Question:`(2x^2 - 7x -: 3)/(2x^2 + 7x - 4), (3x^2 + 11x - 4)/(3x^2 + 8x - 3),``(2x^2 + x - 15)/(2x^2 - 11x + 15)` তিনটি বীজগাণিতিক রাশি। ক. ১ম রাশির হরকে ২য় রাশির লব দ্বারা ভাগ কর। খ. ১ম রাশি `xx` ২য় রাশি` -:` ৩য় রাশি = কত? গ. রাশি তিনটিকে সমহরবিশিষ্ট ভগ্নাংশে প্রকাশ কর।
Answer
ক. ১ম রাশির হর `= 2x^2 + 7x - 4` এবং ২য় রাশির লব` = 3x^2 + 11x - 4` :. নির্ণেয় ভাগফল` = (2x^2 + 7x - 4)/(3x^2 + 11x - 4)` `= (2x^2 + 8x - x - 4)/(3x^2 + 12x - x - 4)` `= (2x(x + 4) - 1(x + 4))/(3x(x + 4) - 1(x + 4))` `= ((x + 4)(2x - 1))/((3x - 1)(x + 4))` `= (2x - 1)/(3x - 1)` উত্তর: `(2x - 1)/(3x - 1)` খ. `(2x^2 - 7x + 3)/(2x^2 + 7x - 4) xx (3x^2 + 11x - 4)/(3x^2 + 8x - 3) -: (2x^2 + x - 15)/(2x^2 - 11x + 15)` `= (2x^2 - 6x - x + 6)/(2x^2 + 8x - x - 4) xx (3x^2 + 12x - x - 4)/(3x^2 + 9x - x - 3) -: (2x^2 + 6x - 5x - 15)/(2x^2 - 6x - 5x + 15)` `= (2x (x - 3) - 1(x - 3))/(2x(x + 4) - 1(x + 4)) xx (3x(x + 4) - 1(x + 4))/(3x(x + 9) - 1(x + 3)) -: (2x(x + 3) - 5(x + 3))/(2x (x - 3) - 5(x - 3))` `= ((x - 3)(2x - 1))/((x + 4)(2x - 1)) xx ((x + 4)(3x - 1))/((x + 3)(3x - 1)) -: ((x + 3)(2x - 5))/((x - 3)(2x - 5))` `= ((x - 3)(2x - 1))/((x + 4)(2x - 1)) xx ((x + 4)(3x - 1))/((x + 3)(3x - 1)) xx ((x - 3)(2x - 5))/((x + 3)(2x - 5))` `= ((x - 3))^2/((x + 3))^2` উত্তর: `((x - 3))^2/((x + 3))^2` গ. `(2x^2 - 7x + 3)/(2x^2 + 7x - 4), (3x^2 + 11x - 4)/(3x^2 + 8x - 3), (2x^2 + x - 15)/(2x^2 - 11x + 15)` এখানে, ১ম ভগ্নাংশের হর `= 2x^2 + 7x - 4` `= 2x^2 + 8x - x - 4` `= (2x(x + 4) - 1(x + 4))` `= (x + 4)(2x - 1)` ২য় ভগ্নাংশের হর` = 3x^2 + 8x - 3` ` = 3x^2 + 9x - x - 3` `= 3x(x + 3) - 1(x + 3)` `= (x + 3)(3x - 1)` ৩য় ভগ্নাংশের হর `= 2x^2 - 11x + 15` `= 2x^2 - 6x - 5x + 15` `= (2x(x - 3) - 5(x - 3))` `= (x - 3)(2x - 5)` :. ভগ্নাংশগুলির হরগুলোর ল,সা,গু ` = (x -: 4) (2x - 1) (x + 3)(3x - 1)(x - 3)(2x - 5))` প্রদত্ত ল,সা,গু কে প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলির হর দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হয় `(x + 3) (3x - 1)(x - 3)` `(2x - 5), (x + 4) (2x - 1) (x - 3) (2x - 5) (x + 4) (2x - 1) (x + 3) (3x - 1)` এখন, `(2x^2 - 7x + 3)/(2x^2 + 7x - 4) = ((2x^2 - 7x + 3) xx (x + 3)(3x - 1)(x - 3)(2x - 5))/((2x^2 + 7x - 4) xx (x + 3) (3x - 1) (x - 3)(2x - 5))` `= ((2x^2 - 7x + 3)(x^2 - 3^2)(6x^2 - 15x - 2x + 5))/((x + 4)(2x - 1)(x + 3)(3x - 1)(x - 3)(2x - 5))` `= ((x^2 - 9)(2x^2 - 7x + 3)(6x^2 - 17x + 5))/((3x - 1)(2x - 5)(2x - 1)(x - 3)(x + 3)(x + 4))` `(3x^2 + 11x - 4)/(3x^2 + 8x - 3) = ((3x^2 + 11x - 4) xx (x + 4)(2x - 1)(x - 3)(2x - 5))/((3x^2 + 8x - 3) xx (x + 4)(2x - 1)(x - 3)(2x - 5))` `= ((3x^2 + 11x - 4)(2x^2 - x + 8x - 4)(2x^2 - 5x - 6x + 15))/((x + 3)(3x - 1)(x + 4)(2x - 1)(x - 3)(2x - 5))` `= ((3x^2 + 11x - 4)(2x^2 + 7x - 4)(2x^2 - 11x + 15))/((3x - 1)(2x - 5)(2x - 1)(x - 3)(x + 3)(x + 4))` এবং `(2x^2 + x - 15)/(2x^2 - 11x + 15) = ((2x^2 + x - 15) xx (x + 4)(2x - 1)(x + 3)(3x - 1))/((2x^2 - 11x + 15) xx (x + 4)(2x - 1)(x + 3)(3x - 1))` `= ((2x^2 + x - 15)(2x^2 - x + 8x - 4)(3x^2 - x + 9x - 3))/((x - 3)(2x - 5)(x + 4)(2x - 1)(x + 3)(3x - 1))` `= ((2x^2 + x - 15)(2x^2 + 7x - 4)(3x^2 + 8x - 3))/((3x - 1)(2x - 5)(2x - 1)(x - 3)(x + 3)(x + 4))` :. নির্ণেয় ভগ্নাংশগুলো` = ((x^2 - 9)(2x^2 - 7x + 3)(6x^2 - 17x + 5))/((3x - 1)(2x - 5)(2x - 1)(x - 3)(x + 3)(x + 4))` `= ((3x^2 + 11x - 4)(2x^2 + 7x - 4)(2x^2 - 11x + 15))/((3x - 1)(2x - 5)(2x - 1)(x - 3)(x + 3)(x + 4))` `= ((2x^2 + x - 15)(2x^2 + 7x - 4)(3x^2 + 8x - 3))/((3x - 1)(2x - 5)(2x - 1)(x - 3)(x + 3)(x + 4))`