Question:রবিন দৈনিক ১০ ঘন্টা হেটে ১২ দিনে ৪৮০ কি.মি.অতিক্রম করে । 

 দৈনিক ৯ ঘন্টা হেটে সে কত দিনে ৩৬০ কি.মি.অতিক্রম করতে পারবে ? 

রবিন ১ দিনে হাটে ১০ ঘন্টা 

 :.  ,,   ১২     ,,    ,,        `(১০ xx ১২)` ঘন্টা = ১২০ ,,

 ৪৮০ কি.মি.অতিক্রম করে ১২ ঘন্টায় 

 :. ১    ,,      ,,        ,,          `(১২০)/(৪৮০)`   ,,

 :.  ৩৬০    ,,        ,,        ` (১২০ xx ৩৬০)/(৪৮০) `,,  বা,  ৯০ ঘন্টায়


  ৯ ঘন্টা হাটে ১ দিনে

  :. ১     ,,        ,,      `১/৯`

  :.   ৯০     ,,       ,,       `(১ xx ৯০)/৯ `   ,,   বা,   ১০ দিনে


  উত্তর : ১০ দিন

Question:জালাল প্রতি ৩ ঘন্টায় ৯ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করতে পারে । 

 ৩৬ কিলোমিটার পথ অতিক্রম করতে তার কত ঘন্টা লাগবে ? 

জালাল ৯ কিলোমিটার অতিক্রম করে ৩ ঘন্টায় 

 :. ১   ,,      ,,       ,,       ,,     `৩/৯`

 :.   ৩৬    ,,      ,,        ,,     `(৩ xx ৩৬)/৯`    ,,

                          বা,  ১২ ঘন্টায় 

  উত্তর : ১২ ঘন্টা ।

Question:একজন ঠিকাদার ২৫ কি.মি. রাস্তা ৩০ দিনে সম্পন্ন করে দেওয়ার জন্য চুক্তি

 করলেন । ১৫০ জন শ্রমিক নিয়োগ করে ২০ দিনে রাস্তার অর্ধেক সম্পন্ন করলেন । নিদিষ্ট সময়ে 

 কাজটি করতে হলে আর কতজন অতিরিক্ত শ্রমিক নিয়োগ করতে হবে ? 

কাজ শেষ করার নির্ধারিত সময় = ৩০ দিন

  :. ২০ দিন কাজ করার পর বাকি সময় (৩০ - ২০) দিন

                                         = ১০ দিন

  :. বাকি কাজ `(১ - ১/২)` অংশ `= ১/২` অংশ 

  ২০ দিনে কাজটির` ১/২` অংশ শেষ করে ১৫০ জনে

  :. ১     ,,      ,,         ,,        ,,    `১৫০ xx ২০`  ,,

  :. ১০    ,,      ,,  বাকি অর্ধেক     ,,        ,,  ` (১৫০ xx ২০)/(১০)`   ,,

                             বা, ৩০০ জনে 

  :. অতিরিক্ত লোক নিয়োগ করতে হবে `(৩০০ - ১৫০)` জন

                                     = ১৫০ জন

  উত্তর : ১৫০ জন ।

Question:৬ জন লোক ২৮ দিনে কোনো জমির ফসল কটিতে পারে । ২৪ জন লোক কত 

 দিনে ঐ জমির ফসল কাটতে পারে ? 

৬ জন লোক জমিটির ফসল কাটতে পারে ২৮ দিনে

  :. ১    ,,      ,,      ,,        ,,      `২৮ xx ৬`  ,,

  :.   ২৪     ,,      ,,      ,,     `(২৮ xx ৬)/(২৪)`

                       বা, ৭ দিনে

   উত্তর : ৭ দিন ।

Question:২ জন পুরুষ ৩ জন বালকের সমান  কাজ করে । ৪ জন পুরুষ ও ১০ জন বালক 

 একটি কাজ ২১ দিনে করতে পারে ।ঐ কাজটি ৬ জন পুরুষ ও ১৫ জন বালক কত দিনে করতে পারবে ? 

