Question:এক ব্যক্তি` ২ ১/৪` কিলোমিটার পথ হেটে,` ৩ ৫/৮` কিলোমিটার পথ রিক্সায় এবং

 ` ৮ ৩/(২০)` কিলোমিটার পথ বাসে গেলেন ।

 ক. ঐ ব্যক্তির অতিক্রান্ত দূরত্বগুলোকে সাধারণ ভগ্নাংশে পরিণত কর ।         ২

 খ. ’ক’ এ প্রাপ্ত সাধারণ ভগ্নাংশ গুলোকে সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশে পরিণত কর ।         ৪

 গ. ঐ ব্যক্তি মোট কত পথ অতিক্রম করেছিল ? তা নির্ণয় কর ।                       ৪ 

ক.  ` ৯/৪` কিলোমিটার ,`  ২৯/৮` কিলোমিটার ,` (১৬৩)/(২০)` কিলোমিটার 

খ. ` (৯০)/(৪০), (১৪৫)/(৪০), (৩২৬)/(৪০)`

গ.  `১৪ ১/(৪০)`  কিলোমিটার ।

Question:একজন ঠিকাদার ২ কি.মি রাস্তা দিনে মেরামত করার কাজ পেলেন। তিনি কাজটি 

 করার জন্য ২০ জন শ্রমিক নিয়োগ দেন।  কিন্তু ১৮ দিন কাজ করার পর খারাপ আবহাওয়ার

 কারণে ২ দিন কাজ বন্ধ রেখে বাকি কাজ শেষ করতে হলো ।

 ক. ১৮ দিনে রাস্তার কত অংশ কাজ সম্পন্ন হয়েছিল ?

 খ.  নির্ধারিত সময়ে কাজ শেষ করতে অতিরিক্ত কতজন শ্রমিক লাগবে ?

 গ.` ২/৫` অংশ রাস্তা মেরামতের পারিশ্রমিক বাবদ ৩০০০০ টাকা দেয়া হলো । প্রত্যেক শ্রমিকের দৈনিক মজুরি কত ? 

ক.  `৩/৫` অংশ 

 খ.  ৪ জন

 গ. ১২৫ টাকা

Question:অনুশীলনী-১.৪

  `(১৭)/(২৪), (৩১)/(৩৬), (৬৫)/(৭২), (৫৩)/(৬০)` চারটি ভগ্নাংশ ।

  ক. প্রথম ও তৃতীয় ভগ্নাংশকে ৭২ সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ প্রকাশ কর ।         ২

খ. দ্বিতীয় ও চতুর্থ ভগ্নাংশ দুইুটির দুটি করে সমতুল ভগ্নাংশ লেখ ।             ৪

গ.  উদ্দীপকে উল্লিখিত ভগ্নাংশগুলোকে মানের অধঃক্রম অনুসারে সাজাও ।     ৪ 

ক. ` (৫১)/(৭২), (৬৫)/(৭২)`

        খ. `(৬২)/(৭২), (৯৩)/(১০৮), `এবং` (১০৬)/(১২০), (১৫৯)/(১৮০)`

        গ.` (৬৫)/(৭২) > (৫৩)/(৬০) > (৩১)/(৩৬) > (১৭)/(২৪)`

Question:মাহী বাজার থেকে `২৫ ৩/৪ `কেজি চাল ৩০ টাকা দরে `৩ ৭/(১০)`

  কেজি ডাল টাকা দরে ও `১০ ৩/(২০) `কেজি আলু ২০ টাকা দরে কিনল ।

 ক. সে মোট কত কেজি ঢাল ও চাল কিনল ?

 খ. সে মোট কত কেজি বাজার করল ?

 গ. সে মোট কত টাকার বাজার করল ? 

ক. `২৯ ৩/(১০)` কেজি;

খ. `৪০ (৫৯)/(১০০)` কেজি;

গ. `১২৫০` টাকা

Question:বার্ষিক পরীক্ষায় রুমি ও সুমি যথাক্রমে মোট নস্বরের` ৫/৬` অংশ ও `৪/৫`

  অংশ পেল । রুমির চেয়ে সুমি ৩০ নম্বর কম পেয়েছে ।

 ক. রুমির চেয়ে সুমি মোট নম্বরের কত অংশ কম পেয়েছে ?         ২

 খ. মোট নম্বর কত ?                                         ৪

 গ. রুমি ও সুমি কে কত নম্বর পেয়েছে ?                       ৪ 

ক. `১/(৩০)` অংশ

খ.   ৯০০;

গ. ৭৫০ ও ৭২০

Question:নিচের ভগ্নাংশগুলো লক্ষ কর : 

