Question:মেীলিক গুণনীয়কের সাহায্যে ল. সা. গু নির্ণয় কর : 

 (৩.গ) ২৪, ৩৬, ৫৪, ৭২, ৯৬ 

২|২৪
              -----
             ২|১২
               ----
               ২|৬
                 ---
                 ৩

            ২|৩৬
              -----
             ২|১৮
               ----
              ৩|৯
                ----
                 ৩

          ২|৫৪
            ----
          ৩|২৭
            -----
            ৩|৯
              ---
               ৩

       ২|৭২
         ----
        ২|৩৬
         -----
         ২|১৮
           ----
          ৩|৯
           -----
             ৩


      ২|৯৬
        -----
       ২|৪৮
         -----
         ২|২৪
           ----
          ২|১২
            -----
            ২|৬
             ----
               ৩
  এখন `২৪ = ২ xx ২ xx ২ xx ৩`

     `৩৬ = ২ xx ২ xx ৩ xx ৩`
     
      `৫৪ = ২ xx ৩ xx ৩ xx ৩`

     `৭২ = ২ xx ২ xx ২ xx ৩ xx ৩`

    এবং `৯৬ = ২ xx ২ xx ২ xx ২ xx ২ xx ২ xx ৩`

   প্রদত্ত সংখ্যাগুলোর মেীলিক গুণনীয়কে ২ আছে সর্বোচ্চ ৫ বার ও ৩ আছে সর্বোচ্চ ৩ বার ।

   :. ২৪, ৩৬, ৫৪, ৭২ ও ৯৬ এর ল. সা. গু

   `= ২ xx ২ xx ২ xx ২ xx ২ xx ৩ xx ৩ xx ৩ = ৮৬৪`

    :. নির্ণেয় ল. সা. গু = ৮৬৪

Question:ইউক্লিডীয় পদ্ধতিতে ল. সা. গু নির্ণয় কর:

 ( ৪.ক) ৯৬, ১২০ 

২|৯৬ ১২০
              ---------
              ২|৪৮, ৬০
                ---------
               ২|২৪, ৩০
                  --------
                 ৩|১২, ১৫
                    ---------
                     ৪, ৫

   :. নির্ণেয় ল. সা. গু `= ২ xx ২ xx ২ xx ৩ xx ৪ xx ৫ = ৪৮০`উত্তর

Question:. ইউক্লিডীয় পদ্ধতিতে ল. সা. গু নির্ণয় কর:

  (৪.খ) ৩৫, ৪৯, ৯১ 

৭| ৩৫, ৪৯, ৯১
            ------------
              ৫, ৭, ১৩

   :. নির্ণেয় ল. সা. গু`= ৭ xx ৭ xx ৫ xx ১৩ = ৩১৮৫` উত্তর

Question:. ইউক্লিডীয় পদ্ধতিতে ল. সা. গু নির্ণয় কর: 

    (৩.গ) ৩৩, ৫৫, ৬০, ৮০, ৯০ 

২ |৩৩, ৫৫, ৬০, ৮০, ৯০
             -------------------------
           ২ |৩৩, ৫৫, ৩০, ৪০, ৪৫
               -----------------------
            ৩| ৩৩, ৫৫, ১৫, ২০, ৪৫
             ----------------------
            ৫| ১১, ৫৫, ৫, ২০, ১৫
              ----------------------
            ১১| ১১, ১১, ১, ৪, ৩
               --------------------
                  ১, ১, ১, ৪, ৩

   :. নির্ণেয় ল. সা. গু` = ২ xx ২ xx ৩ xx ৫ xx ১১ xx ৪ xx ৩ = ৭৯২০`

Question:কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ১০০ ও ১৮৪ কে ভাগ করলে প্রত্যেকবার 

ভাগশেষ ৪ থাকবে ? 

