Question:১৪.> একটি আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য 10% বৃদ্ধি ও প্রস্থ 10% হ্রাস পায়। আয়তক্ষেত্রটির 

        দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ যথাক্রমে x ও y 

       ক. আয়তক্ষেত্রটির বৃদ্ধিপ্রাপ্ত দৈর্ঘ্য x এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

       খ. আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত হ্রাস পায়?

       গ. হ্রাসকৃত ক্ষেত্রফলটি শতকরায় প্রকাশ কর। যদি আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ 10% হ্রাস

          না পেয়ে বৃদ্ধি পেত তবে ক্ষেত্রফল কত বৃদ্ধি পেত? 

ক. মনে করি, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x একক এবং প্রস্থ y একক 

     দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পায় x এর 10% `(x xx (10)/(100))` একক `= x/(10)`একক

     :. নতুন দৈর্ঘ্য পরিমাণ `(x + x/(10))` একক `= (11x)/(10)` একক  (Ans)


  খ. ‘ক’ অংশ হতে পাই, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x একক ও প্রস্থ y একক

      :. ক্ষেত্রফল = xy বর্গ একক

      এবং বৃদ্ধিপ্রাপ্ত দৈর্ঘ্যের পরিমাণ =` (11x)/(10)` একক

      আবার প্রস্থ হ্রাস পায় y এর 10% =` (y xx (10)/(100))` একক `= y/(10)` একক

    :. হ্রাস প্রাপ্ত প্রস্থের পরিমাণ `(y - y/(10))` একক =` (9y)/(10)` একক

    :. নতুন ক্ষেত্রফলের পরিমাণ `((11x)/(10) xx (9y)/(10))` বর্গ একক

                                 =` (99xy)/(100)` বর্গ একক

    :. ক্ষেত্রফল হ্রাস পায় `(xy - (99xy)/(100))` বর্গ একক

                           `= ((100xy - 99xy)/(100))` ,,

                            `= (xy)/(100)` বর্গ একক


   গ. ‘খ’ অংশ হতে পাই, ক্ষেত্রফল হ্রাস পায় =` (xy)/(100)` বর্গ একক এবং

      পূর্বের ক্ষেত্রফল = xy বর্গ একক।

      :. হ্রাসকৃত ক্ষেত্রফলের শতকরা পরিমাণ

     = (হ্রাস পাওয়া ক্ষেত্রফল/পূর্বের ক্ষেত্রফল `xx 100`)%

     আয়তক্ষেত্রের প্রস্থ যদি 10% বৃদ্ধি পেত তাহলে,

     প্রস্থ বৃদ্ধি হত y এর 10% =` (y xx (10)/(100))` একক =` y/(10)` একক

     :. নতুন প্রস্থ হত `= (y + y/(10)` একক =` (11y)/(10)` একক

      আবার ‘ক’ অংশ হতে পাই,

      10% বৃদ্ধিতে আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্যের পরিমাণ হয় `(11x)/(10)` একক

     :. ক্ষেত্রফল হত `= ((11x)/(10) xx (11y)/(10))` বর্গ একক `= (121xy)/(100)` বর্গ একক

    :. ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পেত `= ((121xy)/(100) - xy)` বর্গ একক

                           `= (121xy - 100xy)/(100)` বর্গ একক

                           `= (21xy)/(100)`  বর্গ একক

             Ans. 1%, `(21xy)/(100)` বর্গ একক।