Question:সমীকরণ গঠন করে সমাধান কর:
  
  তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক বিজোড় সংখ্যার যোগফল 27 হলে সংখ্যা তিনটি নির্ণয় কর । 

মনে করি, ১ম বিজোড় সংখ্যা x

    ২য় বিজোড় সংখ্যা (x + 2)

    এবং ৩য় বিজোড় সংখ্যা (x + 2 + 2) বা (x + 4)

    প্রশ্নমতে, x + x + 2 + x + 4 = 27

     বা, (x + x + x) + 2 + 4 = 27

     বা, 3x + 6 = 27 

     বা, 3x + 6 - 6 = 27 - 6 ;[উভয়পক্ষ থেকে 6 বিয়োগ করে]

     বা, 3x = 21

     বা, `(3x)/3 = (21)/3 ;`[উভয়পক্ষকে 3 দ্বারা ভাগ করে]

     :. x = 7

     :. ১ম বিজোড় সংখ্যাটি 7

     ২য় বিজোড় সংখ্যাটি (7 + 2)বা 9 এবং

     ৩য় বিজোড় সংখ্যাটি (7 + 4) বা 11

     :. সংখ্যা তিনটি 7, 9, 11   (Ans)

Question:একটি আয়তকার ফুলবাগানের প্রস্থ অপেক্ষা দৈঘ্য 2 মিটার বেশি ।

 ক. বাগানটি প্রস্থ x মিটার হলে এর পরিসীমা x এর মাধ্যমে লেখ ।

 খ. বাগানটির পরিসীমা 36 মিটার হলে এর প্রস্থ কত ?

 গ. বাগানটি পরিস্কার করতে মোট 320 টাকা খরচ হলে প্রতি বর্গমিটার পরিস্কার করতে কত খরচ হবে । 

ক.  দেওয়া আছে, বাগানটির প্রস্থ x মিটার 

      যেহেতু বাগানটির প্রস্থ অপেক্ষা দৈঘ্য 2 মিটার বেশি ।

     :. বাগানটির দৈঘ্য (x + 2) মিটার

     :. বাগানটির পরিসীমা = 2 (দৈঘ্য + প্রস্থ)

                            = 2 (x + 2 + x) মিটার

                            = 2 (x + x + 2) মিটার

 খ.  বাগানটির পরিসীমা 36 মিটার ।

      প্রশ্নমতে, 2 (x + x + 2) = 36

      বা,2 (2x + 2) = 36

      বা, `(2 (2x + 2))/2 = 36/2 ;` [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে]

      বা, 2x + 2 = 18

      বা, 2x + 2 - 2 = 18 - 2 ;[উভয়পক্ষ থেকে 2 বিয়োগ করে ]

      বা, 2x = 16

      বা,`(2x)/2 = (16)/2 ;` [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে ]

      :. x = 8

      :. বাগানটির প্রস্থ 8 মিটার ।


 গ.  বাগানটির প্রস্থ x = 8 মিটার

        :. বাগানটির দৈঘ্য (x + 2) মিটার = (8 + 2) মিটার 

                                             = 10 মিটার ।

      :. বাগানটির ক্ষেত্রফল `= (10 xx 8)` বর্গমিটার = 80 বর্গমিটার 

        বাগানটির 80 বর্গমিটার পরিস্কার করতে খরচ হয় 320 টাকা 

       :. বাগানটির 1 বর্গমিটার পরিস্কার করতে খরচ হয় `(320)/(80)`টাকা

                                                             = 4 টাকা

         :. প্রতি বর্গমিটার পরিস্কার করতে 4 টাকা খরচ হবে । (Ans)

Question:তিনটি ক্রমিক স্বাভাবিক সংখ্যার যোগফল 24 ।

 ক. সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি হলে অপর সংখ্যাটি x এর মাধ্যামে লেখ ।