যেহেতু বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ১০০ ও ১৮৪ কে ভাগ করলে প্রত্যেক 

     বার ৪ ভাগশেষ থাকে । কাজেই নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে ।

    (১০০ - ৪)বা ৯৬ এবং (১৮৪ - ৪) বা ১৮০ এর গ. সা. গু ।

  এখন, ৯৬)১৮০(১
              ৯৬
             -------
              ৮৪)৯৬(১
                   ৮৪
                   ----
                   ১২)৮৪(৭
                        ৮৪
                     ---------
                         ০

    :. ৯৬ ও ১০০ এর গ. সা. গু ১২

    :. নির্ণেয় বৃহত্তর সংখ্যাটি ১২ ।

Question:কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ২৭, ৪০, ও ৬৫ কে ভাগ করলে যথাক্রমে 

৩, ৪, ৫ ভাগশেষ থাকবে ? 

যেহেতু ২৭, ৪০ ও ৬৫ কে নির্ণেয় সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৩, ভাগশেষ থাকে ।

    কাজেই নির্ণেয় সংখ্যাটি হবে (২৭ - ৩) বা ২৪ (৪০ - ৪) বা 

    ৩৬ এবং (৬৫ - ৫) বা ৬০ এর গ. সা. গু 

     এখন, `২৪ = ২ xx ২ xx ২ xx ৩`

            `৩৬ = ২ xx ২ xx ৩ xx ৩`

             `৬০ = ২ xx ২ xx ৩ xx ৫`

     :. ২৪, ৩৬, ও ৬০ এর সাধারণ মেীলিক গুণনীয়কগুলো ২, ২, ৩

     :.২৪, ৩৬ ও ৬০ এর গ. সা. গু` = ২ xx ২ xx ৩ = ১২`

     :. নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যা = ১২ ।

Question:কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ৮, ১২, ১৮ এবং ২৪ দ্বারা ভাগ করলে প্রত্যেকবারই 

ভাগশেষ ৫ হবে । 

প্রদত্ত সংখ্যাগুলো দ্বারা বিভাজ্য ক্ষুদ্রতম সংখ্যা হলো সংখ্যাগুলোর ল. সা. গু ।

    সুতরাং ৮, ১২, ১৮ ও ২৪ এর ল. সা. গু এর সাথে ৫ যোগ করলে ক্ষুদ্রতম 

     সংখ্যাটি পাওয়া যাবে ।

     ২|৮, ১২, ১৮, ২৪
       ----------------------
      ২|৪, ৬, ৯, ১২
        ---------------------
       ২|২, ৩, ৯, ৬
         ---------------------
        ৩|১, ৩, ৯, ৩
          ---------------------
           ১, ১, ৩, ১

     :. ল. সা. গু` = ২ xx ২ xx ২ xx ৩ xx ৩ = ৭২`

     :. নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি = ৭২ + ৫ = ৭৭ ।(উত্তর)

Question:একটি লোহার পাত ও একটি তামার পাতের দৈঘ্য যথাক্রমে ৬৭২ সে: মি. 

  ও ৯৬০ সে: মি. । পাত দুটির থেকে কেটে নেওয়া একই মাপের সবচেয়ে 

  বড় টুকরার দৈঘ্য কত হবে ? প্রতেক্য পাতের টুকরার সংখ্যা নির্ণয় কর । 

প্রদত্ত পাত দুইটি থেকে কেটে নেওয়া একই মাপের 

  সবচেয়ে বড় টুকরার দৈঘ্য হবে লোহার পাত ও তামার পাতের 

  প্রদত্ত দৈঘ্যের নির্ণেয় গ. সা. গু ।

  ভাগ প্রক্রিয়ায় ৬৭২ ও ৯৬০ এর গ. সা. গু নির্ণয় করি ।

  ৬৭২)৯৬০(১
      ৬৭২
     -------
      ২৮৮)৬৭২(২
             ৫৭৬
            -------
              ৯৬)২৮৮(৩
                   ২৮৮
                  -------
                     ০

