Question:৫৫০ টাকাকে ৫ : ৬ ও ৪ : ৭ অনুপাতে ভাগ কর । 

প্রথম অংশ :

    টাকার অনুপাত = ৫ : ৬

    অনুপাতের পূর্ব ও উত্তর রাশির যোগফল = ৫ + ৬ = ১১

    প্রথম অংশ = ৫৫০ টাকার `৫/(১১)` অংশ

           `= ৫৫০ xx ৫/(১১)` টাকা

           = ২৫০ টাকা

     দ্বিতীয় অংশ = ৫৫০ টাকার `৬/(১১) `

            `= ৫৫০ xx ৬/(১১)` টাকা = ৩০০ টাকা

      :. ৫৫০ টাকাকে ৫ : ৬ অনুপাত ভাগ করলে অংশদ্বয় হয় যথাক্রমে ২৫০ টাকা ও ৩০০ টাকা ।  (উত্তর)

      দ্বিতীয় অংশ :

      টাকার অনুপাত = ৪ : ৭

      অনুপাতের পূর্ব ও উত্তর রাশির যোগফল = ৪ + ৭ = ১১

      প্রথম অংশ = ৫৫০ টাকার` ৪/(১১)` অংশ

     `= ৫৫০ xx ৪/(১১)` টাকা = ২০০ টাকা

     দ্বিতীয় অংশ = ৫৫০ টাকার `৭/(১১)` টাকা

    `= ৫৫০ xx ৭/(১১)` টাকা = ৩৫০ টাকা

    :. ৫৫০ টাকাকে ৪ : ৭ অনুপাতে ভাগ করলে অংশদ্বয় হয় যথাক্রমে ২০০ টাকা ও ৩৫০ টাকা । (উত্তর)

Question:পিতা ও পু্ত্রের বয়সের অনুপাত ১৪ : ৩ । পিতার বয়স ৫৬ বছর হলে ও 

 পুত্রের বয়স কত ? 

পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১৪ : ৩ ।

     :. (পিতার বয়স)/(পুত্রের বয়স) `= (১৪)/(৩)`

     বা, (পুত্রের বয়স)/(পিতার বয়স) `= ৩/(১৪)` [ব্যস্ত অনুপাত করে ।]

     বা,  (পুত্রের বয়স)/(পিতার বয়স)` = ৩/(১৪) xx ` পিতার বয়স [আড়গুণন করে]

     অর্থাৎ পুত্রের বয়স পিতার বয়সের ` ৩/(১৪)` গুণ

     :. পুত্রের বয়স `= ৫৬ xx ৩/(১৪)` বছর

     `= (১৬৮)/(১৪)` বছর

      = ১২ বছর    

      :. পুত্রের বয়স = ১২  (উত্তর)

Question:দুইটি সংখ্যার যোগফল ৩৬০ । এদের অনুপাত ১০ : ১১ হলে, সংখ্যা দুইুটি নির্ণয় কর । 

দুইটি সংখ্যার যোগফল ৬৩০ 

          এবং এদের অনুপাত ১০ : ১১

          অনুপাতের পূর্ব রাশি ও উত্তর রাশির যোগফল = ১০ + ১১ = ২১

          প্রথম সংখ্যা = ৬৩০ এর` (১০)/(২১) = ৩০০`

          দ্বিতীয় সংখ্যা = ৬৩০ এর` (১১)/(২১) = ৩৩০`

          :. সংখ্যা দুইটি ৩০০ ও ৩৩০ ।  (উত্তর)

Question:দুইটি বইয়ের মূল্যের অনুপাত ৫ : ৭ । দ্বিতীয়টির মূল্য ৮৪ টাকা হলে, প্রথমটি

  মূল্য কত ? 

দেওয়া আছে, দ্বিতীয় বইটির মূল্য = ৮৪ টাকা 

            বই দুইটির মূল্যের অনুপাত ৫ : ৭

            বা (প্রথম বইটির মূল্য)/(দ্বিতীয় বইটির মূল্য)

            ` = ৫/৭`

            বা প্রথমটির মূল্য` = ৫/৭ xx` দ্বিতীয় মূল্য [আড়গুণন করে]

            অর্থাৎ প্রথমটির মূল্য দ্বিতীয়টির মূ্ল্যের` ৫/৭ `গুণ

           :. প্রথমটির মূল্য` = ৮৪ xx ৫/৭` টাকা = ৬০ টাকা

           :. প্রথম বইটির মূল্য ৬০ টাকা  । (উত্তর)

