Question:মাসুম ও রুবেল তাদের মাটির ব্যাংক ভেঙ্গে দেখলো যে, মাসুম কোনো এক প্রকার মুদ্রার যতটি মুদ্রা পেল, 

 রুবেল তার তিনগুণ অপেক্ষা টি মুদ্রা কম পেল । দুজনের মুদ্রার মোট পরিমাণ 87 টি ।

 ক. অজ্ঞাত রাশির সাহায্যে তথ্যটি সমীকরণের মাধ্যমে প্রকাশ কর ।           2         

 খ. কে কতটি মুদ্রা পেল ?                               4

 গ. যদি তাদের মোট টাকার পরিমাণ 43. 50 টাকা হয় তবে মুদ্রাটি কত পয়সার ছিল ।     4 

ক.   মনে করি, মাসুমের মুদ্রার সংখ্যা x টি

         :. রুবেলের মুদ্রার সংখ্যা (3x - 5) টি

         দেওয়া আছে, মাসুমের ও রুবেলের মোট মুদ্রার সংখ্যা টি

         :. সমীকরণটি, x + (3x - 5) = 87 (Ans)


  খ.  প্রশ্নমতে, x + 3x - 5 = 87

       বা, 4x - 5 + 5 = 87 + 5 [উভয়পক্ষকে 5 যোগ করে]

       বা, 4x = 92

       বা, `(4x)/4 = (92)/4` [উভয়পক্ষকে 4 দ্বারা ভাগ করে]

       :. x = 23

       মাসুমের মুদ্রার সংখ্যা 23 টি

      :. রুবেলের মুদ্রার সংখ্যার` (3 xx 23 - 5)` টি = 64 টি

      সুতরাং মাসুম ও রুবেলের মুদ্রার সংখ্যা যথাক্রমে 23 টি এবং 64 টি । (Ans)

 গ.  মনে করি, মুদ্রাটি y পয়সার ছিল ।

      y পয়সার 87 টি মুদ্রায় মোট পয়সার পরিমাণ 87y পয়সা

      তাদের মোট টাকার পরিমাণ 43.50 টাকা 

     `= (43.50 xx 100)` পয়সা [1 টাকা = 100 পয়সা]

      = 4350 পয়সা

      প্রশ্নমতে, 87y = 4350

      বা, `(87y)/(87) = (4350)/(87) `[উভয়পক্ষকে 87 দ্বারা ভাগ করে]

      বা, y = 50

      সুতরাং মুদ্রাটি 50 পয়সার ছিল । (Ans)

Question:একটি মেঝের দৈঘ্য অপেক্ষা 2 মিটার কম । মেঝের পরিসীমা 16 মিটার ।

 ক. মেঝের দৈঘ্য x মিটার হলে পরিসীমার সমীকরণ গঠন কর ।         2

 খ. সমীকরণ ব্যরহার করে মেঝের দৈঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় কর ।                4

 গ. বর্গমিটার ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি বড় মেঝেতে এরুপ কতগুলো মেঝে তৈরি করা যাবে ?                4 

ক. দেওয়া আছে, মেঝের দৈঘ্য x মিটার

         :.  ,,         ,,         প্রস্থ (x - 2)মিটার

         মেঝের পরিসীমা = 2 (দৈঘ্য + প্রস্থ) মিটার 

         :. সমীকরণ, 2 (x + x - 2) = 16   (Ans)


 খ.   প্রাপ্ত সমীকরণ, 2 (x + x - 2) = 16

       বা, 2 (2x - 2) = 16

       বা, 4x - 4 = 16

       বা, 4x - 4 + 4 = 16 + 4 [উভয়পক্ষকে 4 দ্বারা ভাগ করে]

       বা, 4x = 20

       বা, `(4x)/4 = (20)/4 `[উভয়পক্ষকে 4 দ্বারা ভাগ করে ]

       বা, x = 5

       :. মেঝের দৈঘ্য 5 মিটার 

       :.  ,, প্রস্থ =  (x - 2) মিটার = (5 - 2) মিটার = 3 মিটার   (Ans)


  গ.  মেঝের ক্ষেত্রফল = মেঝের দৈঘ্য`xx ` মেঝের প্রস্থ

                     `= (5 xx 3 )`বর্গমিটার 

                     `= 15` বর্গমিটার 

    দেওয়া আছে, 

                        বড় মেঝের ক্ষেত্রফল = 120 বর্গমিটার 

    :. এরুপ ছোট মেঝে তৈরি করা যাবে ` = (120)/(15) `টি 

                                             = 8 টি   (Ans)

Question:তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল  33 ।

 ক.  প্রথম সংখ্যাটি (2x + 1)হলে তৃতীয় সংখ্যাটি কত ?

