স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ, গণিত

স্বাভাবিক সংখ্যা ও ভগ্নাংশ

Question:`১ (২০)/(২৩) xx [৪ ৫/(১৬) -: { ১ ৩/৮` এর` ৫ ১/২ + (৫ - ৩/(১৪)}]` 
Answer`১ (২০)/(২৩) xx [৪ ৫/(১৬) -: { ১ ৩/৮` এর `৫ ১/২ + (৫/৭ - ৩/(১৪))}]`

`= (৪৩)/(২৩) xx [(৬৯)/(১৬) -: { (১১)/৮` এর `(১১)/২ + ( ৫/৭ - ৩/(১৪)}]`

`= (৪৩)/(২৩) xx [(৬৯)/(১৬) -: { (১১)/৮` এর` (১১)/২ + ((১০ - ৩)/(১৪))}]`

`= (৪৩)/(২৩) xx [(৬৯)/(১৬) -: { (১১)/৮` এর `(১১)/২ + ৭/(১৪)}]`

`= (৪৩)/(২৩) xx [(৬৯)/(১৬) -: {(১১)/৮` এর `(১১)/২ + ১/২}]`

`= (৪৩)/(২৩) xx [(৬৯)/(১৬) -: {(১২১)/(১৬) + ১/২}]`

`= (৪৩)/(২৩) xx [(৬৯)/(১৬) -: { (১২১ + ৮)/(১৬)}]`

`= (৪৩)/(২৩) xx [(৬৯)/(১৬) -: (১২৯)/(১৬)]`

`= (৪৩)/(২৩) xx [(৬৯)/(১৬) xx (১৬)/(১২৯)]`

`= (৪৩)/(২৩) xx (২৩)/(৪৩)`

`= ১`  (উত্তর)

Report

Question:`২/৫ xx [৫/(৩২) xx {(৩ ১/৩ + ৮ ৪/৯) -: ( ৬ ১/(১২) - ৩ ৭/৮)} `

    `+ ৩ ১/৭ -: ৪ ২/৫ xx ৪ ২/৩]` 
Answer`২/৫ xx [ ৫/(৩২) xx {( ৩ ১/৩ + ৮ ৪/৯) -: ( ৬ ১/(১২) - ৩ ৭/৮)}`

      `+ ৩ ১/৭ -: ৪ ২/৫ xx ৪ ২/৩]`

`= ২/৫ xx [ ৫/(৩২) xx {((১০)/৩ + (৭৬)/৯) -: ((৭৩)/(১২) - (৩১)/৮)} `

     ` + (২২)/৭  -: (২২)/৫ xx (১৪)/৩]`

`= ২/৫ xx [ ৫/(৩২) xx {((৩০ + ৭৬)/৯) -: ((১৪৬ - ৯৩))/(২৪))} `

    ` + (২২)/৭ -: (২২)/৫ -: (১৪)/৩]`

`= ২/৫ xx [৫/(৩২) xx {(১০৬)/৯ -: (৫৩)/(২৪)} + (২২)/৭ `

     ` -: (২২)/৫ xx (১৪)/৩]`

`= ২/৫ xx [৫/৩২ xx {(১০৬)/৯  xx (২৪)/(৫৩)} + (২২)/৭`

     `  -: (২২)/৫ -: (১৪)/৩]`

`= ২/৫ xx [৫/(৩২) xx (১৬)/৩ + (২২)/৭ xx (৫)/(২২)

       xx (১৪)/৩]`

`= ২/৫ xx [৫/৬ + (১০)/৩]`

`= ২/৫ xx [(৫ + ২০)/৬]`

`= ২/৫ xx (২৫)/৬`

`= ৫/৩`

`= ১ ২/৩`  (উত্তর)

Report

Question:`৭ ১/২ - [ ৩ ১/৪ -: {৩/৪ - ১/৩ (২/৩ - ১/৬ + ১/৮)}]` 
Answer`৭ ১/২ - [৩ ১/৪ -: {৩/৪ - ১/৩ (২/৩ - ১/৬ + ১/৮)}]`