`৪ (১২)/(১৫), ৭ ১/৫, ৩ (২১)/(২৫)`

 ক. ভগ্নাংশগুলোকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে রুপান্তর কর ।

 খ. কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ভগ্নাংশগুলো দ্বারা বিভাজ্য বের কর ।

 গ.কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা ভগ্নাংশগুলো দ্বারা বিভাজ্য বের কর। 

ক.  `৪ (১২)/(১৫)`

   `= (৪ xx ১৫ + ১২)/(১৫)`

   `= (৭২)/(১৫)` যা অপ্রকৃত ভগ্নাংশ

   `= ৩ (২১)/(২৫)`

   `= (৩ xx ২৫ + ২১)/(২৫)`

   `= (৯৬)/(২৫)` যা অপ্রকৃত ভগ্নাংশ ।  (উত্তর)


খ.  প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলো` ৪ (১২)/(১৫), ৭ ১/৫, ৩ (২১)/(২৫)`

            অর্থাৎ `(৭২)/(১৫), (৩৬)/৫, (৯৬)/(২৫)`

   ভগ্নাংশগুলোর লব ৭২, ৩৬, ৯৬ এর ল. সা.গু

   ২| ৭২, ৩৬, ৯৬
      __________
      ২| ৩৬, ১৮, ৪৮
        __________
        ২| ১৮, ৯, ৪৮
          ___________
          ৩| ৯, ৯, ১২
             _______
            ৩| ৩, ৩, ৩
               _______
                 ১, ১, ৪

 :. নির্ণেয় ল.সা.গু` = ২ xx ২ xx ২ xx ৩ xx ৩ xx ৪ = ২৮৮`  (উত্তর)

গ.  নির্ণেয় ক্ষদুতম সংখ্যাটি হবে` ৪ (১২)/(১৫), ৭ ১/৫, ৩ (২১)/(২৫) `এর ল.সা.গু ’খ’ থেকে পাই,

    ভগ্নাংশগুলোর লব ৭২, ৩৬, ৯৬-এর ল.সা.গু = ২৮৮

   ভগ্নাংশগুলোর হর ১৫, ৫, ২৫- এর গ.সা.গু = ৫

  `:. (৭২)/(১৫), (৩৬)/৫, (৯৬)/(২৫)` এর ল.সা.গু = (লবগুলোর ল.সা.গু)`/`(হরগুলোর গ.সা.গু)

 ` = (২৮৮)/৫  = ৫৭ ৩/৫ `   (উত্তর)

Question:`(৩৫)/(৩২), ৭/(৮০), ৯ ১/(২৪) `কয়েকটি ভগ্নাংশ ।

 ক.`  ৯ ১/(২৪)` কে সাধারণ ভগ্নাংশে প্রকাশ কর ।

 খ. ভগ্নাংশগুলোর লব এর গ.সা.গু বের কর ।

 গ. কোন বৃহত্তর সংখ্যা দিয়ে ভগ্নাংশগুলোকে ভাগ করলে ভাগফল প্রতি ক্ষেত্রে পূর্ণসংখ্যা হবে । 

ক.  ৩য় ভগ্নাংশ `= ৯ ১/(২৪) = (৯ ২৪ ১)/(২৪)`

                `= (২১৭)/(২৪)`

   :. সাধারণ ভগ্নাংশটি` (২১৭)/(২৪)`  (উত্তর)

খ.  ভগ্নাংশগুলো হলো` (৩৫)/(৩২), ৭/(৮০), (২১৭)/(২৪)`

  ভগ্নাংশগুলো লব হলো `৩৫, ৭, ২১৭`

 এখন 
     ৭)২১৭(৩১
        ২১
       -----
         ৭
         ৭
        ---
         ০

আবার 

  ৭)৩৫(৫
    ৩৫
   -------
     ০

:. ভগ্নাংগুলোর লব ৩৫, ৭, ২১৭- এর গ.সা.গু = ৭   (উত্তর)


গ. নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি হবে` (৩৫)/(৩২), ৭/(৮০), ৯ ১/(২৪)`

 অর্থাৎ `(৩৫)/(৩২), ৭/(৮০), (২১৭)/(২৪) `এর গ.সা.গু

 ’খ’ থেকে পাই,

 ভগ্নাংশগুলোর লব ৩৫, ৭, ২১৭ এর গত.সা.গু = ৭

এখন,
        ২| ৩২, ৮০, ২৪
          __________
          ২| ১৬, ৪০, ১২
            _________
            ২| ৮, ২০, ৬
              ________
               ২| ৪, ১০, ৩
                 _______
                   ২, ৫, ৩

