1. Question:2a + 5b এর বর্গ নির্ণয় কর। 

    Answer
    `(2a + 5b)^2`
    
             `= (2a)^2 + 2. 2a. 5b + (5b)^2`
    
             `= 4a^2 + 20ab + 25b^2`
    
        উত্তর :`4a^2 + 20ab + 25b^2`

    1. Report
  2. Question:4x - 7 এর বর্গ নির্ণয় কর। 

    Answer
    `(4x - 7)^2 = (4x)^2 - 2.4x. 7 + (7)^2`
    
                        =` 16x^2 - 56x + 49`
    
       উত্তর: `16x^2 - 56x + 49`

    1. Report
  3. Question:a + b = 7 এবং ab = 9 হলে `a^2 + b^2` এর মান নির্ণয় কর। 

    Answer
    দেওয়া আছে,  a + b = 7
    
             এবং   ab = 9
    
       প্রদত্তরাশি  `a^2 + b^2`
    
                `= (a + b)^2 - 2ab`
    
                `= (7)^2 - 2.9` [মান বসিয়ে]
    
                `= 49 - 18`
    
                `= 31`
    
              :. ‍নির্ণেয় মান = 31  (উত্তর)

    1. Report
  4. Question:x - y = 5 এবং xy = 6 হলে `(x + y)^2` এর মান নির্ণয় কর। 

    Answer
    দেওয়া আছে, x - y = 5
    
       এবং xy = 6
    
     প্রদত্ত রাশি `= (x + y)^2`
    
                `= (x - y)^2 + 4xy`
    
                `= (5)^2 + 4.6` [মান বসিয়ে]
    
                `= 25 + 24`
    
                  = 49
    
              :. নির্ণেয় মান = 49

    1. Report
  5. Question:সৃত্রের সাহায্যে (5x + 7y) (5x - 7y) এর গুণফল নির্ণয় কর। 

    Answer
    আমরা জানি, `(x + a) ও (x - a) = x^2 - a^2`
    
                `:. (5x + 7y) (5x - 7y)`
    
                  `= (5x)^2 - (7y)^2`
    
                  `= 25x^2 - 49y^2`
    
      :. নির্ণেয় গুণফল `= 25x^2 - 49y^2`
    
        উত্তর :`25x^2 - 49y^2`

    1. Report
  6. Question:সৃত্রের সাহায্যে (x + 10) (x - 14) গুণফল নির্ণয় কর। 

    Answer
    আমরা জানি,
    
        `(x + a) (x + b) = x^2 + (a + b) x + ab`
    
        `:. (x + 10) (x - 14)`
    
         `= x^2 + (10 - 14)x + 10 xx (- 14)`
    
         `= x^2 + (10 - 14)x + 10 xx (- 14)`
    
         `= x^2 - 4x - 140`
    
        :. নির্ণেয় গুণফল `= x^2 - 4x - 140`
    
          উত্তর`: x^2 - 4x - 140`

    1. Report
  7. Question:সৃত্রের সাহায্যে নিচের রাশিগুলোর বর্গ নির্ণয় কর। (ক). 5a + 7b (খ). 6a + 3 (গ). 7p - 2q (ঘ). ax - by ( ঙ). `x^3 + xy` (চ). 11a - 12b (ছ). `6x^2y - 5xy^2` ( জ).` - x - y` (ঝ).` - xyz - abc` (ঞ). `a^2x^3` (ট).` 108` (ঠ). `606` (ড).` 597` (ঢ).` a - b + c` (ণ). ax + b + 2 (ত).` xy + yz - zx` (থ).` 3p + 2q - 5r ` (দ). `x^2 - y^2 - z^2` (ধ). `7a^2 + 8b^2 - 5c^2` 