 খ. দেওয়া তথ্যের সাহায্য সংখ্যা তিনটি বের কর ।

 গ. একটি সংখ্যা যার অপেক্ষা 4 বেশি । y এর মান নির্ণয় কর । 

ক. সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি x হলে 

           অপর দুইুটি ক্রমিক সংখ্যা যথাক্রমে (x + 1), (x + 2)  (Ans)



  খ.   প্রশ্নমতে, x + x + 1 + x + 2 = 24

         বা, (x + x + x) + 1 + 2 = 24

         বা, 3x + 3 = 24

         বা, 3x + 3 - 3 = 24 - 3; [উভয়পক্ষ থেকে 3 বিয়োগ করে]

         বা, 3x = 21

         বা, ` (3x)/3 = (21)/3 ;` [উভয়পক্ষকে 3 দ্বারা ভাগ করে]

          :. x = 7

          :. ছোট সংখ্যাটি 7
 
      এবং অপর দুইটি ক্রমিক সংখ্যা (7 + 1) বা  8 এবং (7 + 2) বা 9

         :. সংখ্যা তিনটি 7, 8, 9  (Ans)


  গ.  y সংখ্যাটির দ্বিগুণ হলো 2y

      ’খ’ হতে প্রাপ্ত সবচেয়ে ছোট ও সবচেয়ে বড় সংখ্যা দুইটির 

       যোগফল = (7 + 9) = 16

       প্রশ্নমতে, 2y = 16 + 4

       বা, 2y = 20 

       বা, `(2y)/2 = (20)/2` [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে]

       :. y = 10

       :. y এর মান 10  (Ans)

Question:5x - 2x + 3x = 4x + 20 একটি সমীকরণ ।

ক. প্রদত্ত সমীকরণটি কোন ধরণের সমীকরণ ?

খ. প্রদত্ত সমীকরণটির সমাধান নির্ণয় কর ।

গ. সমাধানের শুদ্ধি পরীক্ষা কর । 

ক.   আমরা জানি, অজ্ঞাত রাশির বা চালকের একঘাত বিশিষ্ট সমীকরণকে সরল সমীকরণ বলে ।

      সুতরাং 5x - 2x + 3x = 4x + 20 হলো এক চলক বিশিষ্ট 

      একঘাত সমীকরণ বা সরল সমীকরণ ।


 খ. দেওয়া আছে,

       5x - 2x + 3x = 4x + 20

     বা, 8x - 2x = 4x + 20

     বা, 6x = 4x + 20

     বা, 6x - 4x = 4x + 20 - 4x [উভয়পক্ষ থেকে 4x বিয়োগ করে]

     বা, 2x = 20 

     বা, `(2x)/2 = (20)/2`  [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে]

     বা,x = 10

     :. সমাধান : x = 10


 গ. শুদ্ধি পরীক্ষা : প্রদত্ত সমীকরণে x এর পরীবর্তে 10 বসিয়ে পাই,

    বামপক্ষ = 5x - 2x + 3x = 5x + 3x - 2x = 8x - 2x

           `= 6x = 6 xx 10 = 60` 

    ডানপক্ষ = 4x + 20 `= 4 xx 10 + 20 = 40 + 20 = 60`

    বামপক্ষ = ডানপক্ষ

   :. সমীকরণটির সমাধান শুদ্ধ হয়েছে ।

Question:রাজু দোকান থেকে 5 টি খাতা কিনে দোকানদারকে 100 টাকার একখানা নোট দিল । 

  দোকানদার তাকে 25 টাকা ফেরত দিলেন । বাকি টাকায় রাজু অন্য একটি দোকান 

  থেকে প্রতিটি 5 টাকা দামের y টি কলম কিনল ।

  ক. প্রতিটি খাতার দাম x টাকা ধরে একটি সমীকরণ গঠন কর ।               2

  খ. প্রতিটি খাতার দাম নির্ণয় কর ।                            4

  গ. y টি কলমের দাম 1 টি খাতার দামের সমান হলে, রাজু কতটি কলম কিনেছিল ?       4 

ক. প্রতিটি খাতার দাম x টাকা হলে 

     5 টি খাতার দাম 5x টাকা ।

     5 টি খাতার মোট দাম (100 - 25) টাকা বা 75 টাকা

     অর্থাৎ 5x = 75  (Ans)


