1. Question:প্রতিস্থাপন পদ্ধতিতে সমাধান কর: x + y = 4 x - y = 2 

    Answer
    প্রদত্ত সমীকরণ
    
        x + y = 4 .............(i)
    
        x - y = 2 ...............(ii)
    
       সমীকরণ (i) হতে পাই,
    
       y = 4 - x ...........(iii)
    
       সমীকরণ (iii) হতে প্রাপ্ত y এর মান (ii) এ বসিয়ে পাই,
    
        x - (4 - x) = 2
    
      বা, x - 4 + x = 2
    
      বা, 2x - 4 = 2
    
      বা, 2x = 2 + 4
    
      বা,  2x = 6
    
       বা, x =` 6/2`
    
       :. x = 3
    
       x এর মান সমীকরণ (iii) এ বসিয়ে পাই, 
    
       y = 4 - 3
    
       :. y = 1
    
       :. নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (3, 1)

    1. Report
  2. Question:প্রতিস্থাপন পদ্ধতিতে সমাধান কর: 2x + y = 5 x - y = 1 

    Answer
    প্রদত্ত সমীকরণ
    
       2x + y = 5...............(i)
    
       x - y = 1.............(ii)
    
       সমীকরণ (i) হতে পাই,
    
        y = 5 - 2x..............(iii)
    
       সমীকরণ (iii) হতে প্রাপ্ত y এর মান সমীকরণ (ii) এ বসিয়ে পাই,
    
        x - (5 - 2x) = 1
    
        x - 5 + 2x = 1
    
        x + 2x = 1 + 5
    
        3x = 6
    
        x = `6/3`
    
        :. x = 2
    
        x এর মান সমীকরণ (iii) এ বসিয়ে পাই,
    
            y = 5 - 2.2
    
        বা, y = 5 - 4
    
        বা, y = 1
    
       :. নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (2, 1)

    1. Report
  3. Question:প্রতিস্থাপন পদ্ধতিতে সমাধান কর: 3x + 2y = 10 x - y = 0 

    Answer
    প্রদত্ত সমীকরণ
    
      3x + 2y = 10............(i)
    
       x - y = 0................(ii)
    
       সমীকরণ (ii) হতে পাই,
    
        x = y
    
       বা, y = x..............(iii)
    
       সমীকরণ (iii) হতে প্রাপ্ত y এর মান (i) এ বসিয়ে পাই,
    
        3x + 2x = 10
    
       বা, 5x = 10
    
        বা, x = `(10)/5`
    
         :. x = 2
    
        সমীকরণ (iii) এ x এর মান বসিয়ে পাই,
    
          y = 2
    
        :. নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (2, 2)

    1. Report
  4. Question:প্রতিস্থাপন পদ্ধতিতে সমাধান কর: `x/a + y/b = 1/a + 1/b` `x/a - y/b = 1/a - 1/b` 

    Answer
    প্রদত্ত সমীকরণ
    
     `x/a + y/b = 1/a + 1/b`..............(i)
    
     `x/a - y/b = 1/a - 1/b`.................(ii)
    
       সমীকরণ (i) হতে পাই,
    
      `y/b = 1/a + 1/b - x/a`................(iii)
    
       সমীকরণ (iii) হতে প্রাপ্ত `y/b` এর মান সমীকরণ (ii) এ বসিয়ে পাই,
    
        `x/a - 1/a - 1/b + x/a = 1/a - 1/b`
    
       বা, `x/a + x/a = 1/a - 1/b + 1/a`
    
       বা, `x/a + x/a = 1/a + 1/a`
    
        বা, `(x + x)/a = (1 + 1)/a`
    
        বা, `(2x)/a = 2/a`
    
         বা, 2x = 2
    
         :. x = 1
    
         সমীকরণ (iii) এ x এর মান বসিয়ে পাই, 
    
        `y/b = 1/a + 1/b - 1/a`
    
        বা, `y/b = 1/b`
    
        :. y = 1
    
        :. নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (1, 1)

    1. Report
  5. Question:প্রতিস্থাপন পদ্ধতিতে সমাধান কর: 3x - 2y = 0 17x - 7y = 13 

    Answer
    প্রদত্ত সমীকরণ
      
      3x - 2y = 0.............(i)
    