    Answer
    ক.`= (5a)^2 + 2.5a.7b + (7b)^2`
    
         `= 25a^2 + 70ab + 49b^2`
    
         উত্তর`: 25a^2 + 70ab + 49b^2`
    
      খ. `(6x + 3)^2`
    
         `= (6x)^2 + 2. 6x. 3 + 3^2`
    
        উত্তর: `= 36x^ + 36x + 9`
    
     গ. `(7p - 2q)^2`
    
        `= (7p)^2 - 2. 7b. 2q + (2q)^2`
    
        `= 49p^2 - 28pq + 4q^2`
    
        উত্তর`= 49p^2 - 28pq + 4q^2`
    
     ঘ.  `(ax - by)^2`
    
          `= (ax)^2 - 2.ax.by + (by)^2`
    
          `= a^2x^2 - 2abxy + b^2y^2`
    
        উত্তর: `a^2x^2 - 2abxy + b^2y^2`
    
       ঙ. `(x^3 + xy)^2`
    
           `= (x^3)^2 + 2.x^3.xy + (xy)^2`
    
           `= x^6 + 2x^4y + x^2y^2`
    
           উত্তর: `x^6 + 2x^4y + x^2y^2`
    
      চ. `(11a - 12b)^2`
    
         `= (11a)^2 - 2. 11a. 12b + (12b)^2`
    
         `= 121a^2 - 264ab + 144b^2`
    
        উত্তর: `121a^2 - 264ab + 144b^2`
    
      ছ. `(6x^2y - 5xy^2)^2`
    
         `= (6x^2y)^2 - 2.6x^2y. 5xy^2 + (5xy^2)^2`
    
         `= 36x^4y^2 - 60x^3y^3 + 25x^2y^4`
    
        উত্তর: `36x^4y^2 - 60x^3y^3 + 25x^2y^4`
    
     জ. `(- x - y)^2 = {- (x + y)}^2`
    
                            `= (x + y)^2`
    
                            `= x^2 + 2xy + y^2`
    
         উত্তর: `x^2 + 2xy + y^2`
    
     জ. `(- xyz - abc)^2`
    
         `= {- (xyz + abc)}^2`
    
         `= (xyz + abc)^2`
    
         `= (xyz)^2 + 2.xyz.abc + (abc)^2`
    
        উত্তর: `= x^2y^2z^2 + 2abcxyz + a^2b^2c^2`
    
      ঞ. `(a^2x^3 - b^2y^4)^2`
    
           `= (a^2x^3)^2 - 2.a^2x^3. b^2y^4 + (b^2y^4)^2`
    
           `= a^4x^6 - 2a^2b^2x^3y^4 + b^4y^8`
    
           উত্তর `: a^4x^6 - 2a^2b^2x^3y^4 + b^4y^8`
    
     ট. `(108)^2 = (100 + 8)^2`
    
                       `= (100)^2 + 2.100. 8 + (8)^2`
    
                       `= 10000 + 1600 + 64`
    
                       `= 11664`
    
             উত্তর  `: 11664`
    
      ঠ. `(606)^2 = (600 + 6)^2`
    
         `= (600)^2 + 2. 600. 6 + 6^2`
    
         `= 360000 + 7200 + 36`
    
        ` = 3672236`
    
       উত্তর `: 367236`
    
       ড.  `(597)^2 = (600 - 3)^2`
    
            `= (600)^2 - 2. 600. 3 + 3^2`
    
            `= 360000 - 3600 + 9`
     
            `= 356409`
    
          উত্তর : 356409
    
       ঢ. `(a - b + c)^2`
    
          `= {a - (b - c)}^2`
    
          `= a^2 - 2.a(b - c) + (b - c)^2`
    
          `= a^2 - 2a(b - c) + b^2 - 2bc + c^2`
    
          `= a^2 - 2ab + 2ac + b^2 - 2bc + c^2`
    
          `= a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2bc + 2ca`
    
         উত্তর: `a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2bc + 2ca`
    
     ণ. `(ax + b + 2)^2`
    
          `= {ax + (b + 2)}^2`
    
          `= (ax)^2 + 2.ax (b + 2) + (b + 2)^2`
    
         ` = a^2x^2 + 2ax (b + 2) + b^2 + 2. b. 2 + 2^2`
    
          `= a^2x^2 + 2abx + 4ax + b^2 + 4b + 4`
    
           উত্তর `: a^2x^2 + 2abx + 4ax + b^2 + 4b + 4`
    
      ত.  `(xy + yz - zx)^2`
    
          `= {xy + (yz - zx)}^2`
    
          `= (xy)^2 + 2.xy. (yz - zx) + (yz - zx)^2`
    
