Question:১২ তলা বিশিষ্ট একটি বিল্ডিং এ প্রতি তলায় ৮টি ফ্ল্যাট রয়েছে । 

  পানি সরবরাহ করতে ১৬ গ্যালনে ৬৪ টাকা খরচ হয় ।

  ক. বিল্ডিং এ মোট কতগুলো ফ্ল্যাট আছে ।

  খ.২৪ টি ফ্ল্যাটে ৫ দিনে ৪৩২০ গ্যালন পানি প্রয়োজন হলে ঐ বিল্ডিং মোট কত গ্যালন পানি প্রয়োজন হবে ?

  গ.  পানি বাবদ দৈনিক মোট কত টাকা খরচ হবে ? 

ক. প্রতি ১ তলায় ফ্ল্যাট রয়েছে ৮ টি 

  :. ১২    ,,      ,,      ,,  `(১২ xx ৮) ` = ৯৬ টি

  :. ঐ বিল্ডিং- এ মোট কত সংখ্যা ৯৬ টি আছে (উত্তর)


 খ. ঐ বিল্ডিং-এ মোট ফ্ল্যাট সংখ্যা ৯৬ টি

  আবার ২৪ টি ফ্ল্যাটে ৫ দিনে পানির প্রয়োজন ৪৩২০ গ্যালন 

  :.  ১      ,,       ,,           ,,       `(৪৩২০)/(২৪ xx ৫)`   ,,

 :.  ৯৬    ,,       ,,           ,,       `(৪৩২০ xx ৯৬)/(২৪ xx ৫)`  ,,

                          = ৩৪৫৬  গ্যালন

  অতএব দৈনিক ঐ বিল্ডিং- এ মোট ৩৪৫৬ গ্যালন পানি প্রয়োজন হবে । (উত্তর) 

 গ. আবার ঐ বিল্ডিং এ দৈনিক পানি প্রয়োজন ৩৪৫৬ গ্যালন পানি সরবরাহে ১৬ গ্যালনের খরচ ৬৪ টাকা

  :.  ,,         ,,          ,,        ১       ,,       ,,    `(৬৪)/(১৬) `  ,,

  :.      ,,         ,,        ,,      ৩৪৫৬      ,,       ` (৬৪ xx ৩৪৫৬)/(১৬)`

                                                   = ১৩৮২৪ টাকা

  পানি সরবরাহ বাবদ মোট খরচ ১৩৮২৪ টাকা । (উত্তর)

Question:একজন স্কুল ছাত্র প্রতিদিন সাইকেল চালিয়ে ৩ ঘন্টায় ১২ কি.মি পথ অতিক্রম করে 

 স্কুলে আসা যাওয়া করে ।

 ক. ঘন্টায় তার গতিবেগ কত ?              ২

 খ. একই গতিবেগে তিনি ১২ দিনে কত ঘন্টা সাইকেলে চড়েন এবং কত কি.মি পথ অতিক্রম করেন ?            ২

 গ. কোনো ব্যক্তি প্রতিদিন একই সময় সাইকেল চালিয়ে ছাত্রটির ১২ দিনের পথ ৮ দিনে অতিক্রম করলে তার 