 খ. সংখ্যা তিনটি নির্ণয় কর ।

 গ. কোনো অজ্ঞাত সংখ্যার দ্বিগুণ হতে দ্বিতীয় সংখ্যাটি বাদ দিলে যদি তৃতীয় সংখ্যাটি পাওয়া যায় অজ্ঞাত সংখ্যাটি কত ? 

ক.  দেওয়া আছে প্রথম সংখ্যাটি  2x + 1

    :. দ্বিতীয় বিজোড় সংখ্যাটি 2x + 1 + 2 = 2x + 3

    এবং তৃতীয় বিজোড় সংখ্যাটি হবে, 2x + 3 + 2 = 2x + 5 (Ans)


 খ.  দেওয়া আছে, তিনটি ক্রমিক বিজোড় স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল 33

        প্রশ্নমতে, (2x + 1) + (2x + 3) + (2x + 5) = 33

        বা, 2x + 1 + 2x + 3 + 2x + 5 = 33

        বা, 6x + 9 = 33

        বা, 6x + 9 - 9 = 33 - 9 [উভয়পক্ষ থেকে 9 বিয়োগ করে]

        বা, 6x = 24

        বা, `(6x)/6 = (24)/6`  [উভয়পক্ষকে 6 দ্বারা ভাগ করে]

        বা, x = 4

      সুতরাং প্রথম সংখ্যাটি, 2x + 1 = 2.4 + 1 = 8 + 1 = 9

      দ্বিতীয় সংখ্যাটি, 2x + 3 = 2.4 + 3 = 8 + 3 = 11

      এবং তৃতীয় সংখ্যাটি, 2x + 5 = 2.4 + 5 = 13

       :. সংখ্যা তিনটি, 9, 11, 13   (Ans)

  গ.     মনে করি, অজ্ঞাত সংখ্যাটি y

        :. অজ্ঞাত সংখ্যাটির দ্বিগুণ `= 2 xx y = 2y` 

         প্রশ্নমতে, 2y - 11 = 13

         বা, 2y - 11 + 11 = 13 + 11 [উভয়পক্ষকে 11 যোগ করে]

         বা, 2y = 24

         বা,` (2y)/2 = (24)/2 ` [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে]

         বা, y = 12

         সুতরাং অজ্ঞাত সংখ্যাটি  12 (Ans)

Question:ফোরকান সাহেব তার দুই বোনকে 200 টাকা করে দিলেন । তিনি বড় বোনকে 

  ছোট বোনের দ্বিগুণ অপেক্ষা 20 টাকা বেশি দিলেন ।

  ক. তথ্যটি সমীকরণের মাধ্যমে প্রকাশ কর ।            2

  খ. তার বোনদ্বয়ের প্রাপ্ত টাকার পরিমাণ নির্ণয় কর ।                4

  গ.  বড় বোন m টাকা খরচ করায়, বড় বোন ও ছোট বোনের টাকা 

      অনুপাত 1 : 2 হয় । বড় বোন কত খরচ করল ?         4 

ক. মনে করি ছোট বোনের টাকার পরিমাণ x টাকা 

     বড় বোনের টাকার পরিমাণ (2x + 20)টাকা

    ফোরকান সাহেব তার দুই বোনকে মোট 200 টাকা দিলেন ।

    :. সমীকরণটি, x + (2x + 20) = 200   (Ans)

 খ. প্রশ্নমতে, x + (2x + 20) = 200

     বা, x + 2x + 20 = 200

     বা, 3x 20 - 20 = 200 - 20 [উভয়পক্ষ 20 থেকে বিয়োগ করে]

     বা, 3x = 180

     বা, `(3x)/3 = (180)/3`  [উভয়পক্ষকে 3 দ্বারা ভাগ করে]