          `= x^2y^2 + 2xy (yz - zx) + (yz)^2 - 2.yz.zx + (zx)^2`
    
          `= x^2y^2 + 2xy^2z - 2x^2yz + y^2z^2 - 2xyz^2 + z^2x^2`
    
          `= x^2y^2 + y^2z^2 + z^2x^2 - 2x^2yz + 2xy^2z - 2xyz^2`
    
          উত্তর `: x^2y^2 + y^2z^2 + z^2x^2 - 2x^2yz + 2xy^2z - 2xyz^2`
    
      থ. `(3p + 2q - 5r)^2`
    
          `= {3p + (2q - 5r)}^2`
    
          `= (3p)^2 + 2.3p (2q - 5r) + (2q - 5r)^2`
    
          `= 9p^2 + 6p (2q - 5r) + (2q)^2 - 2. 2q. 5r + (5r)^2`
    
          `= 9p^2 + 12pq - 30rp + 4q^2 - 20qr + 25r^2`
    
          `= 9p^2 + 4q^2 + 25r^2 + 12pq - 20qr - 30rp`
    
            উত্তর: ` 9p^2 + 4q^2 + 25r^2 + 12pq - 20qr - 30rp`
    
      দ. `(x^2 - y^2 - z^2)^`
    
          `= {x^2 - (y^2 + z^2)}^2`
    
          `= (x^2)^2 - 2. x^2. (y^2 + z^2) + (y^2 + z^2)^2`
    
          `= x^4 - 2x^2 (y^2 + z^2) + (y)^2 + 2. y^2. z^2 + (z^2)^2`
    
          `= x^4 - 2x^2y^2 - 2z^2x^2 + y^4 + 2y^2z^2 + z^4`
    
          `= x^4 + y^4 + z^4 - 2x^2y^2 + 2y^z^2 - 2z^2x^2` 
    
         উত্তর:  `x^4 + y^4 + z^4 - 2x^2y^2 + 2y^z^2 - 2z^2x^2`
    
      ধ. `(7a^2 + 8b^2 - 5c^2)^2`
    
          `= {7a^2 + (8b^2 - 5c^2)}^2 `
    
           `= (7a^2)^2 + 2.7a^2. (8b^2 - 5c^2) + (8b^2 - 5c^2)^2`
    
          `= 49a^4 + 14a^2 (8b^2 - 5c^2) + (8b^2)^2 - 2. 8b^2. 5c^2 + (5c^2)^`
    
          `= 49a^4 + 112a^2b^2 - 70a^2c^2 + 6ab^4 - 80b^2c^2 + 25c^4`
    
          `= 49a^4 + 64b^4 + 25c^4 + 112a^2b^2 - 80b^2c^2 - 70c^2a^2`
    
          `= 49a^4 + 64b^4 + 25c^4 + 112a^2b^2 - 80b^2c^2 - 70c^2a^2`

    1. Report
  8. Question:সরল কর: ক. `(x + y)^2 + 2(x + y) (x - y) + (x - y)^2` খ. `(2a + 3b)^2 - 2(2a + 3b) (3b - a) + (3b - a)^2` গ. `(3x^2 + 7y^2)^2 + 2(3x^2 + 7y^2) (3x^2 - 7y^2) + (3x^2 - 7y^2)^2` ঘ. `(8x + y)^2 - (16x + 2y) (5x + y) + (5x + y)^2` ঙ. `(5x^2 - 3x - 2)^2 + (2 + 5x^2 - 3x)^2 - 2(5x^2 - 3x - 2) (2 + 5x^2 - 3x)` 

    Answer
    ক.`(x + y)^2 + 2(x + y) (x - y) + (x - y)^2`
    
      মনে করি,  x + y = a
    
        এবং    x - y = b
    
        প্রদত্ত রাশি `= a^2 + 2ab + b^2`
    
                   `= (a + b)^2`
    
                  `= (x + y + x - y)^2` [a ও b এর মান বসিয়ে]
    
                  `= (2x)^2`
    
                 `= 4x^2`
    
      :. নির্ণেয় সরলফল `= 4x^2`
    
            উত্তর: `= 4x^2`
    
    
       খ. `(2a + 3b)^2 - 2 (2a + 3b) (3b - a) + (3b - a)^2`
    
          মনে করি,  2a + 3b = x
    
          এবং    3b - a = y
    
        প্রদত্ত রাশি `= x^2 - 2xy + y^2`
    
                    `= (x - y)^2`
    
                    `= {(2a + 3b) - (3b - a)}^2` [x y]
    
                   `= (2a + 3b - 3b + a)^2`
    
                   `= (3a)^2`
      
                   `= 9a^2`
    
           নির্ণেয় সরলফল `= 9a^2` 
    
                      উত্তর: `= 9a^2`
    
    
        গ. `(3x^2 + 7y^2)^2 + 2 (3x^2 + 7y^2) (3x^2 - 7y^2) + (3x^2 - 7y^2)^2`
    
             মনে করি, `3x^2 + 7y^2 = a`
    
                  এবং  `3x^2 - 7y^2 = b`
    
        প্রদত্ত রাশি  `= a^2 + 2ab + b^2`
    
                      `= (a + b)^2`
    
                      `= (3x^2 + 7y^2 + 3x^2 - 7y^2)^2` [a এবং b এর মান বসিয়ে]
    