`= (১৫)/২ - [(১৩)/৪ -: {৩/৪ - ১/৩ (২/৩ - ১/৬ + ১/৮}]`

`= (১৫)/২ - [(১৩)/৪ -: {৩/৪ - ১/৩ (১৬ - ৪ + ৩)}]`

`= ১৫/২ - [(১৩)/৪ -: {৩/৪ - ১/৩ ((১৯ - ৪)/(২৪))}]`

`= (১৫)/২ - [(১৩)/৪ -: {৩/৪ - ১/৩ (১৫)/(২৪)}]`

`= (১৫)/২ - [(১৩)/৪ -: {৩/৪ - ৫/(২৪)}]`

`= (১৫)/২ - [(১৩)/৪ -: {(১৮ - ৫)/(২৪)}]`

`= (১৫)/২ - [(১৩)/৪ -: (১৩)/(২৪)]`

`= (১৫)/২ - [(১৩)/৪ xx (২৪)/(১৩)]`

`= (১৫)/২ - ৬`

`= (১৫ - ১২)/২`

`= ৩/২`

`= ১ ১/২`  (উত্তর)

Report

Question:`১ ৫/৬ + ৭ ১/৩ - [১ ৩/৪ + {৩ ২/৩ - (৬ ১/২ - ২ ১/৩ এর ১ ১/২ + ৩/৪)}]` 
Answer`১ ৫/৬ + ৭ ১/৩ - [১ ৩/৪ + {৩ ২/৩ - (৬ ১/২ - ২ ১/৩`

     ` এর ১ ১/২ + ৩/৪)}]`

`= (১১)/৬ + (২২)/৩ - [৭/৪ + {(১১)/৩ - ((১৩)/২ - ৭/৩`

        ` এর ৩/২ + ৩/৪)}]`

`= (১১)/৬ + (২২)/৩ - [৭/৪ + {(১১)/৩ - ((১৩)/২ - ৭/২ + ৩/৪)}]`

`= (১১)/৬ + (২২)/৩ - [৭/৪ + {(১১)/৩ - ((২৬ - ১৪ + ৩)/৪)}]`

`= (১১)/৬ + (২২)/৩ - [৭/৪ + {(১১)/৩ - ((২৯ - ১৪)/৪)}]`

`= (১১)/৬ + (২২)/৩ - [৭/৪ + {(১১)/৩ - (১৫)/৪)}]`

`= (১১)/৬ + (২২)/৩ - [৭/৪ + {(৪৪ - ৪৫)/(১২)}]`

`= (১১)/৬ + (২২)/৩ - [৭/৪ - ১/(১২)]`

`= (১১)/৬ + (২২)/৩ - [(২১ - ১)/(১২)]`

`= (১১)/৬ + (২২)/৩ - (২০)/(১২)`

`= (২২ + ৮৮ + ২০)/(১২)`

`= (১১০ - ২০)/(১২)`

`= (৯০)/(১২)`

`= (১৫)/২`

`= ৭ ১/২`      (উত্তর)

Report

Question:`২ ৩/৪, ৫ ৭/৮ ও (৯৬)/(১০)` তিনটি ভগ্নাংশ । 

 ক. ৩য় ভগ্নাংশকে মিশ্র ভগ্নাংশে রুপান্তর কর ।                    2

 খ. প্রদত্ত মিশ্র ভগ্নাংশ এবং ’ক’ এ প্রাপ্ত ভগ্নাংশের হরগুলোর ইউক্লিডিয়া পদ্ধতিতে ল.সা.গু নির্ণয় কর ।             4

 গ. ’ক’ এ প্রাপ্ত ভগ্নাংশে এবং প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোকে মানের উর্ধবক্রম অনুসারে সাজাও ।                            4 
Answer(ক)   ৩য় ভগ্নাংশটি হলো` (৯৬)/(১০) = (৪৮)/৫`

      ভগ্নাংশটিকে মিশ্র ভগ্নাশের রুপান্তর করে পাই, 
     
       ৫)৪৮(৯
          ৪৫
        ----------
            ৩

    ` = ৯ ৩/৫`    (উত্তর)