      17x - 7y = 13...........(ii)
    
      সমীকরণ (i) হতে পাই,  - 2y = - 3x 
    
                     বা, `y = (-3x)/(- 2)`
    
          :. y = `(3x)/2`...............(iii)
    
        সমীকরণ (iii) হতে প্রাপ্ত y এর মান সমীকরণ (ii) এ বসিয়ে পাই,
    
        `17x - 7. (3x)/2 = 13`
    
        বা, `17x - (21x)/2 = 13`
    
        বা, `(34x - 21x)/2 = 13`
    
        বা, `(13x)/2 = 13`
    
         বা, 13x = 26
    
          বা,  x = `(26)/(13)`
    
           :. x = 2
    
          x এর মান সমীকরণ (iii) এ বসিয়ে পাই,
    
            y =` (3.2)/2`
    
            :. y = 3
    
          :. নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (2, 3)

    1. Report
  6. Question:প্রতিস্থাপন পদ্ধতিতে সমাধান কর: x - y = 2a ax + by = `a^2 + b^2` 

    Answer
    প্রদত্ত সমীকরণ
    
        x - y = 2a.................(i)
    
        ax + by =` a^2 + b^2`...........(ii)
    
         সমীকরণ  (i) হতে পাই,
    
          - y = 2a - x
    
        বা, y = x - 2a...............(iii)
    
             [ উভয় পক্ষকে - 1 দ্বারা গুণ করে ] 
    
         সমীকরণ (iii) হতে প্রাপ্ত y এর মান সমীকরণ (ii) এ বসিয়ে পাই,
    
         ax + b (x - 2a) =` a^2 + b^2`
    
         বা, ax + bx - 2ab = `a^2 + b^2`
    
         বা, ax + bx =` a^2 + b^2 + 2ab`
    
         বা, x (a + b) =` (a + b)^2`
    
         বা, x =` (a + b)^2/(a + b)`
    
            :. x = a + b
    
           x এর মান সমীকরণ (iii) এ বসিয়ে পাই,
    
           y = a + b - 2a
    
           :. y = b - a
    
           :. নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (a + b, b - a)

    1. Report
  7. Question:‍ প্রতিস্থাপন পদ্ধতিতে সমাধান কর: ax + by = ab bx + ay = ab 

    Answer
    ‍ প্রদত্ত সমীকরণ
    
         ax + by = ab............(i)
    
        bx + ay = ab............(ii)
    
         সমীকরণ (i) হতে পাই,
    
           by = ab - ax
    
         বা, y =` (ab - ax)/b`.................(iii)
    
         সমীকরণ (iii) হতে y এর মান সমীকরণ (ii) এ বসিয়ে পাই,
    
         bx + a. `(ab - ax)/b` = ab
    
          বা, `(b^2x + a^2b - a^2x)/b = ab`
    
          বা, `b^2x + a^2b - a^2x = ab^2`
    
          বা, `b^2x - a^2x = ab^2 - a^2b`
    
          বা, `x (b^2 - a^2) = ab (b - a)`
    
          বা, `x = (ab(b - a))/((b + a)(b - a))`
    
           `:. x = (ab)/(a + b)`
    
           সমীকরণ (iii) এ x এর মান বসিয়ে পাই,
    
          `y = (ab - a. (ab)/(a + b))/b`
    
           বা, y =` (ab - (a^2b)/(a + b))/b`
    
           বা, y =` ((ab (a + b) - a^2b)/(a + b))/b`
    
           বা, y =` ((a^2b + ab^2 - a^2b)/(a + b))/b`
    
           বা, y = `((ab^2)/(a + b))/b`
    
            বা, y =` (ab^2)/(a + b) xx 1/b`
    
             বা, y =` (ab)/(a + b)`
    
          :. নির্ণেয় সমাধান, (x, y) =` ((ab)/(a + b), (ab)/(a + b))`

    1. Report
  8. Question:প্রতিস্থাপন পদ্ধতিতে সমাধান কর: ax - by = ab bx - ay = ab 

    Answer
    প্রদত্ত সমীকরণ
    
       ax - by = ab.............(i)
    
       bx - ay = ab..............(ii)
    