২ জন পুরুষের সমান কাজ করে ৩ জন বালক 

  :. ১     ,,      ,,        ,,       ,,       `৩/২`

  :. ৪ জন পুরুষের কাজ `= ৪ xx ৩/২` জন বালকের কাজ বালকের কাজ

                         = ৬     ,,       ,,         ,,     

  :.   ,,          ,,      `= ৬ xx ৩/২`,,        ,,

                          = ৯ জন বালকের কাজ

  ৪ জন পুরুষ ও ১০ জন বালকের কাজ 

              = (৬ + ১০) জন বালকের কাজ

              = ১৬ জন বালকের কাজ

  এবং ৬ জন পুরুষ ও ১৫ জন বালকের কাজ

                   = (৯ + ১৫) জন বালকের কাজ

                   = ২৪ জন বালকের কাজ 

  অতএব, 

    ১৬ জন বালক কাজটি করে ২১ দিনে

  :.  ১  ,,     ,,      ,,       `২১ xx ১৬`    ,,

  :. ২৪  ,,      ,,      ,,        `(২১ xx ১৬)/(২৪)`  ,,

                    বা, ১৪ দিনে
   উত্তর : ১৪ দিন ।

Question:২ জন পুরুষ ৩ জন বালকের সমান কাজ করতে পারে । এরুপ ৫ জন পুুরুষ 

  ও ৬ জন বালক একটি কাজ ১৭ দিনে করতে পারে । তদ্রুপ ১৮ জন পুরুষ ও ২৪ জন বালক ঐ 

   কাজটি করতে পারে ।

  ক. ২ জন পুরুষ ৩ জন বালকের সমান কাজ করলে ১ জন বালক কয়জন পুরুষের সমান কাজ করে ?

  খ. ৫ জন পুরুষ ও ৬ জন বালকের কাজ কয়জন পুরুষের কাজের সমান ?

  গ. ১৮ জন পুরুষ ও ২৪ জন বালক ঐ কাজটি কত দিনে করতে পারবে ? 

ক. দেওয়া আছে,
    ৩ জন বালকের কাজ = ২ জন পুরুষের কাজ

  :. ১   ,,       ,,     ,,    `২/৩`      ,,   ,,

  অর্ধাৎ ১ জন বালক `২/৩` জন পুরুষের সমান কাজ করে ।


 খ. ’ক’ হতে পাই,

  ১ জন বালকের কাজ ` = ২/৩` জন পুরুষের কাজ

  :. ৬   ,,      ,,       ,,   ` ২/৩ xx ৬ `    ,,     ,,

                          = ৪ জন পুরুষের কাজ

  :. ৫ জন পুরুষ ও ৬ জন বালকের কাজ = (৫ + ৪) জন পুরুষের 

                                           = ৯ জন পুরুষের কাজ ।

   অর্থাৎ ৫ জন পুরুষ ও ৬ জন বালকের কাজ ৯ জন পুরুষের কাজের সমান ।


  গ.  ‘খ’ হতে পাই,

    ৫ জন পুরুষ ও ৬ জন বালকের কাজ = ৯ জন পুরুষের কাজ

  যেহেতু ১ জন বালক` ২/৩` জন পুরুষের কাজ করে 

  :. ২৪ জন বালকের কাজ `= ২/৩ xx ২৪` জন পুরুষের কাজ 

                           = ১৬ জন পুরুষের কাজ

   :. ১৮ জন পুরুষ ও ২৪ জন বালকের কাজ 

              = (১৮ + ১৬ ) জন পুরুষের কাজ

              = ৩৪ জন পুরুষের কাজ ।

  এখন ৯ জন পুরুষ  একটি কাজ করে ১৭ দিনে

  :. ১   ,,     ,,      ,,       ,,     `১৭ xx ৯`  ,,

  :. ৩৪   ,,     ,,     ,,      ,, `(১৭  xx ৯)/(৩৪) `  ,,  

         `= ৯/২`

       উত্তর :` ৪ ১/২`

Question:রিয়াদ ৬ষ্ঠ শ্রেণীতে পড়ে । সে তার আব্বার সাথে দোকান থেকে প্রতিটি ৫০ টাকা 

 দরে ৫টি অঙ্ক খাতা এবং প্রতিটি ১০ টাকা দরে বলপেন ক্রয় করলো । আবার ৫ টাকা দিয়ে 

  একটি ইরেজারও ক্রয় করলো । নিচের প্রশ্নের উত্তর দাও :

 ক. প্রতিটি খাতার অনুপাত ও প্রতিটি বলপেনের মূল্যের  অনুপাত বের কর ?