(খ)    মিশ্র ভগ্নাংশগুলো হলো` ২ ৩/৪, ৫ ৭/৮ বা, (১১)/৪, (৪৭)/৮`

        প্রদত্ত মিশ্র ভগ্নাংশ এবং ’ক’ এ প্রাপ্ত ভগ্নাংশের হরগুলো হল ৪, ৮, ১০ এখন 

        ইউক্লিডীয় পদ্ধতিতে ল.সা.গু নির্ণয় :

     ২|৪, ৮, ১০
       ------------
     ২ | ২, ৪, ৫
        ---------
          ১, ২, ৫

:. হরগুলোর ল.সা.গু = ২ ২ ২ ৫ = ৪০   (উত্তর)

(গ)    প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলো` (১১)/৪, (৪৭)/৮, (৯৬)/(১০)`

  ` :. (১১)/৪ = (১১ ১০)/(৪ ১০)`

   `:.  (১১০)/(৪০) `  [যেহেতু `৪০ -: ৪ = ১০]`

  `:.  (৪৭)/৮ = (৪৭ ৫)/(৮ ৫) = (২৩৫)/(৪০)`  [যেহেতু` ৪০ -: ৮ = ৫]`

 ` :. (৯৬)/(১০) = (৯৬ ৪)/(১০ ৪)`

   `= (৩৮৪)/(৪০)` [যেহেতু `৪০ -: ১০ = ৪]`

   সমহর বিশিষ্ট ভগ্নাংশ` (১১০)/(৪০), (২৩৫)/(৪০), (৩৮৪)/(৪০)`

      এর লবগুলোর মধ্যে তুলনা করে পাই,

    ` ১১০ < ২৩৫ < ৩৮৪`

   `:. (১১০)/(৪০) < (২৩৫)/(৪০) < (৩৮৪)/(৪০)`

      অর্থাৎ `(১১)/৪ < (৪৭)/৮ < (৯৬)/(১০)`

   :. মানের উর্ধবক্রম অনুসারে সাজিয়ে পাই,

  `(১১)/৪ < (৪৭)/৮ < (৯৬)/(১০)`     (উত্তর)

Report

Question:নিচের পরিমাণগুলো লক্ষ কর । 

২০ কেজি `৯ ৭/৮` গ্রাম ৬৫ কেজি `১৭ ৩/(১৬)` গ্রাম ৮০ কেজি `২৩ ১/(২৪)` গ্রাম ।

 ক.  ` ১৭ ৩/(১৬)` কে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে রুপান্তর কর ।

 খ. প্রথম দুইটি পরিমাপের যোগফল বের কর ।

 গ.  ’খ’ এ প্রাপ্ত যোগফল থেকে শেষের পরিমাণ বিয়োগ কর । 
Answerক.  প্রদত্ত ভগ্নাংশ `১৭ ৩/(১৬)`

 `= (১৭ xx ১৬ + ৩)/(১৬)`

 `= (২৭৫)/(১৬)`

`:. ১৭ ৩/(১৬)`

`= (২৭৫)/(১৬)` ; যা অপ্রকৃত ভগ্নাংশ ।  (উত্তর)

খ.   ২০ কেজি` ৯ ৭/৮` গ্রাম + ৬৫ কেজি ` ১৭ ৩/(১৬)` গ্রাম

  = ২০ কেজি + ৬৫ কেজি` + ৯ ৭/৮` গ্রাম `+ ১৭ ৩/(১৬) `গ্রাম

  `= (২০ + ৬৫)` কেজি `+ (৯ ৭/৮ + ১৭ ৩/(১৬))` গ্রাম

   = ৮৫ কেজি `+ ((৯ xx ৮ + ৭)/৮ + (২৭৫)/(১৬))` গ্রাম

  = ৮৫ কেজি` + ((৭৯)/৮ + (২৭৫)/(১৬))` গ্রাম

  = ৮৫ কেজি `+ ((১৫৮) + (২৭৫)/(১৬))` গ্রাম

  = ৮৫ কেজি` + (৪৩৩)/(১৬)` গ্রাম 

  = ৮৫ কেজি` ২৭ ১/(১৬)` গ্রাম   (উত্তর)