 খ.  ক থেকে পাই, 5x = 75

     বা, `(5x)/5 = (75)/5 `[উভয়পক্ষকে 5 দ্বারা ভাগ করে]

     :. x = 15

     :. প্রতিটি খাতার দাম 15 টাকা   (Ans)


 গ.  দেওয়া আছে, প্রতিটি কলমের দাম 5 টাকা 

     :. y টি ,,    ,,        `(5 xx y)`টাকা = 5y টাকা

     প্রশ্নমতে, 5y = 15

     বা,`(5y)/5 = (15)/5` [উভয়পক্ষকে 5 দ্বারা ভাগ করে]

     :. y = 3

     :. রাজু 3টি কলম কিনেছিল (Ans)

Question:একটি সংখ্যার 7 গুণ থেকে 2 এর বিয়োগফল 16 এর সাথে ঐ সংখ্যার যোগফলের সমান ।

 ক. সংখ্যাটি হলে সমীকরণের বামপক্ষ কত হবে ।       2

 খ. সমীকরণটি গঠন কর । অত:পর এর মূল্য নির্ণয় কর ।           4

 গ. প্রাপ্ত মূল অন্য একটি সংখ্যা এর দ্বিগুণ অপেক্ষা কম হলে এর মান নির্ণয় কর । সমাধানের শুদ্ধি পরীক্ষা কর ।        4 

ক. দেওয়া আছে, সংখ্যাটি x

   :. সংখ্যাটি 7 গুণ = 7x 

   সমীকরণটি ,7x - 2 = 16 + x

   :. সমীকরণের বামপক্ষ = 7x - 2  (Ans) 

 
 খ. প্রশ্নমতে, 7x - 2 = 16 + x

     বা, 7x - x = 16 + 2

     বা, 6x = 18

     বা, `(6x)/6 = (18)/6` [উভয়পক্ষকে 6 দ্বারা ভাগ করে]

     বা, x = 3

     :. সমীকরণটির মূল্য 3  (Ans)


  গ.   y এর দ্বিগুণ = 2y 

       প্রশ্নমতে, 2y - 11 = 3 

       বা, 2y - 11 + 11 = 3 + 11 [উভয়পক্ষকে 11 যোগ করে]

       বা, 2y = 14

       বা, `(2y)/2 = (14)/2 `[উভয়পক্ষ 2 দ্বারা ভাগ করে]

       বা, y = 7  (Ans)

       শুদ্ধি পরীক্ষা :

      y = 7 হলে, বামপক্ষ `= 2 xx 7 - 11 = 14 - 11 = 3`

          ডানপক্ষ = 3

     :. বামপক্ষ = ডানপক্ষ

     :. সমীকরণটির সমাধান শুদ্ধ হয়েছে ।

Question:একটি ক্রিকেট ম্যাচে নাসির, মুশফিকের 3 গুণ রান করে । উভয়ে যদি আর 10 রান করে বেশি করত 

