1. Question:` x^3 - 21x - 20, x^3 + 6x^2 + 11x + 6` ক. (x + 5) দ্বারা প্রথম রাশিটি নিঃশেষে বিভাজ্য কী না? খ. রাশি দুইটির একটি সাধারণ উৎপাদক বের কর। গ. ভাগশেষ উপপাদ্যের সাহায্যে রাশি দুইটিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর। 

    Answer
    ক. ধরি, `f(x) = x^3 - 21x - 20`
    
      f(x), (x + 5) দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হলে f(- 5) = 0 হবে।
    
      এখন, `f(- 5) = (-5)^3 - 21 (- 5) = 0`
    
                    `= - 125 + 105 - 20`
    
                   `= - 145 + 105`
          
                     = - 40
    
         যেহেতু  `f(- 5) != 0`
    
         :. (x + 5) দ্বারা প্রথম রাশিটি নিঃশেষে বিভাজ্য নয়।
    
    
     খ. ধরি, `f(x) = x^3 - 21x - 20`
    
        এবং `g(x) = x^3 + 6x^2 + 11x + 6`
    
        এখন, f(-1) = (-1)^3 - 21 (-1) - 20`
    
                      = - 1 + 21 - 20`
    
                      = 0 
    
         :. (x + 1), f(x)  এর একটি উৎপাদক। 
    
        আবার, `g(-1) = (-1)^3 + 6 (-1)^2 + 11 (-1) + 6` 
    
                         `= - 1 + 6 - 11 + 6` 
    
                          = 0 
    
       :. (x + 1), g(x) এর একটি উৎপাদক। 
    
       :. (x + 1), f(x) g(x)  এর একটি সাধারণ উৎপাদক।  (Ans)
    
        
     গ. ’খ’ হতে যেহেতু (x + 1) উভয় রাশির উৎপাদক।
    
       প্রথম রাশি ` x^3 - 21x - 20`
    
           `= x^3 + x^2 - x^2 - x - 20x - 20` 
    
           `= x^2 (x + 1) - x (x + 1) - 20 (x + 1)`
    
           `= (x + 1) (x^2 - x - 20)`
    
           `= (x + 1) (x^2 - 5x + 4x - 20)`
    
           `= (x + 1) {x (x - 5) + 4(x - 5)}`
    
           `= (x + 1) (x - 5) (x + 4)`  (Ans) 
    
      এবং ২য় রাশি `x^3 + 6x^2 + 11x + 6`
    
           `= x^3 + x^2 + 5x^2 + 5x + 6x + 6`
    
           `= x^2 (x + 1) + 5x (x + 1) + 6 (x + 1)`
    
           `= (x + 1) (x^2 + 5x + 6)`
    
           `= (x + 1) (x^2 + 3x + 2x + 6)`
    
           `= (x + 1) {x (x + 3) + 2(x + 3)}`
    
           `= (x + 1) (x + 2) (x + 3)`     (Ans)

    1. Report
  2. Question:`f(x) = 12 + 4x - 3x^2 - x^3` এবং `g(x) = 2x^4 - 3x^3 - 3x - 2` ক. f(-1) g(1) নির্ণয় কর। খ. ভাগশেষ উৎপাদকের সাহায্যে দেখাও যে, (x + 2) (x - 2) উভয়ই f(x) এর উৎপাদক। গ. g(x) কে উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর। 

    Answer
    ক. দেওয়া আছে, 
    
      `f(x) = 12 + 4x - 3x^2 - x^3`
    
      `:. f(-1) = 12 + 4(-1) - 3(-1)^2 - (-1)^3`
    
                  = 12 - 4 - 3 + 1
    
                 = 13 - 7 
    
                 = 6    (Ans)

    1. Report
Copyright © 2024. Powered by Intellect Software Ltd