গ.    ’খ’ এ প্রাপ্ত যোগফল ৮৫ কেজি` ২৭ ১/(১৬)` গ্রাম

   :. ৮৫ কেজি `২৭ ১/(১৬)` গ্রাম - ৮০ কেজি `২৩ ১/(২৪)` গ্রাম

 = ৮৫ কেজি - ৮০ কেজি `+ ২৭ ১/১৬` গ্রাম` - ২৩ ১/(২৪)` গ্রাম

 = (৮৫ - ৮০) কেজি `+ (২৭ - ২৩)` গ্রাম `+ (১/(১৬) - ১/(২৪))` গ্রাম

 = ৫ কেজি + ৪ গ্রাম` + ((৩ - ২)/(৪৮))` গ্রাম

 = ৫ কেজি + ৪ গ্রাম` + ১/(৪৮)` গ্রাম

 = ৫ কেজি `৪ ১/(৪৮) `গ্রাম   (উত্তর)

Report

Question:জমির সাহেব তার জমি থেকে এক বছরে `২০ ১/(১০)` কুইন্টাল আমন

` ৩০ ১/(২০)`  কুইন্টাল ইরি এবং `১০ ১/(৫০)` কুইন্টাল আউশ ধান পেলেন ।

 ক. আমন ধানের চেয়ে ইরি ধান কত কুইন্টাল বেশি পেলেন ?

 খ. `২০ ১/(১০), ৩০ ১/(২০), ১০ ১/(৫০)` এর হরগুলো ল.সা.গু নির্ণয় কর ।

 গ. তিনি এক বছরে মোট কত কুইন্টাল ধান পেলেন ? 
Answerক.   আমন ধানের চেয়ে ইরি ধান বেশি

  পেলেন` = ৩০ ১/(২০)` কুইন্টাল` - ২০ ১/(১০)` কুইন্টাল 

    `= (৩০ ১/(২০) - ২০ ১/(২০))` কুইন্টাল ।

   `= ((৩০ ২০ + ১)/(২০) - (২০ ১০ + ১)/(১০))` কুইন্টাল

   `= ((৬০১)/(২০) - (২০১)/(১০)` কুইন্টাল

  `= (৬০১ - ৪০২)/(২০)` কুইন্টাল

  `= (১৯৯)/(২০)` কুইন্টাল

 ` = ৯ (১৯)/(২০)` কুইন্টাল    (উত্তর)

খ.    প্রদত্ত মিশ্র ভগ্নাংশ` ২০ ১/(১০), ৩০ ১/(২০), ১০ ১/(৫০)` এর হরগুলো যথাক্রমে ১০, ২০, ৫০ 

  এখন ইউক্লিডীয় পদ্ধতিতে তাদের ল.সা.গু নির্ণয় করি ।

  ২| ১০, ২০, ৫০
    -------------
   ৫ |  ৫, ১০, ২৫
     ------------
        ১, ২,  ৫

:. হরগুলো ল.সা.গু` = ২ xx ৫ xx ২ xx ৫ = ১০০`    (উত্তর)

গ.     জমির সাহেব তার জমি থেকে মোট ধান পেলেন

   `= ২০ ১/(১০)` কুইন্টাল `+ ৩০ ১/(২০)` কুইন্টাল` + ১০ ১/(৫০)` কুইন্টাল

   `= ((২০১)/(১০)  + (৬০১)/(২০) + (৫০১)/(৫০))`  কুইন্টাল

   `= (২০১০ + ৩০০৫ + ১০০২)/(১০০)` কুইন্টাল

   `= (৬০১৭)/(১০০)` কুইন্টাল

   `= ৬০ (১৭)/(১০০)` কুইন্টাল

:. তিনি তার জমি থেকে এক বছরে` ৬০ (১৭)/(১০০)` কুইন্টাল ধান পেয়েছেন ।   (উত্তর)

Report

Question:৩২ মিটার দৈঘ্যের একটি ফিতার `৮ ৩/৪` মিটার সাদা রং` ১০ ১/৮`

 মিটার লাল রং এবং বাকি অংশ কালো ।

 ক.  সাদা ও লাল অংশের পরিমাণকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে রুপান্তর কর ।      ২