  সাইকেলের গতিবেগ কত বেশি হবে ?                ২ 

ক. ৩ ঘন্টায় অতিক্রম করে ১২ কি.মি

 :.  ১     ,,         ,,             ,,      `(১২)/৩`   ,,

                          = ৪ কি.মি

  :. গতিবেগ ঘন্টায় ৪ কি.মি

   উত্তর : ৪ কি.মি ।

  খ. ১ দিনে সাইকেল চালায় ৩ ঘন্টা

  :. ১২     ,,              ,,           ,,    ` (৩ xx ১২)`  ,,

                            =  ৩৬ ঘন্টা

  ’ক’ হতে পাই,

  ১ ঘন্টায়  যায় ৪ কি.মি

  :. ৩৬   ,,       ,,        ,,      `(৪ xx ৩৬)`    ,,

             = ১৪৪ কি.মি

  উত্তর : ৩৬ ঘন্টা, ১৪৪ কি.মি ।

  গ.  ১ দিনে ঐ ব্যক্তি সাইকেল চালায় ৩ ঘন্টা

  :. ৮    ,,        ,,        ,,          `(৩ xx ৮) ` ,,

                      = ২৪ ঘন্টা

  ’খ’ হতে পাই,

  ২৪ ঘন্টায় ঐ ব্যক্তি অতিক্রম করে ১৪৪ কি.মি

  :.   ১   ,,      ,,          ,,        `(১৪৪)/(২৪)`    ,,

                    = ৬ কি.মি

  অর্থাৎ ঐ ব্যক্তির গতিবেগ ঘন্টায় ৬ কি.মি

  :. গতিবেগ বেশি হবে ঘন্টায় = (৬ - ৪) কি.মি

                              = ২ কি.মি
  উত্তর : ঘন্টায় ২ কি.মি ।

Question:একজন ঠিকাদার ৮ কি.মি রাস্তা ৫৪ দিনে সম্পন্ন করে দেওয়ার জন্য চুক্তি করলেন ।

 তিনি ৬৪ জন শ্রমিক নিয়োগ করে ২৪ দিনে রাস্তার এক তৃতীয়াংশ শেষ করলেন ।

 ক. রাস্তার অর্ধেক সম্পন্ন হতে কত দিন সময় লাগবে ?         ২

 খ. বাকি অর্ধেক কাজ নিদিষ্ট সময়ে সম্পন্ন করতে কতজন অতিরিক্ত শ্রমিক নিয়োগ করতে হবে ?           ৪

 গ. এই অতিরিক্ত শ্রমিকরা একটি পুকুর ৩০ দিনে খনন করতে পারে । আরো ১৬ জন শ্রমিক বেশি করলে 

  পুকুরটি কতদিনে খনন করা যাবে ?                ৪ 

ক. ১/৩ অংশ কাজ সম্পন্ন হয় ২৪ দিনে 

 :.  ১ ,,          ,,        ,,   `(২৪ xx ৩)`  ,,

 :. ১২   ,,       ,,        ,,    `(২৪ xx ৩)/২` ,,

                         = ৩৬ দিনে 

 খ. ৩৬ দিনে কাজ করার পর বাকি সময় থাকে = (৫৪ - ৩৬) দিন

                                  = ১৮ দিন

  ’ক’ হতে পাই,

  ৩৬ দিনে কাজটির অর্ধেক অংশ করে ৬৪ জন শ্রমিক 

  :.   ১       ,,             ,,           ,,      `৩৬ xx ৬৪`  ,,

  :.    ১৮     ,,         ,,          ,,       `(৩৬ xx ৬৪)/(১৮)`   ,,

                          = ১২৮ জন শ্রমিক

  :. অতিরিক্ত শ্রমিক লাগবে = (১২৮ - ৬৪) জন 

        = ৬৪ জন   (উত্তর) 

  গ. ‘খ’ হতে পাই,

  মোট শ্রমিক লাগবে = (৬৪ + ১৬) জন = ৮০ জন

  এখন, ৬৪ জন শ্রমিক পুকুর খনন করতে পারে ৩০ দিনে

  :.   ১      ,,         ,,         ,,            ,,  `(৩০ xx ৬৪)`  ,,

  :.  ৮০     ,,        ,,          ,,           `(৩০ xx ৬৪)/(৮০) ` ,,

                                        = ৬৪ দিনে (উত্তর)

Question:শারমিন আলম ২৭ টাকা কেজি দরে চাল ক্রয় করেন । তার মাসিক চাল বাবদ খরচ 

  ৪০৫০ টাকা । চালের দাম বাড়ায় তার মাসিক খরচ হয় ৪৫৩৬ টাকা । তাই চালের ব্যবহার 

   কমালে তার চাল বাবদ খরচ বৃদ্ধি পাবে না ।

  ক. মাসিক খরচ বৃদ্ধি কত ?

  খ. খরচ বৃদ্ধি না করতে চাইলে মাসে ব্যবহৃত চালের পরিমাণ কত করতে হবে ?

  গ. চাল খরচ অপরিবর্তিত রাখতে চালের ব্যবহার শতকরা কি পরিমাণ কমাতে হবে ? 