Question:১৮ ক্যারেটের ২০ গ্রাম ওজনের সোনার গহনায় সোনা ও খাদের অনুপাত ৩ : ১ 

 হলে, ঐ গহনায় সোনা ও খাদের পরিমাণ বের কর । 

গহনায় সোনা ও খাদের অনুপাত = ৩ : ১ 

        অনুপাতটির পূর্ব রাশি ও উত্তর রাশির যোগফল `= ৩ + ১ = ৪`

        :. গহনায় সোনার পরিমাণ = ২০ গ্রাম এর` ৩/৪` অংশ 

        `= ২০ xx ৩/৪` গ্রাম = ১৫ গ্রাম

        এবং গহনায় খাদের পরিমাণ = ২০ গ্রাম এর` ১/৪` অংশ

        ` = ২০ xx ১/৪` গ্রাম = ৫ গ্রাম

        :. উক্ত গহনায় সোনা ও খাদের পরিমান যথাক্রমে ১৫ গ্রাম ও  ৫ গ্রাম ।   (উত্তর)

Question:দুই বন্ধু বাড়ি হতে স্কুলে আসা যাওয়ার সময়ের অনুপাত ২ : ৩ ১ম বন্ধুর বাড়ি হতে 

স্কুলের দুরত্ব ৫ কি.মি. হলে, দ্বিতীয় বন্ধুর বাড়ি হতে স্কুলের দুরত্ব কত ? 

স্কুলে যা্ওয়া আসা সময়ের অনুপাত = ২ : ৩

      প্রথম বন্ধুর বাড়ি হতে স্কুলের দুরত্ব = ৫ কি.মি.

      দ্বিতীয় বন্ধুর বাড়ি হতে স্কুলের দুরত্ব = ১ম বন্ধুর বাড়ি হতে 

      স্কুলের দুরত্ব এর `৩/২` গুণ ।

      :. দ্বিতীয় বন্ধুর বাড়ি হতে স্কুলের দুরত্ব

      `= ৫ ৩/২` কি. মি.` = (১৫)/২` কি.মি `= ৭ ১/২` কি.মি  (উত্তর)

Question:পায়েসে দুধ ও চিনির অনুপাত ৭ : ২ । ঐ পায়েসে চিনির অনুপাত ৪ 

 কেজি হলে, দুধের পরিমাণ কত ? 

দেওয়া আছে, পায়েসে চিনির পরিমাণ = ৪ কেজি 

       এবং দুধের পরিমাণ : চিনির পরিমাণ = ৭ : ২

       বা, দুধের পরিমাণ/ চিনির পরিমাণ` = ৭/২`

       বা, দুধের পরিমাণ` = ৭/২` চিনির পরিমাণ 

       অর্থাৎ দুধের পরিমাণ চিনির পরিমাণের` ৭/২ `গুণ

      :. দুধের পরিমাণ` = ৪ xx ৭/২` কেজি = ১৪ কেজি

      :. পায়েসে দুধের পরিমাণ ১৪ কেজি

Question:দুইটি কম্পিটারের দামের অনুপাত ৫ : ৬ । প্রথমটির দাম ২৫০০০ টাকা হলে, 

   দ্বিতীয়টির দাম কত ?মূল্য বৃদ্ধির ফলে যদি প্রথমটির দাম ৫০০০ টাকা বেড়ে যায়, তখন 

   তাদের দামের অনুপাত কি ধরণের অনুপাত ? 

দেওয়া আছে, 

       প্রথম কম্পিটারের দাম = ২৫০০০ টাকা 

       দুইটি কম্পিটারের দামের অনুপাত ৫ : ৬

       সুতরাং দ্বিতীয়টির দাম প্রথমটির দামের `৬/৫ `গুণ

       :. দ্বিতীয়টির দাম` = ৬/৫` প্রথমটির দাম

           ` = ৬/৭  xx ২৫০০০`

            = ৩০০০০ টাকা

Question:কোন বিদ্যালয়ে ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত ২ : ৩ । শিক্ষার্থীর সংখ্যা ৬০০ ।

   ক. অনুপাত ও একক অনুপাত কাকে বলে ?

  খ. ঐ বিদ্যালয়ে ছাত্র ও ছাত্রীর সংখ্যা কত ?

  গ. ঐ বিদ্যালয়ের থেকে কতজন ছাত্রী অন্যত্র চলে গেলে ছাত্র-ছাত্রীর অনুপাত ৩ : ২ হবে ? 