 খ.  ফিতাটি লাল এবং সাদা অংশের মোট পরিমান নির্ণয় কর ।            ৪

 গ. ফিতায় কালো অংশের পরিমাণ বের কর ।                              ৪ 
Answerক.   ফিতাটি সাদা অংশের পরিমাণ

   `= ৮ ৩/৪` মিটার `= (৮ xx ৪ + ৩)/৪` মিটার

   `= (৩৫)/৪` মিটার একটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশ  ।  (উত্তর)
 
    লাল অংশের পরিমাণ` = ১০ ১/৮` মিটার 

   `= (১০ xx ৮ + ১)/৮` মিটার

   `= (৮১)/৮` মিটার একটি অপ্রকৃত ভগ্নাংশ  । (উত্তর)

খ.   ফিতাটির সাদা অংশের পরিমাণ` ৮ ৩/৪` মিটার বা `(৩৫)/৪` মিটার 

    এবং ফিতাটির লাল অংশের পরিমাণ `১০ ১/৮` মিটার বা `(৮১)/৮` মিটার 

    :. ফিতাটির সাদা ও লাল অংশের যোগফল 

     `= ((৩৫)/৪ + (৮১)/৮)` মিটার 

     `=  ((৭০ + ৮১)/৮)`   মিটার

     `= (১৫১)/৮` মিটার     (উত্তর)

গ.  দেওয়া আছে, ফিতাটির দৈঘ্য ৩২ মিটার 

    :. কালো অংশের পরিমাণ

    `= (৩২ - (১৫১)/৮)`  মিটার [’খ’ হতে প্রাপ্ত]

   ` = ((২৫৬ - ১৫১)/৮)`  মিটার

    `= (১০৫)/৮`  মিটার

    `= ১৩ ১/৮`  মিটার    (উত্তর)

Report

Question:২৫ মিটার লম্বা সাদা ফিতার` ৪ ৩/(১০)` মিটার কালো` ৫ ৪/(২৫)` 

 মিটার লাল এবং `৭ ১/৪` মিটার হলুদ রং করা হলো ।

ক.  ২৫ মিটারে কত কিলোমিটার ?

খ. ফিতার কতটুকু কালো ও লাল রং করা হলো ?

গ. ফিতার কত মিটার সাদা রইল ? 
Answerক. `  ১/(৪০) `কিলোমিটার 

খ.  ` ৯ (২৩)/(৫০)` কিলোমিটার 

গ.  `৮ (২৯)/(১০০) `কিলোমিটার

Report

Question:২৫ মিটার লম্বা একটি বাঁশের` ৫ ৪/(২৫)` মিটার কালো `৭ ১/৪ `মিটার লাল

` ৪ ৩/(১০)` মিটার হলুদ এবং বাকী অংশ সাদা রং করা হলো ।

   ক.  লাল ও হলুদ অংশের পরিমাণকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশে প্রকাশ কর ।

   খ. বাঁশটির কত অংশ সাদা রং করা হয়েছে নির্ণয় কর ।

   গ. বাঁশটিতে কোন রং বেশি জায়গায় জুড়ে রয়েছে তা নির্ণয় কর । 
Answerক. ` (২৯)/৪`  মিটার; `(৪৩)/(১০) `মিটার

     খ. `৮ (২৯)/(১০০)` মিটার 

     গ. সাদা অংশ

Report

First Prev 6 7 8 9 10 Next Last

Question:`১ (২০)/(২৩) xx [৪ ৫/(১৬) -: { ১ ৩/৮` এর` ৫ ১/২ + (৫ - ৩/(১৪)}]`

Question:`২/৫ xx [৫/(৩২) xx {(৩ ১/৩ + ৮ ৪/৯) -: ( ৬ ১/(১২) - ৩ ৭/৮)} ` `+ ৩ ১/৭ -: ৪ ২/৫ xx ৪ ২/৩]`

Question:`৭ ১/২ - [ ৩ ১/৪ -: {৩/৪ - ১/৩ (২/৩ - ১/৬ + ১/৮)}]`

Question:`১ ৫/৬ + ৭ ১/৩ - [১ ৩/৪ + {৩ ২/৩ - (৬ ১/২ - ২ ১/৩ এর ১ ১/২ + ৩/৪)}]`