                      `= (6x^2)^2`
    
                      `= 36x^4`
    
                :. নির্ণেয় সরলফল `= 36x^4`
    
                          উত্তর `= 36x^4`
    
    
        ঘ. `(8x + y)^2 - (16x + 2y) (5x + y) + (5x + y)^2`
    
           `= (8x + y)^2 - 2(8x + y) (5x + y) + (5x + y)^2`
    
            মনে করি, 8x + y = a
    
               এবং   5x + y = b
    
        প্রদত্ত রাশি `= a^2 - 2ab + b^2`
    
                    `= (a - b)^2`
    
                   `= {(8x + y) - (5x + y)}^2`  [a b]
    
                   `= (8x + y - 5x - y)^2`
    
                   `= (3x)^2`
    
                  `= 9x^2`
    
             :. নির্ণেয় সরলফল  `= 9x^2`
    
                উত্তর:  `= 9x^2`
    
    
        ঙ.  `(5x^2 - 3x - 2)^2 - 2(5x^2 - 3x - 2)`
    
           `(2 + 5x^2 - 3x) + (2 + 5x^2 - 3x)^2`
    
           মনে করি,  `5x^2 - 3x - 2 = a`
    
              এবং  `2 + 5x^2 - 3x = b`
    
        প্রদত্তরাশি `= a^2 - 2ab + b^2`
    
                    `= (a - b)^2`
    
                    `= {(5x^2 - 3x - 2) - (2 + 5x^2 - 3x)}^2` [a ও b এর মান বসিয়ে]
    
                    `= (5x^2 - 3x - 2 - 2 - 5x^2 + 3x)^2`
    
                    `= (- 4)^2`
    
                      = 16
    
             :. নির্ণেয় সরলফল  = 16
    
                     উত্তর : 16

    1. Report
  9. Question:সৃত্র প্রয়োগ করে গুণফল নির্ণয় কর : ক. (x + 7) (x - 7) খ. (5x + 13) (5x - 13) গ. ( xy + yz) (xy - yz) ঘ. (ax + b) (ax - b) ঙ. (a + 3) (a + 4) চ. (ax + 3) (ax + 4) ছ. (6x + 17) (6x - 13) জ. `(a^2 + b^2) (a^2 - b^2) (a^4 + b^4)` ঝ. (ax - by + cz) (ax + by - cz) ঞ. (3a - 10) (3a - 5) ট. (5a + 2b - 3c) (5a + 2b + 3c) ঠ. (ax + by + 5) (ax + by + 3) 

    Answer
    ক. (x + 7) (x - 7)
    
        `= x^2 - 7^2`
    
        `= x^2 - 49`
    
        নির্ণেয় গুণফল `= x^2 - 49`
    
        উত্তর `: x^2 - 49`
    
      খ. `(5x + 13) (5x - 13)`
    
         `= (5x)^2 - (13)^2`
    
         `= 25x^2 - 169`
    
        :. ‍নির্ণেয় গুণফল `= 25x^2 - 169`
    
         `: 25x^2 - 169`
    
      গ. `(xy + yz) (xy - yz)`
    
           `= (xy)^2 - (yz)^2`
    
           `= x^2y^2 - y^2z^2`
    
           :. নির্ণেয় ‍গুণফল` = x^2y^2 - y^z^2`
    
            উত্তর `: x^2y^2 - y^2z^2`
    
        ঘ. (ax + b) (ax - b)
    
           `= (ax)^2 - (b)^2`
    
           `= a^2x^2 - b^2`
    
          :. নির্ণেয় গুণফল `= a^2x^2 - b^2`
    
         উত্তর `: a^2x^2 - b^2`
    
         ঙ. (a + 3) (a + 4) 
    
           `= a^2 + (3 + 4)a + 3. 4`
    
          ` = a^2 + 7a + 12`
    
         :. নির্ণেয় গুণফল` = a^2 + 7a + 12`
    
           উত্তর: `a^2 + 7a + 12`
    
       চ. (ax + 3) (ax + 4)
    
         `= (ax)^2 + (3 + 4) ax + 3.4`
    
         `= a^2x^2 + 7ax + 12`
    
       :. নির্ণেয় গুণফল `= a^2x^2 + 7ax + 12`
    
           উত্তর: `a^2x^2 + 7ax + 12`
    
      ছ. (6x + 17) (6x - 13)
    
