` `= (2sqrt(5) + 2sqrt(3) + sqrt(5) - sqrt(3))/2` `= (3sqrt(5) + sqrt(3))/2` এখন, `x^3 + 1/x^3 = (x + 1/x)^3 - 3.x.1/x (x + 1/x)` `= (x + 1/x)^3 - 3(x + 1/x)` `= ((3sqrt(5) + sqrt(3)/2)^3 - 3((3sqrt(5) + sqrt(3))/2)` `= (4.22)^3 - 3 xx 4.22` [ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে] `= 75.151 - 12.66` `= 62.491` (Ans) গ. `x + 1/x = (3sqrt(5) + sqrt(3))/2` [’খ’ হতে পাই,] এবং `x - 1/x = sqrt(5) + sqrt(3) - ((sqrt(5) - sqrt(3))/2)` `= (2sqrt(5) + 2sqrt(3) - sqrt(5) + sqrt(3))/2 = (sqrt(5) + 3sqrt(3))/2` `:. 4(x^2 - 1/x^2) = 4(x + 1/x) (x - 1/x)` `= 4. ((3sqrt(5) + sqrt(3))/2) ((sqrt(5) + 3sqrt(3))/2)` `= (3sqrt(5) + sqrt(3)) (sqrt(5) + 3sqrt(3))` `= 15 + sqrt(15) + 9sqrt(15) + 9` `= 24 + 10sqrt(15)` `= 24 + 10(3.873)` `= 24 + 38.73` [ক্যালকুলেটর ব্যবহার করে] = 62.73 `:. 4(x^2 - 1/x^2)` এর মান `x^3 + 1/x^3` এর চেয়ে বড়।
+ ExplanationNot Moderated
+ Report
Total Preview: 572
`x = sqrt(5) + sqrt(3)` ka. `1/x` ar man koto? kh. `x^3 + 1/x^3` ar man nirony karo. ga. dekhao je, `4(x^2 - 1/x^2)` ar man `x^3 + 1/x^3` ar maner cheye boড়.