     বা, x = 60

     :. ছোট বোন পেল 60 টাকা 

     :. বড় বোন পেল (2x + 20) টাকা `= (2 xx 60 + 20)` টাকা = 140 টাকা

     :. ছোট বোন 60 টাকা ও বড় বোন 140 টাকা পেল । (Ans)


 গ. বড় বোন m টাকা খরচ করায়,

     টাকার পরিমাণ হয় = (140 - m) টাকা 

    দেওয়া আছে, 
  
           বড় বোন ও ছোটবোনের টাকার অনুপাত = 1 : 2

         `:. (140 - m)/(60) = 1/2`

       বা, `(140 - m)/(60) xx 60 = 1/2 xx 60` [উভয়পক্ষকে 60 গুণ করে]

       বা, 140 - m = 30

       বা, 140 - m - 140 = 30 - 140 [উভয়পক্ষকে 140 বিয়োগ করে]

       বা, - m = - 110

       বা, `(-m) xx (-1) = (- 110) xx (-1)` [উভয়পক্ষে (-1) দ্বারা গুণ করে ] 

       বা, m = 110

       অতএব বড় বোন 110 টাকা খরচ করল ।

Question:একটি সংখ্যার পাঁচগুণ থেকে সংখ্যাটির দ্বিগুণের বিয়োগফল সংখ্যাটি অপেক্ষা 10 বেশি ।

 ক. সংখ্যাটি x হলে সমীকরণ গঠন কর ।              2

 খ. সংখ্যটি নির্ণয় কর ।                                 4

 গ. প্রাপ্ত সংখ্যাটির জন্য একটি সংখ্যাটি y এর ছয়গুণ অপেক্ষা y কম হলে 

  y এর মান নির্ণয় কর ।                4 

ক.   দেওয়া আছে, সংখ্যাটি x

     :. সংখ্যাটির পাঁচগুণ = 5x

     :.  ,,        দ্বিগুণ  = 2x

     :. সমীকরণটি, 5x - 2x = x + 10  (Ans) 



 খ.  প্রাপ্ত সমীকরণ, 5x - 2x = x + 10

     বা, 3x = x + 10 

     বা, 3x - x = x + 10 - x [উভয়পক্ষকে থেকে x বিয়োগ করে]

     বা, 2x = 10

     বা, `(2x)/2 = (10)/2` [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে]

     বা, x = 5

     :. নির্ণেয় সংখ্যা, x = 5  (Ans)


 গ.  প্রাপ্ত সংখ্যাটি হলো 5

     দেওয়া আছে, অন্য একটি সংখ্যা y

    :. y এর ছয়গুণ = 6y 

    প্রশ্নমতে, 6y - y = 5

    বা, 5y = 5

    বা, `(5y)/5 = 5/5` [উভয়পক্ষকে 5 দ্বারা ভাগ করে]

    বা, y = 1

    :. নির্ণেয় মান, y = 1

Question:দুইুটি স্বাভাবিক সংখ্যার অনুপাত 3 : 5 এবং এদের বিয়োগফল 6 ।

 ক. ছোট সংখ্যাটি x হলে বড় সংখ্যাটি বের কর ।           2

 খ. সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর ।                                4

 গ. বড় সংখ্যাটিকে দৈঘ্য ও ছোট সংখ্যাকে প্রস্থ ধরে আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ও পরিসীমা নির্ণয় কর ।           4 

ক. দেওয়া আছে সংখ্যা দুইটির অনুপাত 3 : 5

    ছোট সংখ্যাটি 3 হলে বড় সংখ্যা = 5

    ছোট সংখ্যাটি 1 হলে বড় সংখ্যা` = 5/3`

    :. ছোট সংখ্যাটি x হলে বড় সংখ্যা` = (5x)/3` (Ans)


 খ. প্রশ্নমতে,` (5x)/3 - x = 6;`  [:. ক হতে প্রাপ্ত]

    বা, `(5x - 3x)/3 = 6`

    বা,` (2x)/3 = 6`

    বা, `(2x)/2 xx 3 = 6 xx 3` [উভয়পক্ষকে 3 দ্বারা গুণ করে ]

    বা, 2x = 18

    বা,` (2x)/2 = (18)/2`  [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে]

    বা, x = 9

    সুতরাং ছোট সংখ্যাটি = 9

    বড় সংখ্যাটি` = (5x)/3 = (5 xx 9)/3 = 15` 

    অতএব সংখ্যাটি দুইটি হলো 9 , 15   (Ans)