ক. দাম বাড়ার আগে খরচ ৪০৫০ টাকা

  ,,         ,,      পরে    ,,     ৪৫৩৬    ,,

  :. খরচ বৃদ্ধি হয়েছে (৪৫৩৬ - ৪০৫০) টাকা 

            = ৪৮৬ টাকা   (উত্তর)

  খ. ‘ক’ হতে পাই, 

  মাসিক খরচ বৃদ্ধি ৪৮৬ টাকা

  দেওয়া আছে, প্রতি কেজি চালের ক্রয়মূল্য ২৭ টাকা

  এখন ২৭ টাকায় পাওয়া যায় ১ কেজি চাল 

  :.   ১     ,,        ,,       ,,     ` ১/(২৭)`     ,,

  :.  ৪০৫০       ,,        ,,       ,,      `(১ xx ৪০৫০)`   ,,

             = ১৫০ কেজি চাল

   আবার ২৭ টাকায় পাওয়া যায় ১ কেজি চাল 

  :.  ১    ,,        ,,        ,,     `১/(২৭)`   ,,

  :.   ৪৮৬       ,,          ,,        `(১ xx ৪৮৬)/(২৭)`    ,,

                = ১৮ কেজি চাল

  :. খরচ বৃদ্ধি না করে ব্যবহৃত চালের পরিমাণ (১৫০ - ১৮) কেজি 

                 = ১৩২ কেজি (উত্তর)

  গ. এখন, ১৫ কেজি চালের ব্যবহার কমায় ১৮ কেজি 

  :.  ১    ,,      ,,      ,,     `(১৮)/(১৫০)`   ,,

  :. ১০০     ,,       ,,         ,,   `(১৮ xx ১০০)/(১৫০)` ,,

                          = ১২ কেজি

  অর্থাৎ চালের ব্যবহার কমাতে হবে ১২%   (উত্তর)

Question:একটি চালের গুদামে ৪০০ কেজি চাল মজুদ রয়েছে । গুদামের মালিক ২০

  টাকা কেজি দরে ৮০% চাল বিক্রয় করেন ।

  ক. ৮০% কে অনুপাত ও দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর ।

  খ. মালিক কত কেজি চাল বিক্রয় করেন এবং মোট বিক্রয়মূল্য কত ?

  গ. বিক্রয়মূল্য ৬০০ টাকা বেশি হলে, মোট বিক্রয়কৃত চালের পরিমাণ কত ? 

ক. এখানে ৮০% `= (৮০)/(১০০) `

              ` = ৪/৫` [২০ দ্বারা ভাগ করে ]

               = ৪ : ৫  

  আবার ৮০% = ৪ : ৫ `= ৪/৫` = ০.৮ (উত্তর)

  খ. মোট বিক্রয়কৃত চালের পরিমাণ = ৪০০কেজির ৮০% 

                                `  = ৪০০ (৮০)/(১০০)` কেজি

                                    = ৩২০ কেজি
  আবার প্রতি কেজি চালের বিক্রয়মূল্য ২০ টাকা

  :. ৩২০ কেজি চালের বিক্রয়মূল্য`(৩২০ xx ২০)` টাকা

                  = ৬৪০০ টাকা    (উত্তর)


  গ. ‘খ’ হতে প্রাপ্ত, চালের বিক্রয়মূল্য ৬৪০০ টাকা

  বিক্রয়মূল্য ৬০০ টাকা বেশি হলে মোট বিক্রয়মূল্য 

  ৬৪০০ টাকায় চালের পরিমাণ ৩২০ কেজি 

  :. ১     ,,      ,,         ,,     ` (৩২০)/(৬৪০০) `    ,,

  :.  ৭০০০    ,,       ,,        ,,    ` (৩২০ xx ৭০০০)/(৬৪০০)  `  ,,

                      = ৩৫০ কেজি    (উত্তর)

Question:একটি চালের গুদামে ৪০০ কেজি চাল মজুদ রয়েছে । গুদামের মালিক 

 ২০ টাকা কেজি দরে  ৮০% চাল বিক্রয় করেন ।

 ক. ৮০% কে অনুপাত ও দশমিক ভগ্নাংশে প্রকাশ কর ।

 খ. মালিক কত কেজি চাল বিক্রয় করেন এবং মোট বিক্রয়মূল্য কত ?

 গ. বিক্রয়মূল্য ৬০০ টাকা বেশি হলে, মোট বিক্রয়কৃত চালের পরিমাণ কত ? 

