Question:২৫ মিটার লম্বা একটি বাঁশের `৫ ৪/(২৫)` মিটার কালো,` ৭ ১/৪` মিটার লাল 


 এবং `৪ ৩/(১০)`মিটার হলুদ রং করা হলো । বাঁশটি কত অংশ রং করা বাকি রইল । 

বাঁশের মোট রং করা হলো 

      `= (৫ ৪/(২৫) + ৭ ১/৪ + ৪ ৩/(১০))` মিটার

      `= ((৫ xx ২৫ + ৪)/(২৫) + (৭ xx ৪ + ১)/৪ + (৪ xx ১০ + ৩)/(১০))`  মিটার

      `= ((১২৯)/(২৫) + (২৯)/৪ + (৪৩)/(১০)) `মিটার

      `= ((১২৯ xx ৪ + ২৯ + ২৫ xx ৪৩ xx ১০)/(১০০))`  মিটার

                                [এখানে ১০, ২৫ ও ৪ এর ল,সা,গু = ১০০]

      `= ((৫১৬ + ৭২৫ + ৪৩০)/(১০০))`  মিটার


      `= (১৬৭১)/(১০০)`  মিটার

     :. বাঁশটির রং করা বাকি রইল

     `= (২৫ - (১৬৭১)/(১০০))`  মিটার

     `= ((২৫ ১০০ - ১৬৭১)/(১০০))`  মিটার

     `= ((২৫০০ - ১৬৭১)/(১০০))`  মিটার

     `= (৮২৯)/(১০০) ` মিটার

    `= ৮ (২৯)/(১০০)`  মিটার

    :. বাঁশটির` ৮ (২৯)/(১০০)`  মিটার রং করা বাকি রইল । (উত্তর)

Question:আমিনা তার মা ও ভাইয়ের নিকট থেকে যথাক্রমে` ১০৫ ৭/(১০)` গ্রাম ও 

 `৯৮ ৩/৫` গ্রাম স্বর্ন পেল । তার বাবার নিকট থেকে কত পেলে একত্রে ৪০০ গ্রাম স্বর্ন হবে । 

আমিনা তার মা ও ভাইয়ের কাছ থেকে মোট স্বর্ন পেল 

`১০৫ ৭/(১০)` গ্রাম `+ ৯৮ ৩/৫` গ্রাম

`= ((১০৫৭)/(১০) + (৪৯৩)/৫)` গ্রাম

`= ((১০৫৭ + ৯৮৬)/(১০))` গ্রাম

`= (২০৪৩)/(১০)` গ্রাম

:. তার বাবার কাছ থেকে পেল

 `= (৪০০ - (২০৪৩)/(১০))` গ্রাম

`= ((৪০০০ - ২০৪৩)/(১০))` গ্রাম

`= (১৯৫৭)/(১০)` গ্রাম

`= ১৯৫ ৭/(১০)` গ্রাম

:. তার বাবার নিকট থেকে `১৯৫ ৭/(১০)` গ্রাম স্বর্ন  পেতে হবে ।  (উত্তর)

Question:গুণ কর: 

(ক)` ২ ৩/৫ xx ১ ৭/(১৩)`

(খ) `৪ ১/৩ xx (২৭)/(৩২) xx ৪ ৭/(২৬)`

(গ) `৯৯ ৩/৪ xx ২/(১৭) xx ৫/(১৯)` 

(ক) `২ ৩/৫ xx ১ ৭/১৩`

     `= (১৩)/৫ (২০)/১৩` [অপ্রকৃত ভগ্নাংশের রুপান্তর কর]

     `= ১৩/৫ ২০/১৩`

       = ৪
 
     :. নির্ণেয় গুণফল ৪  (উত্তর)


(খ)`  ৪ ১/৩ xx (২৭)/(৩২) xx ৪ ৭/(২৬)`

       `= (১৩)/৩ xx (২৭)/(৩২) xx (১১১)/(২৬)` [অপ্রকৃত ভগ্নাংশের রুপান্তর করে]

       `= (১৩)/৩ xx (২৭)/(৩২)  xx (১১১)/(২৬)`

       `= (৯ xx ১১১)/(৩২ xx ২)`

       `= (৯৯৯)/(৬৪)`

      `= ১৫ (৩৯)/(৬৪)`

      :. নির্ণেয় গুণফল `১৫ (৩৯)/(৬৪)`

(গ) `৯৯ ৩/৪ xx ২/১৭ xx ৫/(১৯)`

     `= (৩৯৯)/৪ xx ২/১৭ xx ৫/(১৯)` [অপ্রকৃত ভগ্নাংশের ‍রুপান্তর করে]