 গ. ধরি, আয়তক্ষেত্রের দৈঘ্য 15 একক 

     আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ 9 একক 

    :. আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (দৈঘ্য `xx`  প্রস্থ) বর্গ একক 

                             `= (15 xx 9)` বর্গ একক

                              = 135 বর্গ একক

                        
 :. আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2 (দৈঘ্য + প্রস্থ) একক

                           = 2 (15 + 9) একক

                         `= 2 xx 24` একক

                           = 48 একক

 :. আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল 135 বর্গ একক এবং পরিসীমা 48 একক  (Ans)

Question:একটি বাগানের আম গাছের সংখ্যা কাঁঠাল গাছের সংখ্যা অপেক্ষা 6 টি বেশি । বাগানে মোট গাছের পরিমাণ 24 টি ।

 ক. কাঁঠাল গাছের সংখ্যা হলে সমীকরণ গঠন কর ।              2

 খ. সমীকরণ ব্যবহার করে আম ও কাঁঠাল গাছের সংখ্যা নির্ণয় কর ।              4

 গ. ঐ বাগানের 2 টি কাঁঠাল গাছ কাটা হলে এবং y সংখ্যক আম গাছ লাগানো

 হলে কাঁঠাল গাছ ও আম গাছের অনুপাত হয় 1 : 2 । y এর মান নির্ণয় কর ।          4 

ক.  কাঁঠাল গাছের সংখ্যা ও হলে আম গাছের সংখ্যা (x + 6)

     :. সমীকরণটি, (x + 6) + x = 42 (Ans)

 খ.  প্রাপ্ত সমীকরণ, (x + 6) + x = 42

      বা, 2x + 6 = 42

      বা, 2x + 6 - 6 = 42 - 6  [উভয় পক্ষ থেকে 6 বিয়োগ করে]

      বা, 2x = 36

      বা, ` (2x)/2 = (36)/2 ` [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে]

      বা, x = 18

  সুতরাং কাঁঠাল গাছের সংখ্যা 18 টি

  এবং আম গাছের সংখ্যা (x + 6) টি = (18 + 6) টি = 24 টি ।


 গ. 2 টি কাঁঠাল গাছ কাটা হলে অবশিষ্ট থাকবে (18 - 2) টি = 16 টি

    y সংখ্যক আম গাছ লাগানো হলে আমগাছের সংখ্যা হবে  (24 + y) টি ।

    প্রশ্নমতে,` (16)/(24 + y) = 1/2` 

    বা, `(16)/(24 + y) xx 2 = 1/2 xx 2`  [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা গুণ করে]

    বা, `(32)/(24 + y) = 1`

    বা, 24 + y = 32

    বা, - 24 + 24 + y = - 24 + 32 [উভয়পক্ষ থেকে 24 বিয়োগ করে]

    :. y = 8  (Ans)

Question:চিড়িয়াখানা থেকে শিশুপার্ক গামী একটা বাসে পুরূষ যাত্রীর সংখ্যা মহিলা যাত্রীর সংখ্যার দ্বিগুণ অপেক্ষা জন বেশি । 

বাসে মোট যাত্রী সংখ্যা 41 জন ।

ক. মহিলা যাত্রীর সংখ্যা x হলে সমীকরণটি গঠন কর ।        2

খ. বাসে মহিলা ও পুরূষ যাত্রীর সংখ্যা নির্ণয় কর ।              4

গ. মাঝপথে y জন মহিলা 9 জন পুরুষ যাত্রী নামার ফলে তাদের অনুপাত 

    হলো 1 : 2 কতজন মহিলা যাত্রী নামল ?           4 

ক. দেওয়া আছে, মহিলা যাত্রীর সংখ্যা x জন

    :. পুরুষ যাত্রীর সংখ্যা = (2x + 5) জন

    :. সমীকরণটি, x + (2x + 5) = 41   (Ans)

 খ.  প্রাপ্ত সমীকরণ, x + (2x + 5) = 41

      বা, x + 2x + 5 = 41

      বা, 3x + 5 = 41

      বা,  3x + 5 - 5 = 41 - 5 [উভয়পক্ষ থেকে 5 বিয়োগ করে]