ক. এখানে ৮০% `= (৮০)/(১০০) `

              ` = ৪/৫` [২০ দ্বারা ভাগ করে ]

               = ৪ : ৫  

আবার ৮০% = ৪ : ৫ `= ৪/৫` = ০.৮ (উত্তর)

খ. মোট বিক্রয়কৃত চালের পরিমাণ = ৪০০কেজির ৮০% 

                                `  = ৪০০ (৮০)/(১০০)` কেজি

                                    = ৩২০ কেজি
আবার প্রতি কেজি চালের বিক্রয়মূল্য ২০ টাকা

:. ৩২০ কেজি চালের বিক্রয়মূল্য`(৩২০ xx ২০)` টাকা

                  = ৬৪০০ টাকা    (উত্তর)


গ. ‘খ’ হতে প্রাপ্ত, চালের বিক্রয়মূল্য ৬৪০০ টাকা

 বিক্রয়মূল্য ৬০০ টাকা বেশি হলে মোট বিক্রয়মূল্য 

 ৬৪০০ টাকায় চালের পরিমাণ ৩২০ কেজি 

 :. ১     ,,      ,,         ,,     ` (৩২০)/(৬৪০০) `    ,,

:.  ৭০০০    ,,       ,,        ,,    ` (৩২০ xx ৭০০০)/(৬৪০০)  `  ,,

                      = ৩৫০ কেজি    (উত্তর)

Question:একটি কাজ ক ১২ দিনেে এবং খ ২০ দিনে করতে পারে ।

 ক. ক ও খ ১ ‍দিনে আলাদাভাবে কাজটির কত অংশ করে করতে পারে ।

 খ. ক ও খ একত্রে ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারবে ?

 গ. ক ও খ একত্রে `৩ ১/২` দিনে কাজটি শতকরা কত অংশ শেষ করতে পারবে ? 

ক.  ক ১২ দিনে করতে পারে কাজটির এক অংশ 

  :. ক ১    ,,      ,,       ,,      ,,   `১/(১২)`   ,,

  আবার খ ২০ দিনে করতে পারে কাজটির এক অংশ 

  :. খ  ১    ,,      ,,       ,,       `১/(২০)` অংশ


 খ.  এখন ক ও খ একত্রে ১ দিনে করতে পারে

  কাজটির` (১/(১২) + ১/(২০))` অংশ 

 = (৫ + ৩) অংশ `= ৮/(৬০)` অংশ 

  =` ২/(১৫)` অংশ  [৪ দ্বারা ভাগ করে]

 ক ও খ একত্রে কাজটির,
 
 `২/(1৫)`অংশ করতে পারে ১ দিনে 

  :. ১    ,,        ,,      ,,    `১ :- ২/(1৫) `দিনে 

                  `= ১ (১৫)/২` দিনে

                  `= (১৫)/২` দিনে 

                  `= ৭ ১/২` দিনে

 গ. ‘খ’ হতে পাই,

  ক ও খ একত্রে 

 `৭ ১/২` বা` (১৫)/২` দিনে করে ১ অংশ

  :.  ১     ,,       ,,         ,,     ` ১ xx ২/(১৫) `  ,,

  :.  `৩ ১/২` বা,`৭/২ `    ,,       ,,       `(২ xx ৭)/(১৫ xx ২)` অংশ

               = `৭/(১৫)` অংশ

  এখন `৭/(১৫) = (৭ xx ১০০)/(১৫ xx ১০০)`

 `= (৭০০)/(১৫) %`

 `= (১৪০)/৩ %`

 `= ৪৬ ২/৩ %`

Question:সুবহা বার্ষিক পরীক্ষায় ৮০% নম্বর পেয়েছে । পরীক্ষায় মোট নম্বর ছিল ৮০০ ।

 ক. ৮০% কে সাধারণ ভগ্নাংশ ও অনুপাতে প্রকাশ কর এবং অনুপাতটি কি ধরণের অনুপাত তা লেখ ।      ২

 খ. সুবহার প্রাপ্ত মোট নম্বর কত ?          ৪

 গ. পরীক্ষায় মোট নম্বর ১০০০ হলে, প্রাপ্ত মোট নম্বর কত হবে ?        ৪ 

ক. এখানে ৮০% `= (৮০)/(১০০) = ৪/৫`

  :. ৮০% = ৪ : ৫

  প্রাপ্ত অনুপাতটি একটি লঘু অনুপাত ।

  কারণ অনুপাতটির পূর্ব রাশি, উত্তর রাশির চেয়ে ছোট ।


 খ. ‘ক’ হতে পাই, ৮০% `= ৪/৫`

  দেওয়া আছে পরীক্ষার মোট নম্বর ৮০০

  সুবহার প্রাপ্ত নম্বর = ৮০০ এর `৪/৫ `

                   = ৮০০ এর` ৪/৫`

                  = ৬৪০ 


 গ. ‘খ’ হতে পাই, 

  ৮০০ নম্বরে প্রাপ্ত নম্বর ৬৪০

  :.   ,,     ,,   ১     ,,      ,,     ` (৬৪০)/(৮০০)`

  :.   ,,       ,,     ১০০০    ,,     ,,  `(৬৪০ xx ১০০০)/(৮০০)`

                     = ৮০০

Question:একটি নির্বাচনে বিজয়ী প্রাথী ৬০% ভোট পেয়ে জয়ী হন । মোট ভোটার সংখ্যা ৭০০০০

 ক. পরাজিত প্রাথী শতকরা কত ভোট পেয়েছেন ?