    ` = (৩৯৯)/৪ xx ২/(১৭) xx ৫/(১৯)`

     `= (২১ xx ৫)/(২ xx ১৭)`

     `= (১০৫)/(৩৪)`

     `= ৩ ৩/(৩৪)`

     :. নির্ণেয় গুণফল` ৩ ৩/(৩৪)`   (উত্তর)

Question:ভাগ কর : 

  (ক)` ৫ -: (১৫)/(১৬)`

  (খ)` (২৭)/(৩২) -: ৪ ৭/(২৬)`

  (গ) `২৭ ৩/৪ xx ১৪ ৪/৫` 

(ক)  `৫ -: (১৫)/(১৬)`

     `= ৫ xx (১৬)/(১৫)`

     `= (১৬)/৩ `

     `= ৫ ১/৩`

     :. নির্ণেয় ভাগফল `৫ ১/৩`  (উত্তর)

 (খ) `(২৭)/(৩২) -: ৪ ৭/(২৬)`

     `= (২৭)/(৩২) -: (১১১)/(২৬)` [অপ্রকৃত ভগ্নাংশে রুপান্তর করে]
 
    `= (২৭)/(৩২) xx (২৬)/(১১১)`

    `= ৯/(১৬) xx (১৩)/(৩৭)`

    `= (১১৭)/(৫৯২)`

   :. নির্ণেয় ভাগফল` (১১৭)/(৫৯২)`  (উত্তর)

 (গ)` ২৭ ৩/৪ -: ১৪ ৪/৫`

    `= (১১১)/৪ -: (৭৪)/৫`

    `= (১১১)/৪ xx ৫/(৭৪)`

    `= (১১১ xx ৫)/(৪ xx ৭৪)`

    `= (৫৫৫)/(২৯৬)`

    `= (১৫)/৮`

    `= ১ ৭/৮`

  :. নির্ণেয় ভাগফল `১ ৭/৮ ` (উত্তর)

Question:সরল কর : অনুশীলনী-১.৫

(ক) `১ ২/৩` এর `১/৫ ১/৯`

(খ) `৩ ২/৩ xx ৪/৫` এর `৪ ৭/(১২)`

(গ) `১/২ -: ৩/৪` এর` ৮/৯ xx ১ ৪/৫` 

(ক)` ১ ২/৩ এর ১/৫ -: ১/৯`

      `= (১ xx ৩ xx ২)/৩` এর `১/৫ -: ১/৯`

     `= ৫/৩` এর `১/৫ -: ১/৯`

     `= ১/৩ -: ১/৯`

      `১/৩ xx ৯/১`

    `= ৩/১`

     = ৩

    :. নির্ণেয় সরল মান ৩  (উত্তর)

  (খ) ` ৩ ২/৩ xx ৪/৫ `এর `৪ ৭/(১২)`

       `= (১১)/৩ xx (১১)/৩`

      `= (১১ xx ১১)/(৩ xx ৩)`

      `= (১২১)/৯`

      `= ১৩ ৪/৯`

      :. নির্ণেয় সরল মান `১৩ ৪/৯`  (উত্তর)

 (গ)` ১/২ -: ৩/৪` এর` ৮/৯ xx ১ ৪/৫`

       `= ১/২ -: ৩/৪ `এর` ৮/৯ xx ৯/৫`

       `= ১/২ -: ২/৩ xx ৯/৫`

       `= ১/২ xx ৩/২ xx ৯/৫`

       `= (২৭)/(২০)`

      `= ১ ৭/(২০)`

       :. নির্ণেয় সরল মান `১ ৭/(২০)`   (উত্তর)

Question:গ.সা.গু নির্ণয় কর : 

   (ক) `২ ১/২, ৩ ১/৩`

   (খ) `৮, ২ ২/৫, ৮/(১০)`

   (গ)` ৯ ১/৩, ৫ ২/৫, ১৫ ৩/৪` 

(ক) `২ ১/২, ৩ ১/৩`

      `২ ১/২` বা` ৫/২, ৩ ১/৩` বা` (১০)/৩`  [অপ্রকৃত ভগ্নাংশের রুপান্তর করে]

       আমরা জানি,

       ভগ্নাংশের গ.সা.গু = ভগ্নাংশের লবগুলোর গ.সা.গু/ভগ্নাংশের হরগুলোর ল.সা.গু

       প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর লব ৫ ও ১০ এর গ.সা.গু ৫ এবং 

       প্রদত্ত ভগ্নাংশগলোর হর ২ ও ৩ এর ল.সা.গু ৬

       :. নির্ণেয় গ.সা.গু ৫/৬  (উত্তর)

 (খ)` ৮, ২ ২/৫` বা `(১২)/৫ ও ৮/(১০)` [অপ্রকৃত ভগ্নাংশের রুপান্তর করে]

