Question:নিচের সেটগুলোকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ কর:

 ক.{x : x বিজোড় সংখ্যা এবং 3 < x < 15}

 খ. { : x, 48}

 গ. {x : x, 3 x < 36}

 ঘ. {x : x `x^2 < 10`} 

ক. {x : x বিজোড় সংখ্যা এবং 3 < x < 15}

    যে সকল বিজোড় সংখ্যা 3 অপেক্ষা বড় কিন্তু 15 অপেক্ষা

   ছোট তাদের সেট। 

   3 অপেক্ষা বড় কিন্তু 15 অপেক্ষা ছোট বিজোড় 

   সংখ্যাগুলো হলো 5, 7, 9, 11, 13,

  :. নির্ণেয় সেট = {5, 7, 9, 11, 13}


  খ.  {x : x, 48 এর মেীলিক গুণনীয়কসমৃহ}

    যে সকল সংখ্যা 48 এর মেীলিক গুণনীয়ক তাদের সেট। 

    48 এর মেীলিক গুণনীয়ক সমৃহ হলো 2, 3

     :. নির্ণেয় সেট = {2, 3}


   গ. {x : x, 3 এর গণিতক এবং x < 36}

      {x : x, 3   x < 36}

     36 অপেক্ষা ছোট 3 এর গণিতকসমৃহের সেট।

     36 অপেক্ষা ছোট 3  এর গুণিতকসমৃহ হলো 3, 6, 

     9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30 33

     নির্ণেয় সেট = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33}


  ঘ. {x : x `x^2 < 10`}

      10 z = {.........- 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4,.........}

      x = 0   `x^2 = 0 < 10`

     x = `+- 1` `x^2 = 1 < 10`

     x = `+- 2` `x^2 = 4 < 10`

     x =` +- 3`  `x^2 = 9 < 10`

     x = ` +- 4` `x^2 = 16 > 10`

     x 0, `+-1, +-2, +-3`

    = {- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3}

Question:নিচের সেটগুলোকে সেট গঠন পদ্ধতিতে প্রকাশ কর:

 ক. {3, 4, 5, 6, 7, 8}

 খ. {4, 8, 12, 16, 20, 24}

 গ. {7, 11, 13, 17} 

ক. {3, 4, 5, 6, 7, 8}

     3 থেকে 8 পর্যন্ত স্বাভাবিক সংখ্যার সেট।

     নির্ণেয় সেট

    = {x : x স্বাভাবিক সংখ্যা এবং 3` <- x <- 8`}

    অথবা

    যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যা 2 অপেক্ষা বড় কিন্তু 9 অপেক্ষা ছোট তাদের সেট।

    :. নির্ণেয় সেট

     = {x : x স্বাভািবিক সংখ্যা এবং `2 < x < 9}`

  

  খ.  প্রদত্ত সেট = {4, 8, 12, 16, 20, 24}

       28 অপেক্ষা 4 এর গুণিতকসমৃহের সেট।

      :. নির্ণেয় সেট

       = {x : x, 4 এর গুণিতক এবং x < 28 }

 গ.  প্রদত্ত সেট = {7, 11, 13, 17}

     7 থেকে 17 পর্যন্ত মেীলিক সংখ্যার সেট।

    :. নির্ণেয় সেট

    = {x : x মেীলিক সংখ্যা এবং `7 <- x <- 17`}

    অথবা যে সকল স্বাভাবিক সংখ্যা 5 অপেক্ষা বড় কিন্তু 19 অপেক্ষা ছোট তাদের সেট।

   :. নির্ণেয় সেট

    = {x : x মেীলিক সংখ্যা এবং `5 < x < 19` }

Question:নিচের সেট দুইটির উপসেট ও উপসেটের সংখ্যা নির্ণয় কর:

 ক. c = {m, n}

 খ. D = {5, 10, 15} 

ক. প্রদত্ত সেট , C = {m, n} 

    C সেটের উপসেটগুলো হলো {m, n}, {m}, {n}, `phi` 

    :. C সেটের উপসেটের সংখ্যা = 4


  খ. প্রদত্ত সেট D = {5, 10, 15}

     D সেটের উপসেটগুলো হলো {5, 10, 15}, {5, 10},

    {5, 15}, {10, 15}, {5}, {10}, {15}, `phi` 

    :. D সেটের উপসেটের সংখ্যা = 8

Question:A = {1, 2, 3}, B = {2, a} এবং 

 C = {a, b} হলে নিচের সেটগুলো নির্ণয় কর:

 ক. `AuuB`

 খ. `BnnC`

 গ. `Ann(BuuC)`

 ঘ. `(AuuB)uuC`

 ঙ. `AnnB)uu(BnnC)` 

ক. প্রদত্ত সেট `AuuB`

     দেওয়া আছে, A = {1, 2, 3}

                     B = {2, a}

    :. `AuuB = {1, 2, 3} uu {2, a}`

                    = {1, 2, 3, a}

  খ. প্রদত্ত সেট `BnnC`

      দেওয়া আছে, B = {2, a}

                      C = {a, b}

      :. `BnnC = {2, a} nn {a, b}`

                      = {a}

  গ. প্রদত্ত সেট `Ann(BuuC)`

        দেওয়া আছে, A = {1, 2, 3}, B = {2, a}

                       C = {a, b}

           এখন, `Buuc = {2, a} uu {a, b}`

                               = {2, a, b}

         :. `Ann(BuuC) = {1, 2, 3} nn {2, a, b}`

                                  = {2}

 ঘ. প্রদত্ত সেট, `(AuuB)uuC`

      দেওয়া আছে, A = {1, 2, 3}, B = {2, a} এবং

                      C = {a, b}

             এখন, `AuuB = {1, 2, 3} uu {2, a}`

                                = {1, 2, 3, a}

               :. `(AuuB) uuC = {1, 2, 3, a} uu {a, b}`

                                        = {1, 2, 3, a, b}

 ঙ. প্রদত্ত সেট, `AnnB)uu(BnnC)`

      দেওয়া আছে, A = {1, 2, 3}, B = {2, a} এবং 

                   C = {a, b}

      এখন,  `AnnB = {1, 2, 3} nn {2, a}`

                           = {2}

        `BnnC = {2, a} nn {a, b}`

                    = {a}

           :. ` (AnnB) uu (BnnC) = {2} uu {a}`

                                                = {2, a}

Question:` u = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7},`

   A = {1, 2, 5}, B = {2, 4, 7}

   C = {4, 5, 6}

   ক. `AnnB = BnnA`

   খ. `(AnnB) = AuuB`

   গ. `(AuuC) = AnnC` 

ক. `AnnB = BnnA`

   দেওয়া আছে,  A = {1, 2, 5}

             এবং  B = {2, 4, 7}

   :. `AnnB = {1, 2, 5} nn {2, 4, 7}`

                  = {2}

     আবার, `BnnA = {2, 4, 7} nn {1, 2, 5}`

                 = {2}

         :.` AnnB = BnnA`

   খ. `(AnnB) = AuuB`

        দেওয়া আছে, A = {1, 2, 5}

            এবং B = {2, 4, 7}

      এখন,  `AnnB = {1, 2, 5} nn {2, 4, 7}`

                    = {2}

         :. `(AnnB) = U - (AnnB)`

                           = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} - {2}

                           = {1, 3, 4, 5, 6, 7}


          আবার,  A = U - A

              = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} - (1, 2, 5}

              = {3, 4, 6, 7}

          B = U - B

             = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} - (2, 4, 7}

             = {1, 3, 5, 6}

        :. `AuuB = {3, 4, 6, 7} uu {1, 3, 5, 6}`

                        = {1, 3, 4, 5, 6, 7}

         :. `(AnnB) = AuuB`

               অর্থাৎ সর্ম্পকটি সত্য।

   গ. `(AuuC) = AnnC`

        দেওয়া আছে, A = {1, 2, 5}

            এবং C = {4, 5, 6}

         এখন, `AuuC = {1, 2, 5} uu {4, 5, 6}`

                             = {1, 2, 4, 5, 6}

         :. `(AuuC) = U - (AuuC)`

                           = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} - {1, 2, 4, 5, 6}

                           = {3, 7}

          আবার, A = U - A

                       = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} - (1, 2, 5}

                       = {3, 4, 6, 7}

                  C = U - C

                      = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} - {4, 5, 6}

                      = {1, 2, 3, 7}

          :.` AnnC = {3, 4, 6, 7}nn {1, 2, 3, 7}`

                          = {3, 7}

               :.` (AuuC) = AnnC`

           অর্থাৎ সর্ম্পকটি সত্য।

Question:P এবং Q যথাক্রমে 21 ও 35 এর সকল গুণনীয়কের সেট হলে `PuuQ` নির্ণয় কর। 

21 = `1 xx 21`

     = `3 xx 7`

   :. P = {1, 3, 7, 21}

    আবার, 35 = `1 xx 35`

                  = `5 xx 7`

            :.Q = {1, 5, 7, 35}

         :.` PuuQ = {1, 3, 7, 21} uu {1, 5, 7, 35}`

                        = {1, 3, 5, 7, 21, 35}