 খ. পরাজিত প্রাথীর ভোট সংখ্যা কত ?

 গ. বিজয়ী প্রাথী কত ভোটের ব্যবধানে জয় লাভ করেন এবং বিজয়ী ও পরাজিত প্রাথীর ভোটের অনুপাত নির্ণয় কর । 

ক. দেওয়া আছে, বিজয়ী প্রাথীর ভোট ৬০% 

  :. পরাজিত প্রাথীর প্রাপ্ত শতকরা ভোট (১০০ - ৬০) = ৪০

 খ. ‘ক’ হতে পাই, পরাজিত প্রাথী ৪০% ভোট পেয়েছেন ।

  দেওয়া আছে, মোট ভোটার সংখ্যা ৭০০০০

  :. পরাজিত প্রাথীর ভোট সংখ্যা = ৭০০০০ এর ৪০% 

                              `= ৭০০০০ (৪০)/(১০০)`  

                              = ২৮০০০     (উত্তর)


 গ. ‘খ’ হতে পাই, পরাজিত প্রাথীর ভোট সংখ্যা ২৮০০০

  :. বিজয়ী প্রাথীর ভোট সংখ্যা (৭০০০০ - ২৮০০০)

                              = ৪২০০০

 :. ভোটের ব্যবধান (৪২০০০ - ২৮০০০) = ১৪০০০

 :. বিজয়ী প্রাথীর ভোট : পরাজিত প্রাথীর ভোট 

    = ৪২০০০ : ২৮০০০ =` (৪২০০০)/(২৮০০০)`

    =` (৪২)/(২৮)` [১০০০ দ্বারা ভাগ করে ]

    = `৩/২ `[১৪ দ্বারা ভাগ করে ]

    = ৩ : ২

Question:কোন ব্যাংকারের মাসিক আয় ২৫০০০ টাকা । তার মাসিক ব্যয় ২০০০০ টাকা ।

 ক. মাসিক আয় ও মাসিক ব্যয়ের অনুপাত কত ?      ২

 খ. মাসিক ব্যয় আয়ের শতকরা কত ? আয় ৫০০০ টাকা বৃদ্ধি পেলে ও ব্যয় অপরিবর্তিত থাকলে 

   মাসিক আয় ও মাসিক ব্যয়ের অনুপাত কত ?         ৪

  গ. মাসিক আয় কত টাকা বৃদ্ধি পেলে মাসিক ব্যয় ২৪০০০ টাকা হবে ?    ৪ 

ক. মাসিক ব্যয় ও আয়ের অনুপাত `= (২০০০০)/(২৫০০০) `

                                   ` = ৪/৫` = ৪ : ৫  (উত্তর)

 খ.মাসিক ব্যয় ও আয়ের শতকরা `= (৪/৫ xx ১০০)% = ৮০%`

  আয় ৫০০০ টাকা বৃদ্ধি পেলে মাসিক আয় হবে 

 = (২৫০০০ + ৫০০০) টাকা = ৩০০০০ টাকা

  :. মাসিক আয় ও ব্যয়ের অনুপাত `= (৩০০০০)/(২০০০০) = ৩ : ২`

  উত্তর : ৮০% ৩ : ২ ।

 গ. এখন, ব্যয় ২০,০০০ টাকা হয় যখন আয় ২৫,০০০ টাকা

   :.    ,,    ১      ,,        ,,       ,,       `(২৫০০০)/(২০০০০)`  ,,

  :.     ,,    ২৪০০০         ,,        ,,     `(২৫০০০ xx ৬০০০)/(২০০০০)`    ,,

                                 = ৩০০০০ টাকা

  :. মাসিক আয় বৃদ্ধি করতে হবে = (৩০০০০  -২৫০০০) টাকা 

        = ৫০০০ টাকা ।   (উত্তর)