:. ল.সা.গু `= ২ xx ২ xx ২ xx ২ xx ২ xx ৫ xx ৩ = ৪৮০`

:. ভগ্নাংশগুলোর হর ৩২, ৮০, ২৪- এর ল.সা.গু = ৪৮০

:. ভগ্নাংশুেলোর গ.সা.গু = (লবগুলোর গ.সা.গু)/(হরগুলোর ল.সা.গু)

   ` = ৭/(৪৮০)`

:. নির্ণেয় বৃহত্তম সংখ্যাটি `৭/(৪৮০)  (উত্তর)

Question:`৪ ১/৬` একটি মিশ্র ভগ্নাংশ এবং` (৪৫)/৮ `একটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশ ।

     ক.` (৪৫)/৮` কে মিশ্র ভগ্নাংশে প্রকাশ কর ।

     খ. ভগ্নাংশগুলোর গ.সা.গু বের কর ।

     গ. দেখাও যে, ভগ্নাংশগুলোর গুণফল তাদের গ.সা.গু ও ল.সা.গু - এর গুণফলের সমান । 

ক.   ` (৪৫)/৮`

       = ৮)৪৫(৫
             ৪০
           -----
             ৫

     `:. (৪৫)/৮` এর মিশ্র ভগ্নাংশ` ৫ ৫/৮`  (উত্তর)


  খ. ভগ্নাংশগুলো হলো` ৪ ১/৬` এবং` (৪৫)/৮`

      অর্থাৎ` (২৫)/৬`  এবং` (৪৫)/৮`

      ভগ্নাংশগুলোর লব ২৫, ৪৫ এবং হর ৬, ৮

   এখন,
         ২৫)৪৫(১
             ২৫
            ----
             ২০)২৫(১
                 ২০
                -----
                 ৫)২০(৪
                    ২০
                   -----
                       ০

    :.  লবগুলোর গ.সা.গু = ৫

     আবার 
            ২| ৬, ৮
              _____
                ৩, ৪

     হরগুলোর ল.সা.গু` = ২ xx ৩ xx ৪ = ২৪`

     :. ভগ্নাংশগুলোর গ.সা.গু = (লবগুলোর গ.সা.গু)/(হরগুলোর ল.সা.গু)

                 `= ৫/(২৪)`     (উত্তর)


   গ.   ভগ্নাংশ দুইটি হলো` (২৫)/৬` এবং` (৪৫)/৮`

         এখন,  ৬)৮(১
                    ৬
                 ------
                    ২)৬(৩
                       ৬
                    ------
                       ০

        :.  হরগুলোর গ.সা.গু = ২

        আবার,
              ৫| ২৫, ৪৫
                 ______
                  ৫, ৯

       :.  লবগুলোর ল.সা.গু` = ৫ xx ৫ xx ৯ = ২২৫`

       :. ভগ্নাংশগুলোর ল.সা.গু = (লবগুলোর ল.সা.গু)/(হরগুলোর গ.সা.গু) ` = (২২৫)/২`

        এখন, ভগ্নাংশগুলোর গুণফল `= (২৫)/৬ xx (৪৫)/৮ = (১১২৫)/(৪৮)`

        ’খ’ হতে পাই, ভগ্নাংশগুলোর গ.সা.গু `= ৫/(২৪)`

        ভগ্নাংশগুলোর গ.সা.গু ও ভগ্নাংশগুলোর ল.সা.গু এর গুণফল

       `= ৫/(২৪) xx (২২৫)/২ = (১১২৫)/(৪৮)`

       :. ভগ্নাংশগুলোর গুণফল তাদের গ.সা.গু ও ল.সা.গু এর গুণফলের সমান ।

Question:একটি হল ঘরের প্রস্থ ও দৈঘ্যের অনুপাত ২ : ৩ প্রস্থ ও দৈঘ্যের সম্ভাব্য মান বসিয়ে সারণিটি পূরণ কর :

_________________________________________________________
|   হলঘরের প্রস্থ  |     ১০         |           |    ৪০        |                |     ১৬০         |
_________________________________________________________ 
|  হলঘরের দৈঘ্য  |     ২৫          |      ৫০ |              |         ২০০   |                  |
_________________________________________________________ 

