Question:অপনয়ন পদ্ধতিতে সমাধান কর:

  `x/2 + y/3 = 3`

  `x - y/3 = 3` 

প্রদত্ত সমীকরণ

  `x/2 + y/3 = 3`..............(i)

  `x - y/3 = 3`.................(ii)

    সমীকরণ (i) ও সমীকরণ (ii) যোগ করে পাই,

    `x/2 + y/3 + x - y/3 = 3 + 3`

    বা, `x/2 + x = 6`

    বা, `(x + 2x)/2 = 6`

    বা, `(3x)/2 = 6`

    বা,  3x = 12

    বা, x =` (12)/3`

       x = 4

      x এর মান সমীকরণ (i) এ বসিয়ে পাই,

        `4/2 + y/3 = 3`

       বা, `2 + y/3 = 3`

       বা, `y/3 = 3 - 2`

        বা, `y/3 = 1`

           :. y = 3

       :. নির্ণেয় সমাধান, (x, y) = (4, 3)

Question:অপনয়ন পদ্ধতিতে সমাধান কর:

  `x/3 + 2/y = 1`

  `x/4 - 3/y = 3` 

প্রদত্ত সমীকরণ

  `x/3 + 2/y = 1`............(i)

  `x/4 - 3/y = 3`.............(ii)

    সমীকরণ (i) কে 3 দ্বারা এবং সমীকরণ (ii) কে 2 দ্বার গুণ করে পাই,

               `x + 6/y = 3`

               `x/2 - 6/y = 6`
  -------------------------
      যোগ করে `x + x/2 = 9`

             বা, `(2x + x)/2 = 9`

             বা, `(3x)/2 = 9`

             বা, 3x = 18

           ` x = (18)/3`

                    :. x = 6

       x এর মান সমীকরণ (i) এ বসিয়ে পাই,

          `6/3 + 2/y = 1`

         বা, `2 + 2/y = 1`

         বা, `2/y = 1 - 2`

         বা, `2/y = - 1`

         বা - y = 2

          :. y = - 2

     :. নির্ণেয় সমাধান, (x, y) = (6, - 2)

Question:অপনয়ন পদ্ধতিতে সমাধান কর:

   `x/a + y/b = 2/a + 1/b`

   `x/b - y/a = 2/b - 1/a` 

প্রদত্ত সমীকরণ

 `x/a + y/b = 2/a + 1/b`............(i)

 `x/b - y/a = 2/b - 1/a`............(ii)

   সমীকরণ (i) হতে পাই,

  `(bx + ay)/(ab) = (2b + a)/(ab)`

   বা,  bx + ay = 2b + a..............(iii)

                [উভয় পক্ষকে ab দ্বারা গুণ করে]

   সমীকরণ (ii) হতে পাই,

  `(ax - by)/(ab) = (2a - b)/(ab)`

   বা, ax - by = 2a - b.......................(iv)

          [উভয় পক্ষকে ab দ্বারা গু করে ]

  সমীকরণ (iii) কে b দ্বারা এবং সমীকরণ (iv) কে a দ্বারা গুণ করে পাই,

          `b^2x + aby = 2b^2 + ab`

          `a^2x - aby = 2a^2 - ab`
      ------------------------------------
 যোগ করে `b^2x + a^2x = 2b^2 + 2a^2`

       বা, `x (b^2 + a^2) = 2 (b^2 + a^2)`

       বা, `x = (2(b^2 + a^2))/(b^2 + a^2)`

            :. x = 2

   সমীকরণ (iii) এ x এর মান বসিয়ে পাই,

    b. 2 + ay = 2b + a

    বা, 2b + ay = 2b + a

    বা, ay = 2b + a - 2b

    বা, ay = a

     বা, y` = a/a`

     `:. y = 1`

  :. নির্ণেয় সমাধান (x, y) = (2, 1)

Question:অপনয়ন পদ্ধতিতে সমাধান কর:

  `a/x + b/y = a/2 + b/3`

  `a/x - b/y = a/2 - b/3` 

`a/x + b/y = a/2 + b/3`.................(i)

 `a/x - b/y = a/2 - b/3`..................(ii)

 `1/x` = u এবং `1/y = v` ধরে সমীকরণ (i) ও (ii) থেকে পাই,

        `au + bv = a/2 + b/3`

         `au - bv = a/2 - b/3`
      -------------------------------
 যোগ করে   2au = 2. `a/2`

         বা,  2au = a

         বা,  u =` a/(2a)`

         বা, `1/x = 1/2`

            :. x = 2

     x এর মান সমীকরণ (i) এ বসিয়ে পাই,

      `a/2 + b/y = a/2 + b/3`

    বা, `b/y = a/2 + b/3 - a/2`

    বা, `b/y = b/3`

    বা, `1/y = 1/3`

         :. y = 3

     :. নির্ণেয় সমাধান, (x,y) = (2, 3)

Question:অপনয়ন পদ্ধতিতে সমাধান কর:

  `x/6 + 2/y = 2`

  `x/4 - 1/y = 1` 

প্রদত্ত সমীকরণ

 `x/6 + 2/y = 2`.............(i)

  `x/4 - 1/y = 1`.............(ii)

    সমীকরণ (i) কে 1 দ্বারা এবং (ii) কে 2 দ্বারা গুণ করে পাই,

           `x/6 + 2/y = 2`

             `x/2 - 2/y = 2`
      -----------------------
   যোগ করে, `x/6 + x/2 = 4`

           বা, `(x + 3x)/6 = 4`

           বা, `(4x)/6 = 4`

           বা, 4x = 24

            বা,  x = `(24)/4`

              :. x = 6

           x এর মান সমীকরণ (i) এ বসিয়ে পাই,

             `6/6 + 2/y = 2`

            বা,  `1 + 2/y = 2`

            বা,  `2/y = 2 - 1`

            বা, `2/y = 1`

              :. y = 2

         :. নির্ণেয় সমাধান,  (x, y) = (6, 2)

Question:অপনয়ন পদ্ধতিতে সমাধান কর:

  x + y = a - b

  ax - by =` a^2 + b^2` 

প্রদত্ত সমীকরণ

    x + y = a - b..............(i)

    ax - by =` a^2 + b^2`..............(ii)

    সমীকরণ (i) কে b দ্বারা এবং সমীকরণ (ii) কে 1 দ্বার গুণ করে পাই,

          bx + by =` a^2 - b^2`

          ax - by =` a^2 + b^2`
   --------------------------------
    যোগ করে, bx + ax = `ab + a^2`

         বা,  x =` (a(b + a) = a (b + a)`

         বা, `x = (a (b + a))/(b + a)`

                :. x = a

        x এর মান সমীকরণ (i) এ বসিয়ে পাই,

           a + y = a - b

          বা, y = a - b - a

            :. y = - b

     :. ‍নির্ণেয় সমাধান, (x, y) = (a, - b)