        সমীকরণ (i) থেকে পাই,
    
                - by = ab - ax
    
           বা, by = ax - ab
    
                   [- 1 দ্বারা উভয়ই পক্ষকে গুণ করে ]
    
         `y = (ax - ab)/b`...............(iii)
    
        সমীকরণ (iii) হতে y এর মান সমীকরণ (ii) এ বসিয়ে পাই,
    
         `bx - a. (ax - ab)/b`= ab
    
         বা, `bx - (a (ax - ab))/b` = ab
    
         বা, `(b^2x - a (ax - ab))/b = ab`
    
         বা, `(bx^2 - a^2x + a^2b)/b = ab`
    
          বা, `b^2x - a^2x + a^2b = ab^2`
    
          বা, `b^2x - a^2x = ab^2 - a^2b`
    
           বা, `x (b^2 - a^2) = ab (b - a)`
    
            বা, `x = (ab(b - a))/((b + a)(b - a))`
    
              `:. x = (ab)/(a + b)`
    
           x এর মান সমীকরণ (iii) এ বসিয়ে পাই,
    
            `y = (a. (ab)/(a + b)  - ab)/b`
    
            বা, `y = (a^2b - (ab(a + b))/(a + b))/b`
    
            বা, `y = ((a^2b - a^2b - ab^2)/(a + b))/b`
    
            বা, `y = ((- ab^2)/(a + b))/b`
    
            বা, `y = (- ab^2)/(a + b) xx 1/b`
    
              `:. y = - (ab)/(a + b)`
    
          :. নির্ণেয় সমাধান, (x, y) = `((ab)/(a + b), - (ab)/(a + b))`

    1. Report
  9. Question:প্রতিস্থাপন পদ্ধতিতে সমাধান কর: ax - by = a - b ax + by = a + b 

    Answer
    প্রদত্ত সমীকরণ
     
        ax - by = a - b................(i)
    
        ax + by = a + b...............(ii)
    
        সমীকরণ (ii) হতে পাই,
    
         by = a + b - ax
    
         বা, y = `(a + b - ax)/b`................(iii)
    
         সমীকরণ (iii) থেকে প্রাপ্ত y এর মান সমীকরণ (i) এ বসিয়ে পাই,
    
         `ax - b. (a + b - ax)/b = a - b`
    
          বা,  `ax - (a + b - ax) = a - b`
    
          বা, `ax - a - b + ax = a - b`
    
          বা, `ax + ax = a - b + a + b`
    
          বা, 2ax = 2a
    
          বা, x = `(2a)/(2a)`
    
           :. x = 1
    
           x এর মান সমীকরণ (iii) এ বসিয়ে পাই,
    
           `y = (a + b - a.1)/b`
    
           বা, `y = (a + b - a)/b`
    
           বা, `y = b/b`
    
              `:. x = 1`
    
         :. নির্ণেয় সমাধান, (x, y) = (1, 1)

    1. Report
  10. Question:প্রতিস্থাপন পদ্ধতিতে সমাধান কর: `1/x + 1/y = 5/6` `1/x - 1/y = 1/6` 

    Answer
    প্রদত্ত সমীকরণ
    
      `1/x + 1/y = 5/6`................(i)
    
      `1/x - 1/y = 1/6`................(ii)
    
         সমীকরণ (i) হতে পাই,
    
       `1/y = 5/6 - 1/x`..................(iii)
    
        সমীকরণ (iii) হতে প্রাপ্ত `1/y` এর মান সমীকরণ (ii) এ বসিয়ে পাই,
    
         `1/x - 5/6 + 1/x = 1/6`
    
         বা, `1/x + 1/x = 1/6 + 5/6`
    
         বা, `2/x = 6/5`
    
          বা, `2/x = 1`
    
            :. x = 2
    
           x এর মান (iii) সমীকরণে বসিয়ে পাই,
    
           `1/y = 5/6 - 1/2`
    
           বা, `1/y = (5 - 3)/6`
    
           বা, `1/y = 2/6`
    
           বা, `1/y = 1/3`
    
              :. y = 3
    
          :. নির্ণেয় সমাধান, (x, y) = (2, 3)

    1. Report
Copyright © 2024. Powered by Intellect Software Ltd