       আমরা জানি,

       ভগ্নাংশের গ.সা.গু = ভগ্নাংশের লবগুলোর গ.সা.গু/ভগ্নাংশের হরগুলোর ল.সা.গু

       প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর লব ৮, ১২ ও ৮ এর গ.সা.গু ৪ এবং ১০ 

       :. নির্ণেয় গ.সা.গু` ৪/(১০)` বা `২/৫`   (উত্তর)

  (গ) `৯ ১/৩` বা `(২৮)/৩, ৫ ২/৩` বা` (২৭)/৫, ১৫ ৩/৪` বা `(৬৩)/৪`

        [অপ্রকৃত ভগ্নাংশের রুপান্তর করে]
        
         আমরা জানি,

         ভগ্নাংশের গ.সা.গু = ভগ্নাংশের লবগুলোর গ.সা.গু/ভগ্নাংশের হরগুলোর ল.সা.গু

         প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর লব ২৮, ২৭ ও ৬৩ এর গ.সা.গু ১ এবং 

         প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হর ৩, ৫, ও ৪ এর ল.সা.গু ৬০

        :. নির্ণেয় গ.সা.গু` ১/(৬০) `  (উত্তর)

Question:জামাল সাহেব তার বাবার সম্পত্তির` ৭/(১৮)` অংশের মালিক । তিনি তার সম্পত্তির 

`৫/৬` অংশ তিন সন্তানকে সমানভাবে ভাগ করে দিলেন ।প্রত্যেক সন্তানের সম্পত্তির অংশ বের কর । 

জামাল সাহেবের তিন সন্তান একত্রে সম্পৃর্ণ সম্পত্তির পেয়েছে` (৭/(১৮)` এর` ৫/৬)` অংশ `= (৩৫)/(১০৮) `অংশ

:. প্রত্যেক সন্তানের সম্পত্তির পরিমাণ `((৩৫)/(১০৮) ৩) `অংশ

                                 `= ((৩৫)/(১০৮) ১/৩)` অংশ 

                                 `= (৩৫)/(৩২৪)` অংশ  (উত্তর)

Question:দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল` ৪৮ ১/৮ `। একটি ভগ্নাংশ` ১ (১৩)/(৩২)`হলে, 

 অপর ভগ্নাংশটি নির্ণয় কর । 

দেওয়া আছে দুইুটি ভগ্নাংশের গুণফল` ৪৮ ১/৮` বা` (৩৮৫)/৮` এবং একটি ভগ্নাংশ `১ (১৩)/(৩২)`

         বা `(৪৫)/(৩২) `

         :. অপর ভগ্নাংশটি = দুইটি ভগ্নাংশের গুণফল একটি ভগ্নাংশ

          `= (৩৮৫)/৮ -: (৪৫)/(৩২)`

          `= (৩৮৫)/৮ xx (৩২)/(৪৫)`

          `= (৩০৮)/৯`

          `= ৩৪ ২/৯`

         :. নির্ণেয় ভগ্নাংশ `৩৪ ২/৯ ` (উত্তর)

Question:`৭/৮ `এর` ৪/৫ -: ৩/৪` এর` ৯/১০ - ১/২ xx ৫/৯` 

`৭/৮` এর `৪/৫ -: ৩/৪` এর` ৯/(১০) - ১/২ xx ৫/৯`

`= ৭/৮` এর` ৪/৫ -: ৩/৪` এর` ৯/(১০) - ১/২ xx ৫/৯`

`= ৭/(১০) -: (২৭)/(৪০) - ১/২ xx ৫/৯`

`= ৭/(১০) xx (৪০)/(২৭) - ১/২ xx ৫/৯`

`= (২৮)/(২৭) - ৫/(১৮)`

`= (৫৬ - ১৫)/(৫৪)`

`= (৪১)/(৫৪)`  (উত্তর)

Question:অনুশীলনী-১.৫

`(৩ ১/২ -: ২ ১/২ xx ১ ১/২) -: (৩ ১/২ -: ২ ১/২ এর ১ ১/২)` 

`(৩ ১/২ -: ২ ১/২ xx ১ ১/২) -: (৩ ১/২ -: ২ ১/২ এর ১ ১/২)`

`= ( ৭/২ -: ৫/২ xx ৩/২) -: (৭/২ -: ৫/২ এর ৩/২)`

`= (৭/২ xx ২/৫ xx ৩/২) -: (৭/২ -: (১৫)/৪)`

`= (২১)/(১০) -: (৭/২ xx ৪/(১৫))`

`= (২১)/(১০) -: (১৪)/(১৫)`

`= (২১)/(১০) xx (১৫)/(১৪)`

`= ৯/৪`

`= ২ ১/৪`   (উত্তর)