Question:১৭.> যদি কোনো বর্গক্ষেত্রের বাহুর পরিমাণ 20% বৃদ্ধি পায়, তবে তার ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?
Answer
ধরি বর্গক্ষেত্রের প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য a একক।
:. বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল বর্গ `a^2` একক।
20% বৃদ্ধি পেলে প্রত্যেক বাহুর দৈর্ঘ্য হয়
(a + a এর 20%) একক।
= `(a + (20a)/(100))` একক।
= `(a + a/5) `একক।
= `(5a + a)` একক।
= `(6a)/5`
এক্ষেত্রে, বৃদ্ধিপ্রাপ্ত বর্গক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল `((6a)/5)^2` বর্গ একক
= `(36a)^2/(25)` বর্গ একক
:. ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি পায় `((36a^2)/(25) - a^2)` বর্গ একক
=` ((36a^2 - 25a^2)/25)` বর্গ একক
=` (11a^2)/(25)` বর্গ একক
:. শতকরা ক্ষেত্রফল বৃদ্ধি = `text(মোট বৃদ্ধি) /text(মূল ক্ষেত্রফল) xx 100`
=` ((11a^2)/(25))/a^2 xx 100`
=` (11a^2)/a^2 xx 1/a^2 xx 100`
= 44
মনে করি ABCD একটি আয়তকার জমি যার কর্ণ AC
দৈর্ঘ্য ও কর্ণের অনুপাত ` = 1/5 : 1/4`
= `1/5 xx 20 : 1/4 xx 20` [20 দ্বার গুণ করে ]
= 4 : 5 (Ans)
খ. ‘ক’ থেকে ধরি,
আয়তকার জমিটির দৈর্ঘ্য AB = 4x কর্ণ AC = 5x = BC
ΔABC থেকে,
`AC^2 = AB^2 + BC^2 [:. <B = 90^0`]
বা, `(5x)^2 = (4x)^2 + BC^2`
বা, `25x^2 - 16x^2 = BC^2`
বা, `BC^2 = 9x^2`
:. BC = 3x
:. দৈর্ঘ্য প্রস্থ ও কর্ণের অনুপাত = 4x : 3x : 5x = 4 : 3 : 5 (Ans)
গ. ‘খ’ থেকে
ABCD আয়তকার জমির ক্ষেত্রফল = `(4x xx 3x) `বর্গ মি.
=` 12x^2` বর্গ মি.
প্রশ্নমতে,`12x^2 = 192`
বা, `x^2 = 16` [12 দ্বারা ভাগ করে]
`:.` আয়তকার জমির পরিসীমা = `2(4x + 3x)` মি. = 14x মি.
= `14 xx 4` মিটার
ধরি, বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = a মি
`:.` বর্গক্ষেত্রে পরিসীমা = 4a মি.
প্রশ্নমতে, 4a = 56 : a = 14
`:.` বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল =` a^2` বর্গ = `(14)^2` বর্গ মি.
= 196 বর্গ মিটার