 তাহলে তাদের রানের সমষ্টি হতো 104 । 

 ক. নাসিরে রান যদি y হয় তবে মুশফিকের রান y এর মাধ্যমে প্রকাশ কর ।         2

 খ. প্রদত্ত তথ্যের আলোকে সমীকরণ গঠন কর ।                                   4

 গ. নাসির ও মুশফিক ঐ ম্যচে কত রান করেছিল ?                                 4 

ক. দেওয়া আছে, নাসিরের রান y

        নাসিরের রান মুশফিকের রানের 3 গুণ ।

        :.`3 xx ` মুশফিকের রান = নাসিরের রান

        বা,` 3 xx `মুশফিকের রান = y

       :. মুশফিকের রান `= y/3` 


    খ. তারা প্রত্যেকে যদি 10 রান বেশি করে তাহলে,

       নাসিরের রান = y + 10 এবং মুশফিকের রান` = y/3 + 10` 

       প্রশ্নমতে,` y + 10 + y/3 + 10 = 104` 

       বা, `y + y/3 + 20 = 104` বা, `(3y + y)/3 + 20 = 104`

       বা,  `(4y)/3 + 20 = 104 ;`এটিই নির্ণেয় সমীকরণ ।


   গ. ‘খ’ হতে পাই,`(4y)/3 + 20 = 104`

       বা,` (4y)/3 + 20 - 20 = 104 - 20`  [উভয় পক্ষ থেকে 20 বিয়োগ করে ]

       বা,` (4y)/3 = 84`

       বা, ` (4y)/3 xx 3 = 84 xx 3` [উভয়পক্ষকে 3 গুণ করে]

       বা, 4y = 252

       বা, `(4y)/4 = (252)/4 `[উভয়পক্ষকে 4 দ্বারা ভাগ করে ]

       :.  y = 63

       :. নাসিরের রান, y = 63

      :. মুশফিকের রান` = y/3 = (63)/3 = 21`

      সুতরাং নাসিরের ও মুশফিকের রান যথাক্রমে 63 এবং 21

Question:শোভা ও সুমির বয়সের অনুপাত 8 : 9

  ক. অনুপাতটির পূর্বরাশির সাথে যোগ করলে অনুপাতটি 2 : 1 হয় । তাহলে একটি সমীকরণের 

     মাধ্যমে তথ্যগুলো প্রকাশ কর ।  2
 
  খ. পূর্বরাশির সাথে কত যোগ করতে হবে ?         4

  গ. প্রাপ্ত সংখ্যার দ্বিগুণ থেকে 2 বিয়োগ করলে সুমির বয়স পাওয়া যায় । সুমি ও শোভার বয়স নির্ণয় কর ।      4 

ক.  প্রদত্ত অনুপাত 8 : 9

      অনুপাতটির পূর্বরাশির সাথে x যোগ করলে অনুপাতটি দাড়ায় (8 + x) : 9

      প্রশ্নমতে, (8 + x) : 9 = 2 : 1

      বা,` (8 + x)/9 = 2/1 :. (8 + x)/9 = 2`


 খ. ‘ক’ থেকে পাই, ` (8 + x)/9 = 2`

     বা, ` (8 + x)/9 xx 9 = 2 xx 9`[উভয়পক্ষকে 9 দ্বারা গুণ করে ]

     বা, 8 + x = 18

     বা, 8 + x - 8 = 18 - 8 [উভয়পক্ষ থেকে 8 বিয়োগ করে ]

     বা, x = 10

    :. পর্বরাশির সাথে 10 যোগ করতে হবে ।


 গ. প্রাপ্ত সংখ্যা 10

    :.  সুমির বয়স` (2 xx 10 - 2) `বছর = (20 - 2) বছর = 18 বছর

   :. শোভা বয়স `(18 8/9)`বছর  = 16 বছর

    সুতরাং সুমি ও শোভা বয়স যথাক্রমে 18 বছর 16 বছর ।

Question:একটি আয়তকার জমির দৈঘ্য অপেক্ষা প্রস্থ 3 মিটার কম ।

 ক. জমিটির দৈঘ্য x মিটার হলে, এর পরিসীমা x এর মাধ্যমে প্রকাশ কর ।           2

 খ. জমিটির পরিসীমা 54 মিটার হলে, এর প্রস্থ কত ?                               4

 গ. জমিটি নিড়ানি দিতে মোট টাকা খরচ হলে প্রতি বর্গমিটার নিড়ানি দিতে কত খরচ হবে ?             4 

