Question:একটি পুকুরের দৈর্ঘ্য ৫২ মিটার এবং প্রস্থ ৩৬ মিটার ৫০ সেন্টিমিটার। পুকুরের পাড়ের বিস্তার ৩.৫ মিটার এবং গভীরতা ৬ মিটার।

 ক. পুকুরটির পরিসীমা নির্ণয় কর।

 খ. পুকুরের পাড়ের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

 খ. একটি মেশিন প্রতি সেকেন্ডে ০.২ ঘনমিটার পানি সেচ করতে পারে। মেশিন দ্বারা পুকুরটি পানি শূন্য করতে কত সময় লাগবে? 

ক. দেওয়া আছে, পুকুরের দৈর্ঘ্য ৫২ মিটার

 এবং পুকুরের প্রস্থ ৩৬ মিটার ৫০ সে.মি.

                  = ৩৬.৫ মিটার

 :. পুকুরের পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)

               = ২ (৫২ + ৩৬.৫) মিটার

               =` ২ xx ৮৮.৫` মিটার

               = ১৭৭ মিটার

  উত্তর: ১৭৭ মিটার।


 খ. পুকুরের ক্ষেত্রফল = `(৫২ xx ৩৬.৫)` বর্গমিটার

                        = ১৮৯৮ বর্গমিটার

  পুকুরের পাড়ের বিস্তার ৩.৫ মিটার

 :. পাড়সহ পুকুরের দৈর্ঘ্য =` (৫২ + ২ xx ৩.৫)` মিটার

      = (৫২ + ৭) মিটার

      = ৫৯ মিটার

  পাড়সহ পুকুরের প্রস্থ = `(৩৬.৫ + ২ xx ৩.৫)` মিটার

                       = (৩৬.৫ + ৭) মিটার

                       = ৪৩.৫ মিটার

 :. পাড়সহ পুকুরের ক্ষেত্রফল = `(৫৯ xx ৪৩.৫)` বর্গমিটার

                              = ২৫৬৬.৫ বর্গমিটার

 :. পুকুরের পাড়ের ক্ষেত্রফল = (২৫৬৬.৫ - ১৮৯৮) বর্গমিটার

                              = ৬৬৮.৫ বর্গমিটার

 উত্তর: ৬৬৮.৫ বর্গমিটার।


 গ. দেওয়া আছে,

    পুকুরের দৈর্ঘ্য = ৫২ মিটার

    পুকুরের প্রস্থ   = ৩৬.৫ মিটার

    পুকুরের গভীরতা = ৬ মিটার

 :. পুকুরের আয়তন` (৫২ xx ৩৬.৫ xx ৬)` ঘনমিটার

              = ১১৩৮৮ ঘনমিটার

 মেশিন ১১৩৮৮ ঘনমিটার পানি সেচতে সময় লাগবে

             `(১১৩৮৮)/(০.২)` সেকেন্ড

              = ৫৬৯৪০ সেকেন্ড

              = ৯৪৯ মিনিট

              = ১৫ ঘন্টা ৪৯ মিনিট

  উত্তর: ১৫ ঘন্টা ৪৯ মিনিট।

Question:একটি আয়তকার মাঠের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩ গুণ। প্রতি বর্গমিটার ৭.৫০ টাকা দরে ঐ মাঠে ঘাস লাগাতে মোট ১৮২২.৫০ টাকা খরচ হয়।

 ক. আয়তকার মাঠের প্রস্থ মিটার ধরে ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

 খ. আয়তকার মাঠের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় কর।

 গ. আয়তকার মাঠের সমান পরিসীমাবিশিষ্ট একটি বর্গাকার কক্ষকে প্রতিটি ২৫ সে.মি বর্গাকার পাথর দ্বারা বাধাই করতে মোট কতটি পাথর লাগবে? 

ক. দেওয়া আছে,

 আয়তকার মাঠের প্রস্থ = x মিটার

 :. আয়তকার মাঠের দৈর্ঘ্য = ৩x মিটার

 ;. আয়তকার মাঠের ক্ষেত্রফল 

   = `৩ xx x` বর্গমিটার

   =` ৩x^` বর্গমিটার

  খ. ৭.৫০ টাকা খরচ হয় ১ বর্গমিটার ঘাস লাগাতে

   :. ১   ,,      ,,         ,,  `১/(৭.৫০)` 
        
   :. ১৮২২.৫০  ,,         ,,     `(১ xx ১৮২২.৫০)/(৭.৫০)`

                                   = ২৪৩   ,,      ,,

  :. মাঠের ক্ষেত্রফল ২৪৩ বর্গমিটার

  ‘ক’ থেকে পাই,

  মাঠের ক্ষেত্রফল = `৩x^২` বর্গমিটার

  প্রশ্নমতে, `৩x^২` = ২৪৩

    বা, `x^২ = (২৪৩)/৩`

    বা, `x^২ `= ৮১

    :. x = ৯

   :. মাঠের প্রস্থ ৯ মিটার।

   এবং মাঠের দৈর্ঘ্য = `৩ xx ৯` মিটার 

                     = ২৭ মিটার

   উত্তর: মাঠের দৈর্ঘ্য ২৭ মিটার এবং প্রস্থ ৯ মিটার।


  গ. ‘খ’ থেকে পাই,

  মাঠের দৈর্ঘ্য ২৭ মিটার

  এবং মাঠের প্রস্থ ৯ মিটার

  :. মাঠের পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)

