Question:`7x^2 + 9x + 18` থেকে` 5x + 9 + 8x^2` 

বিয়োজ্যের প্রতিটি পদের চিহৃ পরিবর্তন করে পাই,

     `- 5x - 9 - 8x^2`

     এখন প্রথম রাশির সাথে রুপান্তরিত বিয়োজ্য রাশি যোগ করে পাই,

     `7x^2 + 9x + 18`

     `- 8x^2 - 5x - 9`
       ___________________
    `- x^2 + 4x + 9`

  নির্ণেয় বিয়োগফল ` - x^2 + 4x + 9` (Ans)

Question:বিয়োগ কর: `4x^2 + 3y^2 + z` থেকে ` - 2y^2 + 3x^2 - z` 

বিয়োজ্যের প্রতিটি পদের চিহৃ পরিবর্তন করে পাই,

      `2y^2 - 3x^2 + z`

      এখন প্রথম রাশির সাথে রুপান্তরিত বিয়োজ্য রাশি যোগ করে পাই,

     `4x^2 + 3y^2 + z`

   `- 3x^2 + 2y^2 + z`
     __________________
    ` x^2 + 5y^2 + 2z`

 নির্ণেয় বিয়োগফল `x^2 + 5y^2 + 2z`   (Ans)

Question:বিয়োগ কর: `x^4 + 2x^3 + x^2` থেকে ` x^3 - 2x^2 + 2x + 3` 

বিয়োজ্যের প্রতিটি পদের চিহৃ পরিবর্তন করে পাই,

      `- x^3 + 2x^2 - 2x - 3`

     এখন প্রথম রাশির সাথে রুপান্তরিত বিয়োজ্য রাশি যোগ করে পাই,

        `x^4 + 2x^3 + x^2 + 4`

     `  - x^3 + 2x^2 - 3 - 2x`
     _______________________
      `x^4 + x^3 + 3x^2 + 1 - 2x`

 নির্ণেয় বিয়োগফল ` x^4 + x^3 + 3x^2 - 2x + 1` (Ans)

Question:বিয়োগ কর: `x^4 + 2x^3 + x^2` থেকে ` x^3 - 2x^2 + 2x + 3` 

বিয়োজ্যের প্রতিটি পদের চিহৃ পরিবর্তন করে পাই,

     `- x^3 + 2x^2 - 2x - 3`

     এখন প্রথম রাশির সাথে রুপান্তরিত বিয়োজ্য রাশি যোগ করে পাই,

   `x^4 + 2x^3 + x^2 + 4`

          `  - x^3 + 2x^2 - 3 - 2x`
            _______________________
            `x^4 + x^3 + 3x^2 + 1 - 2x`

 নির্ণেয় বিয়োগফল ` x^4 + x^3 + 3x^2 - 2x + 1` (Ans)

Question:যদি `a = x^2 + z^2, b = y^2 + z^2, c = x^2 + y^2` হয়,

 তবে দেখাও যে, `a + b - c = 2z^2` 

দেওয়া আছে  `a + b - c = 2z^2`

              এবং  = a + b + c

             `= (x^2 + z^2) + (y^2 + z^2) - (x^2 + y^2)`

                       [a, b,ও c এর মান বসিয়ে]

          
            `= x^2 + z^2 + y^2 + z^2 - x^2 - y^`

            `= z^2 + z^2 = 2z^2`

              = ডানপক্ষ

       `:. a + b - c = 2z^2`

Question:যদি x = a + b, y = b + c, z = c + a হয়, তবে দেখাও যে,

     x - y + z = 2a 

দেওয়া আছে, x = a + b, y = b + c

          এবং z = c + a 

দেখাতে হবে যে, x - y + z = 2a

বামপক্ষ  = x - y + z

          = (a + b) - (b + c) + (c + a) ;

                                      [x, y, z এর মান বসিয়ে ]

         = a + b - b - c + c + a

         = a + a

         = 2a

         = ডানপক্ষ

 :. x - y + z = 2a

Question:যদি x = a + b + c, y = a - b - c, z = b - c + a হয়,

তবে দেখাও যে, x - y + z = a + 3b + c. 

দেওয়া আছে, x = a + b + c, y = a - b - c এবং

               z = b - c + a

দেখাতে হবে যে, x - y + z = a + 3b + c 

      বামপক্ষ  = x - y + z

               = (a + b + c) - (a - b - c) + (b - c + a) ;

                                   [x, y, ও z এর মান বসিয়ে]

              = a + b + c - a + b + c + b - c + a

              = a + b + b + b + c = a + 3b + c

              = ডানপক্ষ

        :. x - y + z = a + 3b + c

Question:`a^2, b^2, c^2 `তিনটি বীজগণিতীয় রাশি হলে,

 ক. `b^2`  এর সাংখ্যিক সহগ কত ?