ক.   দেওয়া আছে, জমিটির দৈঘ্য x মিটার 

     :. জমির প্রস্থ (x - 3) মিটার

     আমরা জানি, পরিসীমা = 2(দৈঘ্য + প্রস্থ) একক

    :. জমিটির পরিসীমা = 2 (x + x - 3) মিটার

                         = 2 (2x - 3) মিটার


 খ. ‘ক’ হতে পাই, জমিটির পরিসীমা = 2 (2x - 3) মিটার 

     প্রশ্নমতে, 2 (2x - 3) = 54

     বা,` (2 (2x - 3))/2 = (54)/2` [উভয়পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করে]

     বা, 2x - 3 = 27

    বা, 2x - 3 + 3 = 27 + 3 [উভয়পক্ষকে 3 যোগ করে]

    বা, 2x = 30

    `(2x)/2 = (30)/2 `[2]

      x = 15

     সুতরাং জমিটির দৈঘ্য = 15 মিটার

    :. জমিটির প্রস্থ = (x - 3) মিটার 

                    = (15 - 3) মিটার = 12 মিটার

গ.  জমিটির ক্ষেত্রফল = (দৈঘ্য` xx `প্রস্থ) বর্গ একক 

                       `= (15 xx 12)`বর্গমিটার = 180 বর্গমিটার

     দেওয়া আছে, জমিটির নিড়ানি দিতে মোট খরচ হয় 540 টাকা 

     :. 180 বর্গমিটারে খরচ হয় 540 টাকা

     :. 1 ,,     ,,     ,,    `  (540)/(180)`  = 3 টাকা

     :. প্রতিটি বর্গমিটারে খরচ হবে 3 টাকা ।

Question:তালহা তাদের বাড়ির উঠোনের পেয়ারা গাছ থেকে কিছু সংখ্যক পেয়ারা পাড়লো । সে লক্ষ করলো, সে যতগুলো পেয়ারা পাড়লো, তার তিনগুণ ঐ পেয়ারা গাছে অবশিষ্ট আছে । ঐ গাছে পেয়ারার মোট সংখ্যা ছিল 140 টি ।

ক. তালহা x সংখ্যক পেয়ারা পাড়লে তা সমীকরণের মাধ্যমে প্রকাশ কর ।            2

খ. গাছে কতগুলো পেয়ারা অবশিষ্ট রইল ?                                               4

গ. তালহা যতগুলো পেয়ারা পাড়লো সে তার ছোট দুই ভাইকে 2 : 3 অনুপাতে ভাগ করে দিলে,

 কে কতটি করে পেয়ারা পাবে ?                   4 

ক.  দেওয়া আছে, 

     তালহার পেয়ারা পাড়লো x টি

 :. গাছে অবশিষ্ট পেয়ারার সংখ্যা 3x টি 

 গাছে পেয়ারা মোট সংখ্যা ছিল 140 টি

 :. সমীকরণটি x + 3x = 140 (Ans)


খ. প্রশ্নমতে, x + 3x = 140

বা, 4x = 140

বা, `(4x)/4 = (140)/4` [উভয়পক্ষকে দ্বারা ভাগ করে]

বা, x = 35

:. তালহার পেয়ারার সংখ্যা 35 টি

এবং গাছে অবশিষ্ট পেয়ারার সংখ্যা` (3 xx 35)`টি = 105 টি (Ans)


গ.  মনে করি এক ভাইয়ের পেয়ারর সংখ্যা 2x টি

অপর  ,,           ,,                    ,,        3x টি

প্রশ্নমতে, 3x + 2x = 35

বা, ` (5x)/5 = (35)/5` [উভয়পক্ষকে 5 দ্বারা ভাগ করে]

বা, x = 7

সুতরাং এক ভাইয়ের পেয়ারার সংখ্যা `(2 xx 7)`টি = 14 টি

অপর   ,,            ,,             ,,    ` (3 xx 7)` টি = 21 টি (Ans)