 খ. মোট খাতার মূল্য ও মোট বলপেনের মূল্যের অনুপাত বের কর ?

 গ. প্রতিটি বলপেনের মূল্য প্রতিটি খাতার মূল্যের শতকরা বের কর ?

 ঘ. প্রতিটি ইরেজারের মূল্য প্রতিটি বলপেনের শতকরা কত ? 

ক. প্রতিটি খাতার মূল্য ও প্রতিটি বলপেনের মূলের অনুপাত
 
 ` = (৫০)/(১০) = ৫/১ = ৫ : ১`

  উত্তর : ৫ : ১

  খ. ১টি খাতার মূল্য ৫০ টাকা

   :. ৫টি খাতার মূল্য` (৫০ xx ৫)` টাকা = ২৫০ টাকা

   ১টি বলপেনের মূল্য ১০ টাকা 

    :. ৬টি বলপেনের মূল্য `(১০ xx ৬) `টাকা = ৬০ টাকা

   মোট খাতার মূল্য ও মোট বলপেনের মূল্যের অনুপাত

  `= (২৫০)/(৬০) = (২৫)/৬ = ২৫ : ৬`

   উত্তর : ২৫ : ৬ ।

  গ. প্রতিটি বলপেনের মূল্য ও প্রতিটি খাতার মূল্যের অনুপাত 

   `= (১০)/(৫০) = ১/৫`

   :. প্রতিটি বলপেনের মূ্ল্য প্রতিটি খাতার মূল্যের শতকরা 

   `(১ xx ১০০)/৫ `টাকা = ২০ টাকা

    উত্তর : ২০% ।

  ঘ. প্রতিটি ইরেজারের মূল্য ও প্রতিটি বলপেনের মূল্যের শতকরা

     `(১ xx ১০০)/২ = ৫০` টাকা

     উত্তর : ৫০% ।

Question:ভাটিয়ারি সেনাবাহিনী দূর্গে ১৫০০ জন সৈনিকের ৪০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে । 

 ১৫ দিন পর কিন্তু সৈনিক রামগড় চলে গেল । অবশিষ্ট সৈনিকের বাকি খাদ্যে ৩০ দিন চলল ।

 ক. ১৫ দিন পর বাকি সময় কত এবং মোট সময়ের সাথে অনুপাত নির্ণয় কর ।

  খ. কতজন সৈনিক রামগড় চলে গিয়েছিল ?

  গ. রামগড় দূর্গের সৈন্যদের জন্য ১১ দিনের খাদ্য আছে । ২ দিন পর ঐ দূর্গে আরও ৩০ জন সৈন্য

    আসলে বাকি খাদ্যে কত দিন চলবে ? 

ক. ১৫ দিন বাকি সময় (৪০ - ১৫) দিন = ২৫ দিন 

:. মোট সময় : বাকি সময় = ৪০ : ২৫ `= ৪০/২৫`

                             `= ৮/৫` [৫ দ্বারা ভাগ করে]

                             = ৮ : ৫  (উত্তর)

 খ. ‘ক’ হতে প্রাপ্ত বাকি সময় = ২৫ দিন

   অবশিষ্ট খাদ্যে ২৫ দিন চলে ১৫০০ জনের সৈন্যের 

  :.  ,,     ,,      ১     ,,          ,,      `১৫০০ xx ২৫`     ,,

  :.    ,,     ,,    ৩০      ,,        ,, ` (১৫০০ xx ২৫)/(৩০)`       ,,

                             = ১২৫০ জন সৈন্যের

  :. রামগড় চলে গিয়েছিল (১৫০০ - ১২৫০) জন

                           = ২৫০ জন (উত্তর)