 খ. `a^2` এর দ্বিগুনের সাথে `c^2` এর তিনগুণ যোগ কর ।

 গ. `a^2` এর তিনগুণ থেকে `b^2` এর দ্বিগুণ বিয়োগ করে বিয়োগফলের সাথে

    `c^2`  এর চারগুণ যোগ কর । 

ক.  `b^2 = 1 xx b^2`

      `:. b^2` এর সাংখ্যিক সহগ  1

   
   খ. ` a^` এর দ্বিগুণ হলো `2a^2`

        এবং `c^2` এর তিনগুণ হলো` 3c^2` 

        :. নির্ণেয় যোগফল `2a^2 + 3c^2`


   গ. `a^2` এর তিনগুণ হলো `3a^2`

       `b^2`  এর দ্বিগুণ হলো` 2b^2` 

       `3a^2` থেকে `2b^2` এর বিয়োগফল `(3a^2 - 2b^2)`

       `c^2` এর চারগুণ হলো` 4c^2` 

        বিয়োগফলের সাথে `4c^2` যোগ করলে 

    :. নির্ণেয় যোগফল `(3a^2 - 2b^2) + 4c^2`

                       `= 3a^2 - 2b^2 + 4c^2`

Question:একটি খাতার দাম x টাকা একটি কলমের দাম y টাকা এবং একটি পেন্সিলের দাম z টাকা হলে,

 ক. 3টি খাতা ও 2 কলমের মোট দাম কত ?

 খ.  5টি খাতা ও 8 টি পেন্সিলের মোট দাম থেকে 10 টি কলমের দাম বাদ দিলে কত হবে 

 বীজগণিতীয় রাশির মাধ্যমে প্রকাশ কর ।

 গ.  3x - 2y + 5z দ্বারা কি বোঝায় ? y ও z এর সাংখ্যিক সহগ কত ?

 x, y ও z এর সাংখ্যিক সহগগুলোর গুণফল কত ? 

ক.  3 টি খাতার দাম 3x টাকা

         এবং 2 টি কলমের দাম 2y টাকা

        :. 3 টি খাতা ও 2 টি কলমের মোট দাম (3x + 2y) টাকা


   খ.  5 টি খাতার দাম 5x টাকা

       এবং 8 টি পেন্সিলের দাম  8z টাকা

     :. 5 টি খাতা ও 8 টি পেন্সিলের মোট দাম থেকে (5x + 8z) টাকা

      10 টি কলমের দাম 10y টাকা

      খাতা ও পেন্সিলের মোট দাম থেকে 10 টি কলমের দাম বাদ দিলে হবে

     = (5x + 8z) - 10y টাকা = 5x + 8z - 10y টাকা

     :. বীজগণিতীয় রাশি = 5x + 8z - 10y


গ.   3x হলো 3টি খাতার দাম

      2y হলো 2 টি কলমের দাম এবং 5z হলো 5 টি পেন্সিলের দাম ।

      3x - 2y + 5z অর্থাৎ 3 টি খাতার দাম থেকে 2 টি কলমের দাম বিয়োগ করে 

      বিয়োগফলের সাথে 5 টি পেন্সিলের দাম যোগ

      3x - 2y + 5z এ y এর সাংখ্যিক সহগ  - 2 এবং z এর সাংখ্যিক সহগ 5

      3x - 2y + 5z রাশিতে x, y,ও z এর সাংখ্যিক সহগ যথাক্রমে 

      3, - 2 ও 5

     এদের গুণফল `= 3 xx (- 2) xx 5 = - 30 `  (Ans)

Question:`5x^2 + xy + 3y^2, x^2 - 8xy, y^2 - x^2 + 10xy`তিনটি বীজগণিতীয় রাশি হলে,

 ক. প্রথম রাশির পদসংখ্যা কয়টি এবং কী কী ?

 খ.  রাশি তিনটি যোগ করে । যোগফলের xy এর সহগ কত ?

 গ.  `(5x^2 + xy + 3y^2) - (x^2 - 8xy) - (y^2 - x^2 + 10xy)`

      সরল করে এর মান নির্ণয় কর ; যখন x = 2 এবং y = 1 

ক. প্রথম রাশি `5x^2 + xy + 3y^2`

          প্রথম রাশির পদসংখ্যা তিনটি এবং পদগুলো হলো `5x^2, xy` এবং `3y^2`


 খ.   `5x^2 + xy + 3y^2, x^2 - 8xy, y^2 - x^2 + 10xy`রাশি তিনটি যোগ করে 

       `5x^2 + xy + 3y^2`

        `x^2 - 8xy`

       `- x^2 + 10xy + y^2`
        ___________________
        `5x^2 + 3xy + 4y^2`

     :. নির্ণেয় যোগফল `5x^2 + 3xy + 4y^2`

      :. যোগফলের xy  এর সহগ 3


  গ. `(5x^2 + xy + 3y^2) - (x^2 - 8xy) - (y^2 - x^2 + 10xy)`

         `= 5x^2 + xy + 3y^2 - x^2 + 8xy - y^2 + x^2 - 10xy`

         `= (5x^2 - x^2 + x^2) + (xy + 8xy - 10xy) + (3y^2 - y^2)`

         `= 5x^2 - xy + 2y^2`

         `= 5 xx (2)^2 - 2 xx 1 + 2 xx (1)^2 ;` [x = 2 y = 1 বসিয়ে ]

         `= 5 xx 2 xx 2 - 2 + 2 xx 1 xx 1`

         `= 20 - 2 + 2`

         `= 20`