         `= (6x)^2 + (17 - 13). 6x + 17. (- 13)`
    
         `= 36x^2 + 4. 6x - 221`
    
         `= 36x^2 + 24x - 221`
    
         :. নির্ণেয় গুণফল` = 36x^2 + 24x - 221`
    
           উত্তর `: 36x^2 + 24x - 221`
    
      জ. `(a^2 + b^2) (a^2 - b^2) (a^4 + b^4)`
    
          `= {(a^2)^2 - (b^2)^2} (a^4 + b^4)`
    
          `= (a^4 - b^4) (a^4 + b^4)`
    
          `= (a^4)^2 - (b^4)^2`
    
          `= a^8 - b^8`
    
          :. নির্ণেয় গুণফল `= a^8 - b^8`
    
           উত্তর: `a^8 - b^8`
    
        ঝ. (ax - by + cz) (ax + by - cz) 
    
            = {ax - (by - cz)} {ax + (by - cz)}
    
            = `(ax)^2 - (by - cz)^2`
    
            =` a^2x^2 - {(by)^2 - 2.by. cz + (cz)^2}`
    
            = `a^2x^2 - (b^2y^2 - 2bcyz + c^2z^2)` 
    
            =` a^2x^2 - b^2y^2 + 2bcyz - c^2z^2`
    
            = `a^2x^2 - b^2y^2 - c^2z^2 + 2bcyz`
    
           :. নির্ণেয় গুণফল` = a^2x^2 - b^2y^2 - c^2z^2 + 2bcyz`
    
           উত্তর:` = a^2x^2 - b^2y^2 - c^2z^2 + 2bcyz`
    
        ঞ.  (3a - 10) (3a - 5)
    
             `= (3a)^2 - (10 + 5). 3a + 10.5`
    
                                 `[:. (x - a) (x - b) = x^2 - (a + b) x + ab]`
    
             `= 9a^2 - 15.3a + 50`
    
            `= 9a^2 - 45a + 50`
    
            `= 9a^2 - 45a + 50`
    
            `= 9a^2 - 45a + 50`
    
              :. নির্ণেয় গুণফল  `= 9a^2 - 45a + 50`
    
                 উত্তর `: 9a^2 - 45a + 50`
    
    
      ট.  (5a + 2b - 3c) (5a + 2b + 3c)
    
          = {(5a + 2b) - 3c} {(5a + 2b) + 3c}
    
        `= (5a + 2b)^2 - (3c)^2`
    
        `= (5a)^2 + 2. 5a. 2b + (2b)^2 - (3c)^2`
    
        `= 25a^2 + 20ab + 4b^2 - 9c^2`
    
        `= 25a^2 + 4b^2 - 9c^2 + 20ab`
    
         :. নির্ণেয় গুণফল` = 25a^2 + 4b^2 - 9c^2 + 20ab`
    
          উত্তর: ` = 25a^2 + 4b^2 - 9c^2 + 20ab`
    
       ঠ.  (ax + by + 5) (ax + by + 3)
    
         `= {(ax + by) + 5} {(ax + by) + 3}`
    
         `= (ax + by)^2 + (5 + 3) (ax + by) + 5.3`
    
          =`(ax)^2 + 2. ax. by + (by)^2 + 8(ax + by) + 15` 
    
          =` a^2x^2 + 2abxy + b^2y^2 + 8ax + 8by + 15`
    
        :. নির্ণেয় গুণফল `= a^2x^2 + 2abxy + b^2y^2 + 8ax + 8by + 15`
     
          উত্তর: `= a^2x^2 + 2abxy + b^2y^2 + 8ax + 8by + 15`

    1. Report
  10. Question:a = 4, b = 6 এবং c = 3 হলে `4a^2b^2 - 16ab^2c + 16b^2c^2` এর মান নির্ণয় কর। 

    Answer
    দেওয়া আছে, a = 4, b = 6 এবং c = 3
    
       প্রদত্ত রাশি
    
        `= 4a^2b2 - 16ab^2c + 16b^2c^2`
    
        `= (2ab)^2 - 2. 2ab . 4bc + (4bc)^2`
    
        `= (2ab - 4bc)^2`
    
        `= (2.4.6 - 4. 6. 3)^2`  [a, b, c এর মান বসিয়ে]
    
        `= (48 - 72)^2`
    
        `= (- 24)^2 = 576`
    
       :. নির্ণেয় মান `= 576`
    
        উত্তর = 576

    1. Report
Copyright © 2024. Powered by Intellect Software Ltd