Question:`2x^3 - 9x^2 + 11x + 5, - x^3 + 7x^2 - 8x - 3, - x^3 + 2x^2 - 4x + 1` 

সমাধান : সদৃশ পদগুলো তাদের স্ব-স্ব চিহৃসহ নিচে নিচে লিখে পাই,

  `2x^3 - 9x^2 + 11x + 5`

`- x^3 + 7x^2 - 8x - 3`

`- x^3 + 2x^2 - 4x + 1`
_______________________
    `0 + 0 -       x + 3`

    নির্ণেয় যোগফল - x + 3

Question:`5ax + 3by - 14cz, - 11by - 7ax - 9cz, 3ax + 6by - 8cz` 

সমাধান : সদৃশ পদগুলো তাদের স্ব-স্ব চিহৃসহ নিচে নিচে লিখে পাই,

   `5ax + 3by - 14cz`

  `- 7ax - 11by - 9cz`

   `3ax + 6by - 8cz`
_________________
   `ax - 2by - 31cz`

নির্ণেয় যোগফল `ax - 2by - 31cz`

Question:`x^2 - 5x + 6, x^2 + 3x - 2, - x^2 + x + 1, - x^2 + 6x - 5` 

সমাধান : সদৃশ পদগুলো তাদের স্ব-স্ব চিহৃসহ নিচে নিচে লিখে পাই,

 `x^2 - 5x + 6`

 `x^2 + 3x - 2`

`- x^2 + x + 1`

`- x^2 + 6x -5`
______________
 `0 + 5x + 0`

নির্ণেয় যোগফল 5x

Question:যদি `x = 5a + 7b + 9c, y = b - 3a - 4c, z = c - 2b + a` হয়,

 তবে দেখাও যে, `x + y + z = 3 (a + 2b + 2c) 

সমাধান : দেওয়া আছে,`x = 5a + 7b + 9c`

          `y = b - 3a - 4c` এবং `z = c - 2b + a`

          দেখাতে হবে যে, `x + y + z = 3 (a + 2b + 2c)`

           বামপক্ষ ` = x + y + z`

         `= (5a + 7b + 9c) + (b - 3a - 4c) + (c - 2b + a);`[x, y, ও z এর মান বসিয়ে]

         `= 5a + 7b + 9c + b - 3a - 4c + c - 2b + a`

         `= (5a - 3a + a) + (7b + b - 2b) + (9c - 4c + c)`

         `= (6a - 3a) + (8b - 2b) + (10c - 4c)`

         `= 3a + 6b + 6c = 3(a + 2b + 2c)`

          = ডানপক্ষ

        `:. x + y + z = 3 (a + 2b + 2c)`

Question:বিয়োগ কর: 3a + 2b + c 5a + 4b - 2c 

সমাধান : বিয়োজ্যের প্রতিটি পদের চিহৃ পরিবর্তন করে পাই, 

          - 5a - 4b + 2c

      এখন প্রথম রাশির সাথে রূপান্তরিত বিয়োজ্য রাশি যোগ করে পাই 

      3a + 2b + c

    - 5a - 4b + 2c
  _______________
    - 2a - 2b + 3c
 
   :. নির্ণেয় বিয়োগফল - 2a - 2b + 3c

Question:বিয়োগ কর: 3ab + 6bc - 2ca থেকে 2ab - 4bc + 8ca 

সমাধান : বিয়োজ্যের প্রতিটি পদের চিহৃ পরিবর্তন করে পাই,

         - 2ab + 4bc - 8ca

        এখন প্রথম রাশির সাথেত রূপান্তরিত বিয়োজ্য রাশি যোগ করে পাই,

          3ab + 6bc - 2ca

         - 2ab + 4bc - 8ca
     ____________________
           ab + 10bc - 10ca

      নির্ণেয় বিয়োগফল ab + 10bc - 10ca

Question:বিয়োগ কর: `a^2 + b^2 + c^2` থেকে `- a^2 + b^2 - c^2` 

সমাধান : বিয়োজ্যের প্রতিটি পদের চিহৃ পরিবর্তন করে পাই,

         `a^2 - b^2 + c^2`

        এখন প্রথম রাশির সাথে রূপান্তরিত বিয়োজ্য রাশি যোগ করে পাই,

        `a^2 + b^2 + c^2`

        `a^2 - b^2 + c^2`
        ________________
       `2a^2 + 0 + 2c^2`

     নির্ণেয় বিয়োগফল `2a^2 + 2c^2`

Question:বিয়োগ কর: `a^2 + b^2 + c^2`থেকে  `- a^2 + b^2 - c^2` 

বিয়োজ্যের প্রতিটি পদের চিহৃ পরিবর্তন করে পাই,

       `a^2 - b^2 + c^2`

 এখন প্রথম রাশির সাথে রুপান্তরিত বিয়োজ্য রাশি যোগ করে পাই,

    `a^2 + b^2 + c^2`

    `a^2 - b^2 + c^2`
    -------------------------
    `2a^2 + 0 + 2c^2`

   নির্ণেয় বিয়োগফল ` 2a^2 + 2c^2`  (Ans)

Question:বিয়োগ কর: 4ax + 5by থেকে 6by + 3ax + 9cz 

বিয়োজ্যের প্রতিটি পদের চিহৃ পরিবর্তন করে পাই,

       - 6by - 3ax - 9cz

       এখন প্রথম রাশির সাথে রুপান্তরিত বিয়োজ্য রাশি যোগ করে পাই,

         4ax + 5by + 6cz

        - 3ax - 6by - 9cz
         _________________
           ax - by   - 3cz   

 নির্ণেয় বিয়োগফল  ax - by - 3cz  (Ans)

Question:বিয়োগ কর: 

`3x^2 y^2 - 5x^2 y^2 + 7xy + 2`থেকে ` - x^3 y^2 + x^2 y^2 + 5xy + 2` 

বিয়োজ্যের প্রতিটি পদের চিহৃ পরিবর্তন করে পাই, 

         `x^3 y^2 - x^2 y^2 - 5xy - 2`

         এখন প্রথম রাশির সাথে রুপান্তরিত বিয়োজ্য রাশি যোগ করে পাই, 

        `3x^3 y^2 - 5x^2 y^2 + 7xy + 2`

        `x^3 y^2 - x^2 y^2 - 5xy - 2`
         __________________________
        `4x^3 y^2 - 6x^2 y^2 + 2xy + 0`


     নির্ণেয় বিয়োগফল `4x^3 y^2 - 6x^2 y^2 + 2xy`   (Ans)