        :. ৬৭২ ও ৯৬০- এর গ. সা.গু = ৯৬

       :. নির্ণেয় কেটে নেওয়া পাতের দৈঘ্য ৯৬ সে: মি. ।

       :. লোহার পাতের টুকরার সংখ্যা `= ৬৭২/৯৬` টি

                                           = ৭ টি

      এবং তামার পাতের টুকরার সংখ্যা `= ৯৬০/৯৬` টি

                                       = ১০ টি

    :. সবচেয়ে বড় টুকরার দৈঘ্য ৯৬ সে: মি. এবং লোহা ও

     তামার পাতের টুকরা যথাক্রমে ৭ টি ও ১০ টি । (উত্তর)

Question:১৫৯ টি আম ২২৭ টি জাম এবং ৪০১ টি লিচু সবচেয়ে বেশি কতজন 

  বালকের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দিলে ৩টি আম ৬টি জাম ও ১১টি

   লিচু অবশিষ্ট থাকবে ? 

১৫৯টি আম, ২২৭টি জাম ও ৪০১টি লিচু সমানভাবে

  ভাগ করে দিলে ৩টি আম, ৬টি জাম ও ১১টি লিচু অবশিষ্ট থাকে ।

  কিন্তু (১৫৯ - ৩) বা ১৫৬টি আম, (২২৭ - ৬) 

  বা ২২১টি জাম ও (৪০১ - ২১) বা ৩৯০টি লিচু ভাগ করে দিলে কোনো ফলই ঝুড়িতে থাকবে না ।

  সুতরাং ১৫৬, ২২১ ও ৩৯০ এর গ. সা. গু যত বালকের সংখ্যা তত ।

    ১৫৬)২২১(১
          ১৫৬
        ---------
           ৬৫)১৫৬(২
                ১৩০
               --------
                  ২৬)৬৫(২
                      ৫২
                    --------
                      ১৩)২৬(২
                          ২৬
                       -------------
                           ০

    আবার,  ১৩)৩৯০(৩০
                  ৩৯
               -----------
                   ০
                   ০
              -----------
                   ০

    :. ১৫৬, ২২১ ও ৩৯০ এর গ. সা. গু = ১৩

    :. নির্ণেয় বালকের সংখ্যা ১৩ জন । (উত্তর)

Question:একটি লোহার পাত ও একটি তামার পাতের দৈঘ্য যথাক্রমে ৬৭২ সে: মি. ও ৯৬০ 

   সে: মি. । পাত দুটির থেকে কেটে নেওয়া একই মাপের সবচেয়ে বড় টুকরার দৈঘ্য 

   কত হবে ? প্রতেক্য পাতের টুকরার সংখ্যা নির্ণয় কর । 

প্রদত্ত পাত দুইটি থেকে কেটে নেওয়া একই মাপের 

   সবচেয়ে বড় টুকরার দৈঘ্য হবে লোহার পাত ও তামার পাতের 

   প্রদত্ত দৈঘ্যের নির্ণেয় গ. সা. গু ।

   ভাগ প্রক্রিয়ায় ৬৭২ ও ৯৬০ এর গ. সা. গু নির্ণয় করি ।

  ৬৭২)৯৬০(১
        ৬৭২
       -------
        ২৮৮)৬৭২(২
              ৫৭৬
              -------
                ৯৬)২৮৮(৩
                     ২৮৮
                   -------
                      ০

       :. ৬৭২ ও ৯৬০- এর গ. সা.গু = ৯৬

      :. নির্ণেয় কেটে নেওয়া পাতের দৈঘ্য ৯৬ সে: মি. ।

       :. লোহার পাতের টুকরার সংখ্যা `= (৬৭২)/(৯৬)` টি

                                           = ৭ টি
      এবং তামার পাতের টুকরার সংখ্যা `= (৯৬০)/(৯৬)` টি

                                       = ১০ টি

    :. সবচেয়ে বড় টুকরার দৈঘ্য ৯৬ সে: মি. এবং লোহা ও তামার পাতের টুকরা 

       যথাক্রমে ৭ টি ও ১০ টি । (উত্তর)