                = ২ (২৭ + ৯) মিটার

                = ৭২ মিটার

  :. বর্গাকার কক্ষের পরিসীমা ৭২ মিটার।

  :. বর্গাকার কক্ষের এক বাহুর দৈর্ঘ্য 

     = `(৭২)/৪` মিটার

     = ১৮ মিটার

  :. বর্গাকার কক্ষের ক্ষেত্রফল = (১৮) বর্গমিটার

                               = ৩২৪ বর্গমিটার

  প্রতিটি বর্গাকার পাথরের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = ২৫ সেমি.

                             = `(২৫)/(১০০)` মিটার

                             = ০.২৫ মিটার

  :. প্রতিটি পাথরের ক্ষেত্রফল  = (০.২৫) বর্গমিটার

                        = ০.০৬২৫ বর্গমিটার

  :. কক্ষটি বাঁধাই করতে পাথর লাগবে `(৩২৪)/(০.০৬৬২৫)` টি

                                        = ৫১৮৪ টি।

    উত্তর: ৫১৮৪ টি পাথর লাগবে।

Question:আয়তকার একটি ক্ষেত্রের প্রস্থ এর দৈর্ঘ্যের অর্ধেক হবে। প্রতি বর্গমিটার ২ টাকা দরে ক্ষেত্রটিতে ঘাস লাগাতে ১২১০০ টাকা খরচ হয়। ক্ষেত্রটির ভেতরে চারিদিকে ৪ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে।

 ক. আয়তকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গমিটার?

 খ. দৈর্ঘ্য বরাবর প্রতি মিটারে খরচ হয় ১৫ টাকা এবং প্রস্থ বরাবর প্রতি মিটারে খরচ হয় ১০ টাকা। তবে ঐ ক্ষেত্রের চারিদিকে বেড়া দিতে কত খরচ হবে?

 গ. প্রতি বর্গমিটারে ১২.৫০ টাকা হিসাবে রাস্তাটি ঘাস লাগাতে কত টাকা খরচ হবে? 

ক. ২ টাকা খরচ হয় ১ বর্গমিটার ঘাস লাগাতে 

   :.  ১ টাকা খরচ হয় `১/২` বর্গমিটার ঘাস লাগাতে 

   :. ১২১০০ টাকা খরচ হয় `(১ xx ১২১০০)/২` বর্গমিটার ঘাস লাগাতে 

  :. আয়তকার ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ৬০৫০ বর্গমিটার

    উত্তর: ৬০৫০ বর্গমিটার।

 
 খ. মনে করি,

 আয়তকার ক্ষেত্রটির প্রস্থ x মিটার

 :. আয়তকার ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ২x মিটার

 :.  আয়তকার ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = ২x. x মিটার

                 = `২x^২` বর্গমিটার

 আবার, ‘ক’ থেকে পাই,

 আয়তকার ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল ৬০৫০ বর্গমিটার

 :. `২x^২` = ৬০৫০

 বা, `x^২`= `(৬০৫০)/২`

 বা, `x^২`= ৩০২৫

 বা, `x = sqrt৩০২৫`

 :. x = ৫৫

 :. ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = `২ xx ৫৫` মিটার 

                   = ১১০ মিটার

  দৈর্ঘ্য বরাবর বেড়া দিতে হবে `২ xx ১১০` মিটার

                            = ২২০ মিটার

  প্রস্থ বরাবর বেড়া দিতে হবে  `২ xx ৫৫` মিটার

                                  = ১১০ মিটার

 :. দৈর্ঘ্য বরাবর বেড়া দিতে হবে খরচ হবে  

        `২২০ xx ১৫` মিটার

        = ৩৩০০ টাকা

  এবং প্রস্থ বরাবর বেড়া দিতে খরচ হবে 

        = `১১০ xx ১০` টাকা

        = ১১০০ টাকা

     চারিদিকে বেড়া দিতে মোট খরচ হবে টাকা

      (৩৩০০ + ১১০০) টাকা 

      = ৪৪০০ টাকা

    উত্তর: ৪৪০০ টাকা

Question:`x/x^3 + y^3`, `y/x^3 - y^3`, `xy/x^4+x^2y^2 + y^4` 

coming soon