দেওয়া আছে, প্রস্থ : দৈঘ্য = ২ : ৫

      অর্থাৎ (প্রস্থ)/(দৈঘ্য)` = ২/৫`

     এখন, দৈঘ্য = ৫০

     (প্রস্থ)`/(৫০) = ২/৫ `বা, প্রস্থ `= (২ xx ৫০)/৫`

      :. প্রস্থ = ২০

      :. হলঘরের দৈঘ্য ৫০ হলে হলঘরের প্রস্থ ২০ 

       আবার, প্রস্থ = ৪০ 

     `:. (৪০)/`(দৈঘ্য) `= ৫/২ `বা, দৈঘ্য` = (৫ xx ৪০)/২`

       :. দৈঘ্য = ১০০ 

      :. হলঘরের প্রস্থ ৪০ হলে হল ঘরের দৈঘ্য ১০০ 

       আবার, দৈঘ্য = ২০০

      `:. (প্রস্থ)/(২০০) = ২/৫ বা, প্রস্থ = (২ xx ২০০)/৫`

       :. প্রস্থ = ৮০ 

       :. হলঘরের দৈঘ্য ২০০ হলে হলঘরের প্রস্থ ৮০

        এবং প্রস্থ = ১৬০ 

       `:. (১৬০)/(দৈঘ্য) = ২/৫ বা, দৈঘ্য = (১৬০ xx ৫)/২`

        :. দৈঘ্য = ৪০০

        :. হলঘরের প্রস্থ ১৬০ হলে হলঘরের দৈঘ্য ৪০০

       এখন প্রাপ্ত মানগুলো বসিয়ে সারণীটি পূরণ করি :

        ______________________________________________________
        | হলঘরের দৈঘ্য |   ১০      |    ২০  |     ৪০      |     ৮০      |        ১৬০          |
       ______________________________________________________
         | হলঘরের প্রস্থ |    ২০      |    ৫০  |      ১০০   |     ২০০     |        ৪০০           |
        ______________________________________________________

        বিক্লপ সমাধান: দেওয়া আছে,

        প্রস্থ : দৈঘ্য = ২ : ৫

        প্রদত্ত অনুপাতকে ১০ দ্বারা গুণ করলে, প্রস্থ : দৈঘ্য = ২০ : ৫০

         ’’       ‘’        ২০   ‘’      ‘’  প্রস্থ : দৈঘ্য     = ৪০ : ১০০

        ’’       ‘’         ৪০ ‘’    ‘’   প্রস্থ : দৈঘ্য       = ৮০ : ২০০

        ’’       ‘’         ৮০   ‘’   ‘’  প্রস্থ : দৈঘ্য      = ১৬০ : ৪০০

        এখন মানগুলো সারণীতে বসিয়ে পাই, 

        ________________________________________
        | হলঘরের প্রস্থ  |  ২০    |      ৪০  |       ৮০    |     ১৬০    |
        _________________________________________
        | হলঘরের দৈঘ্য |   ৫০  |      ১০০ |     ২০০     |   ৪০০       |
         ________________________________________

       লক্ষ কর দৈঘ্য বা প্রস্থ বের করার সময় একই সংখ্যা দিয়ে অনুপাতের রাশিদ্বয়কে গুণ করতে হবে ।

Question:নিচের সমতুল অনুপাত গুলোকে চিহিৃত কর ।

১২ : ১৮ : ৬ : ১৮ : ১৫ : ১০ : ৩ : ২ : ৬ : ৯ ;

২ : ৩ : ১ : ৩;

২ : ৬ ; ১২ : ৮

ধাপ-১ : প্রদত্ত অনুপাতগুলো হতে সরল অনুপাতগুলো খুজে বের করে পাশাপাশি লিখতে হবে ।

ধাপ-২ : সরল অনুপাতগুলোর গুণিতক অনুপাতগুলো ঐ অনুপাতের নিচে লিখতে হবে । 

সমতুল অনুপাতগুলো নিচে নিচে লিখা হলো :

 `১২ : ১৮ = (১২)/(১৮) = ২/৩` [লব ও হরকে ৬ দ্বারা ভাগ করে]

     = ২ : ৩

 `৬ : ১৮ = ৬/(১৮) = ১/৩` [লব ও হরকে ৬ দ্বারা ভাগ করে]

     = ১ : ৩

 `১৫ : ১০ = (১৫)/(১০) = ৩/২` [লব ও হরকে ৫ দ্বারা ভাগ করে]

      = ৩ : ২

 `৬ : ৯ = ৬/৯ = ২/৩` [লব ও হরকে ৩ দ্বারা ভাগ করে]

         = ২ : ৩

 `২ : ৬ = ২/৬ = ১/৩` [লব ও হরকে ৪ দ্বারা ভাগ করে ]

     = ১ : ৩

 `১২ : ৮ = (১২)/৮ = ৩/২` [লব ও হরকে ৪ দ্বারা ভাগ করে]

      = ৩ : ২

 উত্তর  : ১২ : ১৮ ; ৬ : ৯ : ২ : ৩  সমতুল অনুপাত

           ৬ : ১৮ ; ২ : ৬; ১ : ৩    সমতুল অনুপাত
   
           ১৫ : ১০ ; ৩ : ২ : ১২ : ৮  সমতুল অনুপাত