Question:কোনো শহরের বর্তমান জনসংখ্যা ৫০ লক্ষ। ঐ শহরের জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার প্রতি হাজারে ৩০ জন। ক. জনসংখ্যা বৃদ্ধির শতকরা হার নির্ণয় কর। খ. ৩ বছর পরে ঐ শহরের জনসংখ্যা কত বৃদ্ধি পাবে? গ. জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার অপরিবর্তিত থাকলে আরও ৩ বছর পরে ঐ শহরের লোকসংখ্যা কত হবে?
Answer
ক. শহরটির জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার প্রতি হাজারে ৩০।
অর্থাৎ জনসংখ্যা বৃদ্ধির শতকরা হার
r = `(৩০)/(১০০০)`
= `৩/(১০০)`
= ৩%
উত্তর: ৩%।
খ. শহরটির বর্তমান জনসংখ্যা = ৫০০০০০০
জনসংখ্রা বৃদ্ধির হার r = ৩% [’ক’ হতে প্রাপ্ত]
সময় n = ৩ বছর
আমরা জানি, জনসংখ্যা বৃদ্ধির ক্ষেত্রে চক্রবৃদ্বি মুনাফার সূত্র প্রযোজ্য।
:. C = `p(১ + r)^n`
= `৫০০০০০০ (১ + ৩/(১০০))^`
= `৫০০০০০০ xx ((১০৩)/(১০০))^`
=` ৫০০০০০০ xx (১০৩)/(১০০) xx (১০৩)/(১০০) xx (১০৩)/(১০০)`
= ৫৪৬৩৬৩৫
৩ বছর পর শহরটির জনসংখ্যা হবে ৫৪৬৩৬৩৫
:. ৩ বছর পর শহরটির জনসংখ্যা বৃদ্ধি পাবে
(৫৪৬৩৬৩৫ - ৫০০০০০০) জন
= ৪৬৩৬৩৫ জন
উত্তর: ৪৬৩৬৩৫ জন।
গ. এখানে,
৩ বছর পর শহরটি জনসংখ্যা হবে ৫৪৬৩৬৩৫
জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার r = `(৩০)/(১০০০০) = ৩/(১০০)`
সময় n = ৩ বছর
আমরা জানি জনসংখ্যা বৃদ্ধির ক্ষেত্রে চক্রবৃদ্ধি মুনাফার
সূত্র প্রযোজ্য।
:. C = `r (১ + )^n`
= `৫৪৬৩৬৩৫ (১ + ৩/(১০০))^৩`
= `৫৪৬৩৬৩৫xx ((১০৩)/(১০০))^৩`
= `৫৪৬৩৬৩৫ xx (১০৩)/(১০০) xx (১০৩)/(১০০) xx (১০৩)/(১০০)`
= ৫৯৭০২৬১ জন
সুতরাং আরও ৩ বছর পর শহরটির জনসংখ্যা হবে ৫৯৭০২৬১।
উত্তর: ৫৯৭০২৬১।