ক. অনুপাত : দুইটি সমজাতীয় রাশির একটি অপরটির তুলনায় কতগুণ বা কত অংশ 

     তা একটি ভগ্নাংশ দ্বারা প্রকাশ করা যায় । এই ভগ্নাংশটিকে রাশি দুইটির অনুপাত বলে ।

     যেমন `: a/b` বা a : b

     একক অনুপাত : যে সরল অনুপাতের পূর্বরাশির ও উত্তর রাশি সমান সে অনুপাতকে 

     একক অনুপাত বলে । যেমণ : ৫ : ৫ বা ১ : ১  

 খ. দেওয়া আছে, ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত = ২ : ৩ এবং শিক্ষার্থীর সংখ্যা ৬০০ জন ।

     অনুপাত দ্বয়ের যোগফল = ২ + ৩ = ৫

    :. ছাত্রের সংখ্যা = ৬০০ এর` ২/৫` অংশ 

    `= ৬০০ xx ২/৫ `জন = ২৪০ জন ।

    এবং ছাত্রীর সংখ্যা = ৬০০ এর` ৩/৫` অংশ 

    `= ১২০ xx ৩/৫` জন = ৩৬০ জন

    :. ছাত্র ২৪০ জন এবং ৩৬০ জন । 

গ.   ’খ’ থেকে পাই, ছাত্র সংখ্যা ২৪০ জন এবং ছাত্রী সংখ্যা ৩৬০ জন ।

      ধরি, ’ক’ জন ছাত্রী চলে গেলে ছাত্র-ছাত্রীর অনুপাত হবে । ৩ : ২

      ক জন ছাত্রী চলে গেলে ছাত্রী সংখ্যা হবে । (৩৬০ - ক) জন 

      তাহলে ছাত্র ছাত্রীর অনুপাত = ২৪০ : (৩৬০ - ক) 

      এখন ২৪০ : (৩৬০ - ক) = ৩ : ২

      বা,`  (২৪০)/(৩৬০ - ক) = ৩/২`

      বা,`  ২৪০ xx ২ = ৩ (৩৬০ - ক)`

      বা, ৪৮০ = ১০৮০ - ৩ক

      বা, ৩ক = ১০৮০ - ৪৮০

      বা, ৩ক = ৬০০

      বা, ক,` = (৬০০)/৩`

      :. ক = ২০০

     :. ২০০ জন ছাত্রী চলে গেলে ছাত্র-ছাত্রীর অনুপাত হবে ৩ : ২

Question:করিম ও রহিম দুই ভাই । করিম ও তার পিতার বয়সের অনুপাত ৯ : ২১ এবং সমষ্টি 

 ৮০ বছর । রহিম ও তার পিতার বয়সের অনুপাত ২ : ৭ ।

 ক. করিম ও তার পিতার বয়সের অনুপাতকে সরলীকরণ কর ।

 খ. করিম ও তার পিতার বয়স নির্ণয় কর ।

 গ. করিম ও রহিমের বয়সের অনুপাত নির্ণয় কর । 

ক.  দেওয়া আছে, করিম ও তার পিতার বয়সের অনুপাত = ৯ : ২১

    `= ৯/২১ = ৩/৭` [৩ দ্বারা ভাগ করে পাই ]

     = ৩ : ৭

খ.  দেওয়া আছে, করিম ও তার পিতার বয়সের সমাষ্টি ৮০ বছর ’ক’ হতে পাই,

     করিম ও তার পিতার বয়সের অনুপাত = ৩ : ৭

     :. অনুপাতের রাশির যোগফল = ৩ + ৭ = ১০

     :. করিমের বয়স = ৮০ বছরের` ৩/১০ `অংশ
  
     `= (৮০ xx ৩/(১০))` বছর 

      = ২৪ বছর

   এবং পিতার বয়স = ৮০ বছরের` ৭/১০ `অংশ 

         ` = (৮০ xx ৭/১০)` বছর

          = ৫৬ বছর 

গ.    ’খ’ হতে পাই, করিমের বয়স ২৪ বছর 

      এবং তার পিতার বয়স ৫৬ বছর 

      দেওয়া আছে, রহিম ও তার পিতার বয়সের অনুপাত = ২ :৭

      অর্থাৎ রহিমের বয়স তার পিতার বয়সের `২/৭` গুণ,

     :. রহিমের বয়স `(৫৬ xx ২/৭)` বছর = ১৬ বছর

     এখন করিমের বয়স : রহিমের বয়স

    `= ২৪ : ১৬ = (২৪)/(১৬) = ৩/২` [৮ দ্বারা ভাগ করে ]

     = ৩ : ২   (Ans)