      বা, 3x = 36

      বা,`(3x)/3 = (36)/3`  [উভয়পক্ষকে 3 দ্বারা ভাগ করে]

      বা, x = 12

     :. মহিলা যাত্রীর সংখ্যা x = 12 জন

     :. পুরুষ যাত্রীর সংখ্যা = (2x + 5) জন

                          `= (2 xx 12 + 5) ,,`

                            = (24 + 5)  ,,

                            = 29 জন   (Ans)

 গ. মাঝপথে y জন মহিলা যাত্রী নামায় মহিলা যাত্রী সংখ্যা 

                                        = (12 - y) জন

  ,,     9  ,,   পুরুষ    ,,   পুরুষ  = (29 - 9)  জন
   
                                        = 20 জন

   প্রশ্নমতে, (12 - y) : 20 = 1 : 2

      বা, `(12 - y)/(20) = 1/2`

      বা, `(12 - y)/(20) xx 20 = 1/2 xx 20`  [উভয়পক্ষকে 20 দ্বারা গুণ করে]

      বা, 12 - y = 10

      বা, 12 - y - 12 = 10 - 12  [উভয়পক্ষ থেকে 12 বিয়োগ করে]

      বা, - y = -2

      বা, `(-y) xx (-1) = (-2) xx (-1)` [উভয়পক্ষকে (-1) দ্বারা গুণ করে]

      বা, y = 2

        অতএব, 2 জন মহিলা যাত্রী মাঝপথে নামল । (Ans)

Question:কোন সংখ্যার তিনগুণ থেকে 7 বিয়োগ করলে প্রাপ্ত বিয়োগফল সংখ্যাটির দ্বিগুণ 

এর সহিত 17 এর যোগফলের সমান ।

ক. সংখ্যাটি p হলে তথ্যটি সমীকরণের সাহায্যে প্রকাশ কর ।           2

খ. p এর মান নির্ণয় কর ।                            4

গ. সংখ্যাটি তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি হলে উক্ত সংখ্যা তিনটি নির্ণয় কর ।            4 

ক. সংখ্যাটি p হলে 

সংখ্যাটির তিনগুণ থেকে 7 বিয়োগ করলে বিয়োগফল = 3p - 7

17     = 2p + 17

:. সমীকরণটি হবে 3p - 7 = 2p + 17   (Ans)


খ. প্রাপ্ত সমীকরণ, 3p - 7 = 2p + 17

বা, 3p - 2p - 7 = 2p + 17 - 2p  [উভয়পক্ষ থেকে 2p বিয়োগ করে]

বা,p - 7 = 17

বা,p - 7 + 7 = 17 + 7 [উভয়পক্ষে যোগ করে]

:. p = 24  (Ans)


গ. মনে করি, ১ম সংখ্যা = x

     :. ২য় সংখ্যা = x + 1

     :. ৩য় সংখ্যা = x + 1 + 1

দেওয়া আছে, তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল p এর মানের সমান ।

:. প্রশ্নমতে, x + (x + 1) + (x + 1 + 1) = 24

বা, x + x + 1 + x + 1 + 1 = 24

বা, 3x + 3 = 24

বা, 3x + 3 - 3 = 24 - 3 [উভয়পক্ষ থেকে 3 বিয়োগ করে]

বা, 3x = 21

বা, `(3x)/3 = (21)/3 `  [উভয়পক্ষকে 3 দ্বারা ভাগ করে] 

বা, x = 7

:. ১ম সংখ্যাটি = 7

:. ২য় সংখ্যাটি = 7 + 1 = 8

:. ৩য় সংখ্যাটি = 7 + 1 + 1 = 9

:. সংখ্যাটি তিনটি 7, 8, 9   (Ans)

Question:কোনো মুরগীর খামারের মেঝের দৈঘ্য, প্রস্থের তিনগুণ । মেঝের পরিসীমা 48 মিটার

ক. অজ্ঞাত রাশির সাহায্যে সমীকরণ গঠন কর ।         2

খ. মেঝের দৈঘ্য নির্ণয় কর ।                               4

গ. যদি মেঝেতে একটি মুরগী বর্গমিটার জায়গা দখল করে তবে 

ঐ খামারে মোট কতটি মুরগী রাখা যাবে ?                4 

ক. 2 (x + 3x) = 48   খ.  18 মিটার;    গ.  216 টি মুরগী ।