  গ. রামগড় দূর্গে সৈন্য সংখ্যা ২৫০ জন  [‘খ’ হতে ]

   ২ দিন পর সময় বাকি থাকে (১১ - ২) দিন = ৯ দিন

   এবং আরও ৩০ জন আসলে সৈন্য সংখ্যা (২৫০ + ৩০) জন 

                                        = ২৮০ জন

   অবশিষ্ট খাদ্যে ২৫০ জনের চলে ৯ দিন

   :.   ,,          ,,  ১       ,,        ,,  `৯ xx ১০০`     ,,

  :.   ,,          ,,   ২৮০     ,,     ,,    `(৯ xx ২৫০)/(২৮০)`   ,,

    
     `= (২২৫)/(২৮)` দিন `= ৮ ১/(২৮)` দিন  (উত্তর)

Question:তানভীর ও সাব্বিরের বার্ষিক পরিক্ষায় যথাক্রমে ৮০% ও ৮৫% নাম্বার পেয়েছে । 

  তানভীর তৃনার চেয়ে ১৫% নাম্বার কম পায় ।

  ক. তৃনা শতকরা কত নম্বর পেয়েছে ?

  খ. পরীক্ষার মোট নম্বর ৯০০ হলে সাব্বির ও তৃনা কত নম্বর করে পেয়েছে ? 

  গ. তানভীরের চেয়ে তৃনা কত নম্বর বেশি পেয়েছে ? 

ক. তৃনা নম্বর পেয়েছে শতকরা = (৮০ + ১৫)% = ৯৫%

 খ. মোট নম্বর = ৯০০

 :. সাব্বির নম্বর পেয়েছে = ৯০০ এর ৮৫% 

                         `= ৯০০ xx (৮৫)/(১০০) = ৭৬৫`

 এবং তৃনা নম্বর পেয়েছে = ৯০০ এর ৯৫% 

                        `= ৯০০ xx (৯৫)/(১০০) = ৮৫৫`

 উত্তর : ৭৬৫ নম্বর, ৮৫৫ নম্বর ।

গ. তানভীর নম্বর পেয়েছে = ৯০০ এর ৮০% 

                        ` = ৯০০ xx (৮০)/(১০০) = ৭২০`

 ‘খ’ হতে প্রাপ্ত তৃনা নম্বর পেয়েছে = ৮৫৫

:. তানভীরের চেয়ে তৃনা বেশি পেয়েছে = (৮৫৫ - ৭২০) নম্বর

                                        = ১৩৫ নম্বর

উত্তর : ১৩৫ নম্বর ।

Question:৬০ কেজি চালে ৩ সদস্য একটি পরিবার ৪৫ দিন চলে ।

  ক. ঐ পরিবারে কত কেজি চাল লাগে ?

  খ. ৯৬ কেজি চালে ঐ পরিবারের কত দিন চলবে ?

  গ. ঐ পরিবারে নতুন দুই জন সদস্য আসলে ৬০ কেজি চালে কত দিন চলবে ? 

ক. ৪৫ দিনে চাল লাগে ৬০ কেজি 

:. ১   ,,      ,,       ,,     `(৬০)/(৪৫)` ,,     

                   ` = ৪/৩` কেজি ।  (উত্তর)

 খ.  ’ক’ হতে প্রাপ্ত 

 `৪/৩` কেজি চালে পরিবার চলে  ১ দিন 

  :. ১   ,,      ,,        ,,     ` ৩/৪`   ,,

  :.   ৯৬     ,,         ,,       `(৩ xx ৯৬)/৪`    ,,

                      = ৭২ দিন ।

   উত্তর : ৭২ দিন ।

  গ. নতুন দুইজন সদস্য আসায়, ঐ পরিবারের মোট সদস্য সংখ্যা হয় 

    = (৩ + ২) জন = ৫ জন ।

    ৬০ কেজি চালে,

     ৩ সদস্যের চলে ৪৫ দিন 

   :. ১   ,,     ,,      `(৪৫ xx ৩)`   ,,

  :.  ৫     ,,      ,,    `(৪৫ xx ৩)/৫`

              = ২৭ দিন (উত্তর)